3-7 キスロンビル

3-7 キスロンビル
タイプ	二重半正則双曲タイル
顔	直角三角形
エッジ	無限
頂点	無限
コクセター図
対称グループ	[7,3]、(*732)
回転グループ	[7,3] +、(732)
二重多面体	切頂三角タイル
顔の構成	V4.6.14
プロパティ	顔推移

ウィキメディア・コモンズには、 Uniform Dual Tiling V 4-6-14に関連するメディアがあります。

幾何学において、3-7 キスロンビル タイル張りは、双曲面の半正則な二重タイル張りです。これは、各頂点で 4 個、6 個、14 個の三角形が交わる 合同な直角三角形によって構成されます。

この画像は、双曲面の ポアンカレ ディスク モデル投影を示しています。

このタイルは、直角三角形の各面に 3 種類の頂点 (4 つの三角形、6 つの三角形、14 の三角形) があるため、V4.6.14 とラベル付けされています。これは、各頂点に 1 つの正方形、1 つの七角形、および 14 角形がある、切頂三七角形タイルのデュアル タイル分割です。

3-7 キスロンビルという名前は、コンウェイによって付けられました。コンウェイは、これを 3-7 菱形のタイリングをkis演算子で分割し、各菱形に中心点を追加して 4 つの三角形に分割したものと見なしました。

[7,3]には鏡像除去部分群は存在しない。唯一の小さな指数部分群は交代群[7,3] ⁺ , (732)である。

このタイリングから三角形を組み合わせることで、3 つの等面体 (正方または準正方) タイリングを構築できます。

これは多面体列と位相的に関連しています。説明を参照してください。この群は、頂点ごとに辺の数がすべて偶数であり、多面体を通る二等分平面と平面内の無限直線を形成するという点で特殊であり、(2,3, n )三角形群の反射領域です。七角形タイリングでは、重要な(2,3,7) 三角形群です。

(2,3,7)対称性を持つ双曲平面の均一なタイリングも参照してください。

キスロンビル タイル張りは、立方体から始まり、面が面の中心点によって角で 分割または接吻されている、ロンビル タイル張りのシーケンスから見ることができます。

(2,3,7) 三角形群がモジュラー群(2,3,∞)の商であるのと同様に、関連するタイリングは、右のビデオに示されているように、モジュラー タイリングの商です。

• ヘキサキス三角形タイル
• 正多角形のタイル張り
• 均一なタイリングのリスト
• 双曲面上の均一なタイリング