光学フラット

オプティカルフラットとは、光学グレードのガラス で、片面または両面が非常に平坦になるようにラッピングおよび研磨されており、通常は数十ナノメートル（1メートルの10億分の1）以内の精度で平坦になっています。単色光で使用され、波の干渉によって他の表面（光学面、金属面、セラミック面など）の平坦度（表面精度）を測定します。^[1]

オプティカルフラットを別の表面に置いて照明を当てると、光波はフラットの底面とそれが置かれている表面の両方で反射します。これにより、薄膜干渉に似た現象が発生します。反射波が干渉し、明暗の帯として見える干渉縞のパターンが作成されます。縞の間隔は、ギャップの変化が速い場所では狭く、2 つの表面のうちの 1 つが平坦でないことを示します。これは、地図上の等高線に相当します。平坦な表面は、等間隔のまっすぐで平行な縞のパターンで示され、他のパターンは凹凸のある表面を示します。隣接する 2 つの縞は、使用される光の波長の半分の標高差を示します。そのため、縞を数えることで、表面の標高差を 1マイクロメートルよりも高い精度で測定できます。

通常、オプティカルフラットの 2 つの表面のうち 1 つだけが指定された許容差まで平坦に作られ、この表面はガラスの端にある矢印で示されます。オプティカルフラットには光学コーティングが施され、ファブリ ペロー干渉計やレーザー キャビティなどの特殊な目的の精密ミラーや光学ウィンドウとして使用されることもあります。オプティカルフラットは分光測光法にも 使用されます。

光学平面は通常、テストする平坦な表面上に置かれます。表面がきれいで反射率が十分であれば、テスト ピースを白色光で照らすと、虹色の干渉縞の帯が形成されます。ただし、ヘリウム、低圧ナトリウム、レーザーなどの単色光を使用してワーク ピースを照らすと、一連の暗い干渉縞と明るい干渉縞が形成されます。これらの干渉縞により、光学平面に対するワーク ピースの平坦度が、光の波長の数分の 1 以内で決定されます。両方の表面が完全に同じ平坦度で互いに平行である場合、干渉縞は形成されません。ただし、通常、表面の間にはいくらかの空気が閉じ込められています。表面は平坦でも、その間に小さな光学的な空気のくさびが存在する場合、まっすぐで平行な干渉縞が形成され、くさびの角度が示されます (つまり、より多くて薄い干渉縞はより急なくさびを示し、より少なくて広い干渉縞はより緩やかなくさびを示します)。縞模様の形状は試験面の形状も示します。なぜなら、曲がった縞模様、輪郭線、またはリング状の縞模様は、丸いエッジ、丘や谷、凸面や凹面など、表面の高低差を示すからです。^[2]

光学平面とテスト対象の表面は、どちらも非常に清潔である必要があります。表面の間にほこりが少しでも付着すると、結果が台無しになることがあります。表面についた筋や指紋の厚さだけでも、それらの間の隙間の幅が変わってしまうことがあります。テストの前に、表面は通常、徹底的に洗浄されます。最も一般的な洗浄剤はアセトンです。アセトンはほとんどの油を溶解し、完全に蒸発して残留物を残さないためです。通常、表面は「ドラッグ」法を使用して洗浄されます。この方法では、糸くずや傷がつかないティッシュを濡らし、伸ばして表面をドラッグし、不純物を一緒に引き寄せます。このプロセスは通常、数十回実行され、表面から不純物が完全に除去されます。以前に除去したほこりや油で表面が再び汚染されるのを防ぐため、毎回新しいティッシュを使用する必要があります。

試験はクリーンルームまたはほこりのない環境で行われることが多く、洗浄と組み立ての間に表面にほこりが付着しないようにします。場合によっては、表面をスライドさせて組み立てることもあります。これにより、フラットに付着したほこりをこすり落とすのに役立ちます。試験は通常、ガラスの歪みを防ぐために温度管理された環境で行われ、非常に安定した作業面で行う必要があります。試験後、フラットは通常、再度洗浄され、保護ケースに保管され、再び使用されるまで温度管理された環境で保管されることがよくあります。

最良のテスト結果を得るには、単一波長のみからなる単色光を使用して平面を照らします。縞模様を適切に表示するには、光源を設定する際に、光と観察者との間の入射角、目の瞳孔に対する光源の 角度サイズ、ガラスから反射されたときの光源の均一性など、いくつかの要素を考慮する必要があります。

単色光には多くの光源が使用できます。ほとんどのレーザーは非常に狭い帯域幅の光を発し、多くの場合適切な光源となります。ヘリウムネオンレーザーは632 ナノメートル (赤) の光を発し、周波数 2 倍の Nd:YAG レーザーは532 nm (緑) の光を発します。さまざまなレーザーダイオードとダイオード励起固体レーザーは、赤、黄、緑、青、または紫の光を発します。色素レーザーは、ほぼすべての色を発するように調整できます。ただし、レーザーには、縞模様に現れる レーザースペックルと呼ばれる現象もあります。

ガスランプや金属蒸気ランプもいくつか使用できます。低圧および低電流で動作する場合、これらのランプは一般にさまざまなスペクトル線の光を発しますが、最も優勢なのは 1 つまたは 2 つの線です。これらの線は非常に狭いため、ランプを狭帯域フィルターと組み合わせて、最も強い線を分離することができます。ヘリウム放電ランプは 587.6 nm (黄色) の線を発し、水銀ランプは 546.1 nm (黄緑) の線を発します。カドミウム蒸気は 643.8 nm (赤) の線を発しますが、低圧ナトリウムは589.3 nm (黄色) の線を発します。すべてのランプの中で、低圧ナトリウムはフィルターを必要としない単一の線を発する唯一のランプです。

縞模様は光源の反射にのみ現れるため、光学平面は光が当たる正確な入射角から見る必要があります。0 度の角度 (真上) から見る場合、光も 0 度の角度でなければなりません。視野角が変わると、照明角度も変わります。光は、その反射が表面全体を覆っているのが見える位置に置く必要があります。また、光源の角度は目の大きさより何倍も大きくする必要があります。たとえば、白熱灯を使用する場合、縞模様はフィラメントの反射にのみ現れる可能性があります。ランプを平面に近づけると、角度が大きくなり、フィラメントが平面全体を覆っているように見え、より鮮明な測定値が得られます。ガラスからの均一な反射を実現するために、フロスト電球の内側の粉体塗装などの拡散板が使用されることもあります。通常、光源が平面にできるだけ近く、目ができるだけ離れているほど、測定値はより正確になります。^[3]

この図は、テストする表面上に置かれたオプティカル フラットを示しています。2 つの表面が完全に平坦でない限り、それらの間には小さな隙間 (図を参照) ができ、その隙間は表面の輪郭によって異なります。単色光 (赤) がガラス フラットを透過し、オプティカル フラットの底面とテスト ピースの上面の両方で反射し、2 つの反射光線が結合して重なり合います。ただし、底面で反射する光線はより長い経路を進みます。追加の経路長は、表面間の隙間の 2 倍に等しくなります。さらに、底面で反射する光線は 180° 位相反転しますが、オプティカル フラットの下側からのもう一方の光線の内部反射では位相反転は発生しません。反射光の明るさは、2 つの光線の経路長の差によって決まります。

表面間の隙間が一定でない場合、この干渉により、表面に「干渉縞」と呼ばれる明るい線と暗い線または帯のパターンが観察されます。これらは地図の等高線に似ており、テストする底面の高さの違いを示します。表面間の隙間は、縞に沿って一定です。隣接する 2 つの明るい縞または暗い縞の間の経路長の差は光の 1 波長であるため、表面間の隙間の差は波長の半分です。光の波長は非常に小さいため、この技術により、平面からの非常に小さなずれを測定できます。たとえば、赤色光の波長は約 700 nm であるため、2 つの縞の高さの差はその半分の 350 nm で、これは人間の髪の毛の直径の約 1/100 です。

反射光の明るさの変化は、2 つの反射波の合計の式を導出することで、ギャップ幅の関数として求めることができます。z 軸は反射光線の方向に向いているものとします。簡単にするために、2 つの反射光線の強度A は同じであると仮定します (これはほとんど当てはまりませんが、強度の違いの結果、明るい縞と暗い縞の間のコントラストが小さくなります) 。z 軸に沿って移動する上面から反射された 正弦波光線の電界の式は次のとおりです。${\displaystyle d\,}$

${\displaystyle E_{1}(z,t)=A\cos \left({\frac {2\pi z}{\lambda }}-\omega t\right)}$

ここで、はピーク振幅、λは波長、は波の角周波数です。下面から反射された光線は、追加の経路長と反射時の180°位相反転によって遅延され、上面の光線に対して位相シフトを 引き起こします。${\displaystyle A\,}$${\displaystyle \omega =2\pi f\,}$ ${\displaystyle \phi \,}$

${\displaystyle E_{2}(z,t)=A\cos \left({\frac {2\pi z}{\lambda }}-\omega t+\phi \right)\,}$

ここで、は波間の位相差（ラジアン）です。2つの波は重なり合って加算されます。2つの波の電界の合計は ${\textstyle \phi \,}$

${\displaystyle E=E_{1}+E_{2}=A\left[\cos \left({\frac {2\pi z}{\lambda }}-\omega t\right)+\cos \left({\frac {2\pi z}{\lambda }}-\omega t+\phi \right)\right]\,}$

2つの余弦の和の三角関数の恒等式を用いると、これは次のように書ける。 ${\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos \left({a+b \over 2}\right)\cos \left({ab \over 2}\right)\,}$

${\displaystyle E=2A\cos \left({\phi \over 2}\right)\cos \left({2\pi z \over \lambda }-\omega t+{\phi \over 2}\right)\,}$

これは、振幅が のコサインに比例する元の波長の波を表しているため、反射光の明るさはギャップ幅dの振動正弦関数です。位相差は、経路長差 2 dによる位相シフトと反射における追加の 180° 位相シフト の合計に等しくなります。${\textstyle {\frac {\phi }{2}}}$${\textstyle \phi }$${\textstyle {2\pi \over \lambda }(2d)\,}$

${\displaystyle \phi ={4\pi d \over \lambda }+\pi =2\pi \left({2d \over \lambda }+{1 \over 2}\right)}$

結果として生じる波の電界は

${\displaystyle E=2A\cos \left[\pi \left({2d \over \lambda }+{1 \over 2}\right)\right]\cos \left[{2\pi z \over \lambda }-\omega t+\pi \left({2d \over \lambda }+{1 \over 2}\right)\right]\,}$

これは、増加するにつれて振幅が と 0 の間で正弦波的に変化する振動波を表します。 ${\displaystyle 2A}$${\displaystyle d}$

• 建設的干渉：明るさは のときに最大となり、これは次の場合に発生します。 ${\displaystyle \left|\cos \pi \left({2d \over \lambda }+{1 \over 2}\right)\right|=1\,}$

  ${\displaystyle {\begin{aligned}\pi \left({2d \over \lambda }+{1 \over 2}\right)&=n\pi ,\quad n\in {0,1,2,\ldots }\\\Rightarrow d&=\left(n-{1 \over 2}\right){\lambda \over 2}\end{aligned}}}$

• 破壊的干渉：明るさはゼロ（またはより一般的なケースでは最小）となり 、これは次の場合に発生します。 ${\displaystyle \left|\cos \pi \left({2d \over \lambda }+{1 \over 2}\right)\right|=0\,}$

  ${\displaystyle {\begin{aligned}\pi \left({2d \over \lambda }+{1 \over 2}\right)&=\left(n+{1 \over 2}\right)\pi ,\quad n\in {0,1,2,\ldots }\\\Rightarrow d&=n{\lambda \over 2}\end{aligned}}}$

したがって、明るい縞と暗い縞が交互に現れ、隣接する 2 つの明るい縞または暗い縞の間の間隔は、ギャップの長さの半分の波長 (λ/2) の変化を表します。

直感に反しますが、干渉縞はギャップやフラット自体には存在しません。干渉縞は、実際には光波がすべて目やカメラに収束して画像を形成するときに形成されます。画像は、収束するすべての波面が互いに干渉してまとめられたものであるため、テスト ピースの平坦度は、オプティカル フラットの平坦度を基準にしてのみ測定できます。フラット上の偏差は、テスト サーフェス上の偏差に加算されます。したがって、λ/4 の平坦度に研磨されたサーフェスは、エラーがどこにあるかを特定できないため、λ/4 フラットでは効果的にテストできませんが、λ/20 または λ/50 オプティカル フラットなどのより正確なサーフェスでテストすることで、その輪郭を明らかにすることができます。これは、照明と視野角の両方が結果の精度に影響を与えることも意味します。斜めから照明を当てたり見たりすると、光がギャップを横切って移動しなければならない距離は、正面から見て照明を当てた場合よりも長くなります。したがって、入射角が急になると、干渉縞も動いて変化するように見える。照明と観察の両方において、入射角 0 度は通常最も望ましい角度である。残念ながら、これは肉眼では通常実現不可能である。多くの干渉計は、そのような角度を得るためにビームスプリッターを使用する。結果は光の波長に相対的であるため、より短い波長の光を使用することで精度を高めることもできるが、ヘリウムネオンレーザーの 632 nm 線が標準としてよく使用される。^[4]

完全に平らな表面は存在しません。したがって、光学平面に存在する誤差や凹凸は、テストの結果に影響します。光学平面は温度変化に非常に敏感で、不均一な熱膨張によって一時的な表面偏差が発生する可能性があります。ガラスは熱伝導が悪く、熱平衡に達するまでに長い時間がかかります。平面を単に扱うだけで、結果を相殺するのに十分な熱が伝わるため、熱膨張係数の非常に低い溶融シリカやホウケイ酸ガラスが使用されます。ガラスは硬く、非常に安定している必要があり、たわみを防ぐために通常は非常に厚くする必要があります。ナノメートルスケールで測定する場合、わずかな圧力でもガラスがたわんで結果が歪む可能性があります。したがって、非常に平らで安定した作業面も必要です。その上でテストを実行し、平面とテストピースの両方が合計重量でたわむのを防ぎます。多くの場合、作業面として精密に研磨された表面プレートが使用され、テスト用の安定したテーブルトップを提供します。より平坦な表面を実現するために、テスト面を間に挟んで別の光学平面の上でテストを実行することもあります。

絶対平面度とは、絶対スケールに対して測定された物体の平面度であり、基準平面（標準）には凹凸がまったくありません。光学平面の平面度は、それを校正するために使用された元の標準の平面度を基準にしています。したがって、両方の表面に何らかの凹凸があるため、光学平面の真の絶対平面度を知る方法はほとんどありません。ほぼ絶対的な平面度を実現できる唯一の表面は、水銀などの液体表面であり、λ/100 以内の平面度測定値を実現できる場合があります。これは、わずか 6.32 nm (632 nm/100) の偏差に相当します。ただし、液体平面は使用と適切な位置合わせが非常に難しいため、通常は他の平面を校正するための標準平面を準備する場合にのみ使用されます。^[5]

絶対的な平坦さを判定するもう 1 つの方法は、「3 平面テスト」です。このテストでは、サイズと形状が同じ 3 つの平面を互いにテストします。パターンとそれらの異なる位相シフトを分析することで、各表面の絶対的な輪郭を推定できます。これには通常、少なくとも 12 回の個別のテストが必要であり、各平面を少なくとも 2 つの異なる方向で他のすべての平面と比較します。エラーを排除するために、平面を平らに置くのではなく、端に置いた状態でテストすることもあります。これにより、たるみを防ぐことができます。^{[6] [7]}

絞りは、表面の間からほぼすべての空気が押し出され、真空状態によって部分的に表面が固まるときに発生します。表面が平らであればあるほど、特に端まで平坦であればあるほど、絞りはうまくいきます。2 つの表面が非常に平らな場合、非常にきつく絞り合わされ、分離するのに大きな力が必要になる場合があります。

干渉縞は通常、光学平面がテスト面に押し付けられ始めてから形成されます。表面が清潔で非常に平坦であれば、最初の接触後すぐに押し付けられ始めます。押し付けられ始めると、表面間から空気がゆっくりと押し出され、表面間に光学くさびが形成されます。干渉縞はこのくさびに対して垂直に形成されます。空気が押し出されると、縞は最も厚い隙間に向かって移動し、広がり、幅が広くなりますが、数は少なくなります。空気が押し出されると、表面を一緒に保持している真空が強くなります。光学平面は通常、表面に完全に押し付けられてはいけません。そうしないと、引き離すときに傷が付いたり、壊れたりすることがあります。場合によっては、何時間も放置すると、木片で叩いて緩める必要があるかもしれません。光学平面による平坦度のテストは、通常、有効な干渉パターンが現れたらすぐに行われ、その後、完全に押し付けられる前に表面が引き離されます。くさびの角度は非常に浅く、隙間は非常に小さいため、押し付けが完了するまでに数時間かかることがあります。表面に対して平らな部分をスライドさせると、絞り速度は速くなりますが、空気を押し出そうとしてもあまり効果がありません。

表面が十分に平坦でなかったり、表面に油膜や不純物があったり、表面の間にわずかなほこりの粒子が入ったりすると、まったく絞れない可能性があります。したがって、正確な測定を行うには、表面を非常に清潔にし、ゴミなどがない状態にする必要があります。^[8]

縞模様は地形図の線と非常によく似ており、縞模様は常に表面間のくさびに対して垂直です。最初に絞りが始まると、空気のくさびに大きな角度があり、縞模様はグリッド地形線に似ています。縞模様がまっすぐであれば、表面は平らです。表面が完全に絞り込まれて平行になると、まっすぐな縞模様は広がり、暗い縞模様だけが残り、完全に消えます。表面が平らでない場合、グリッド線は曲がって表面の地形を示します。曲がったまっすぐな縞模様は、隆起または窪みを示している可能性があります。真ん中に「V」字型のまっすぐな縞模様は、中央を横切る尾根または谷を示し、端近くに曲線のあるまっすぐな縞模様は、丸みを帯びているか隆起した縁がある端を示します。

表面が完全に平らでない場合、絞るにつれてフリンジは広がり、曲がり続けます。完全に絞られると、表面の偏差を示す等高線のような地形になります。丸いフリンジは緩やかな傾斜またはわずかに円筒形の表面を示し、フリンジのきつい角は表面の鋭角を示します。小さな丸い円は隆起または窪みを示し、同心円は円錐形を示します。不均等な間隔の同心円は凸面または凹面を示します。表面が完全に絞られる前に、これらのフリンジは空気くさびの追加角度のために歪み、空気がゆっくりと押し出されるにつれて等高線に変わります。

単一の暗い縞は、縞の全長に渡る線に沿って、同じ隙間の厚さを持ちます。隣接する明るい縞は、波長の半分だけ狭いか、波長の半分だけ広い厚さを示します。縞が薄くて近いほど、傾斜は急になりますが、縞が広く間隔が広いほど、傾斜は緩やかになります。残念ながら、隣接する縞がどちらの方向にもなっている可能性があるため、縞を 1 回見ただけでは、縞が上り坂か下り坂かを判断することはできません。同心円のリングは、表面が凹面か凸面かを示すことがあり、これは中空マスク錯視に似た効果です。

表面の形状をテストする方法は 3 つありますが、最も一般的なのは「指圧テスト」です。このテストでは、平面にわずかな圧力を加えて、縞がどの方向に動くかを確認します。縞は、くさびの狭い端から離れて動きます。テスト面が凹面の場合、リングの中心に圧力を加えると、平面が少し曲がり、縞が内側に動くように見えます。ただし、表面が凸面の場合、平面はその場所で表面と点接触するため、曲がる余地はありません。したがって、縞は静止したままで、少し広くなるだけです。平面の端に圧力を加えると、同様のことが起こります。表面が凸面の場合、平面が少し揺れ、縞が指に向かって動きます。ただし、表面が凹面の場合、平面が少し曲がり、縞は指から中心に向かって動きます。これは「指」圧力テストと呼ばれますが、ガラスが熱くなるのを避けるために、木の棒やその他の器具が使用されることがよくあります (つまようじの重さだけで十分な圧力になることがよくあります)。

別の方法としては、平面を白色光に当てて虹色の縞模様を形成させ、中央を押すというものがあります。表面が凹面の場合、縁に沿って点接触し、外側の縞模様が暗くなります。表面が凸面の場合、中央で点接触し、中央の縞模様が暗くなります。鋼の焼き入れ色と同様に、縞模様の狭い側はわずかに茶色がかっており、広い側は青くなります。そのため、表面が凹面の場合、青はリングの内側になり、凸面の場合、青はリングの外側になります。

3 つ目の方法は、平面に対して目を動かすことです。目を 0 度の入射角から斜めの角度に動かすと、縞模様が動いているように見えます。テスト面が凹面の場合、縞模様は中心に向かって動いているように見えます。表面が凸面の場合、縞模様は中心から離れる方向に動きます。表面の正確な読み取りを行うには、通常、少なくとも 2 つの異なる方向でテストを実行する必要があります。縞模様はグリッド線であるため、グリッドの一部を表すだけなので、表面を横切る谷が谷と平行に走っている場合、縞模様がわずかに曲がっているように見えるだけです。ただし、光学平面を 90 度回転させて再テストすると、縞模様は谷に対して垂直になり、縞模様には V 字型または U 字型の輪郭の列として表示されます。複数の方向でテストすることで、表面のより正確なマップを作成できます。^[9]

適切な手入れと使用を行えば、光学平面は長期間にわたって平面性を維持する必要があります。そのため、製造材料には、熱膨張係数の低い石英ガラスなどの硬質ガラスがよく使用されます。ただし、室温での石英ガラス製光学平面の実験室測定では、10 ¹⁷～^{10 18} Pa·s程度の材料粘度と一致する動きが見られました。^[10]これは、10 年間で数ナノメートルの偏差に相当します。光学平面の平面度は元のテスト平面の平面度に相対的であるため、製造時の真の (絶対的な) 平面度は、液体平面を使用した干渉計テストを実行するか、3 つの平面によって生成される干渉パターンをコンピューターで分析する「3 平面テスト」を実行することによってのみ判定できます。これまでに実施されたいくつかのテストでは、石英ガラスの表面に偏差が発生することがあることが示されています。しかし、テストでは、変形は散発的である可能性があり、テスト期間中に変形したのは一部の平面のみで、一部は部分的に変形し、その他はそのままであることが示されています。変形の原因は不明であり、生涯にわたって人間の目には決して見えません。（λ/4平面の通常の表面偏差は158ナノメートルですが、λ/20平面の通常の偏差は30ナノメートルを超えます。）この変形は溶融シリカでのみ観察されていますが、ソーダ石灰ガラスの粘度は10 ⁴¹  Pa·sであり、これは桁違いに高いです。^[11]

• ニュートンリング
• 光学的コンタクトボンディング
• ゲージブロック、平坦性のために設計された別のタイプの部品
  • 定盤