角直径

角直径、角サイズ、見かけの直径、または見かけのサイズは、与えられた視点から見た球体または円の大きさを表す角距離です。視覚科学では視角と呼ばれ、光学ではレンズの角開口部と呼ばれます。角直径は、目またはカメラが見かけの円の片側から反対側を見るために回転しなければならない角変位と考えることもできます。人間は裸眼で直径を約1分角（約0.017°または0.0003ラジアン）まで 識別できます。 ^[1]これは、1kmの距離で0.3m、または最適条件下で金星を円盤として知覚することに相当します。

視点と円の中心との間の変位ベクトルに垂直な平面を持つ円の角直径は、式^{[2] [3]を使用して計算できます。}

${\displaystyle \delta =2\arctan \left({\frac {d}{2D}}\right),}$

ここで、は度単位の角直径、は物体の実際の直径、 は物体までの距離です。 のとき、 、^[4]となり、得られる結果はラジアン単位です。 ${\displaystyle \delta}$${\displaystyle d}$${\displaystyle D}$${\displaystyle D\gg d}$${\displaystyle \delta \approx d/D}$

実際の直径が等しく、球の中心までの距離が等しい球体の場合、角直径は次の修正式で求められます^{[引用が必要]}${\displaystyle d_{\mathrm {act} },}$${\displaystyle D}$

${\displaystyle \delta =2\arcsin \left({\frac {d_{\mathrm {act} }}{2D}}\right)}$

この違いは、球の見かけのエッジが接点であり、球の中心よりも観察者に近く、それらの間の距離が実際の直径よりも小さいという事実によるものです。上記の式は、球体の場合、3 つの頂点が観察者、球の中心、球の接点の 1 つで、斜辺が 、正弦が である直角三角形を構成できることを理解することで見つけることができます。[^{引用が必要]}${\displaystyle D}$${\displaystyle {\frac {d_{\mathrm {act} }}{2D}}}$

この差は、大きな角直径を持つ球状の物体に対してのみ顕著であり、これは、次の小角近似がの小さな値に対して成り立つからである: ^[5]${\displaystyle x}$

${\displaystyle \arcsin x\approx \arctan x\approx x.}$

図に示すように、完全に伸ばした腕に対して直角に手を保持することで、角直径の推定値を得ることができます。 ^{[6] [7] [8]}

天文学では、天体の大きさは実際の大きさではなく、地球から見たときの角直径で表すことが多い。これらの角直径は一般に小さいため、秒角（″）で表すのが一般的である。1秒角は1度（1°）の1/3600で、1ラジアンは180/ π度である。したがって、1ラジアンは3,600 × 180/秒角に等しく、約206,265秒角（1ラジアン ≈ 206,264.806247″）である。したがって、距離Dにある物理的な直径dの物体の角直径は、秒角で表すと次の式で表される。^[9]${\displaystyle \pi}$

${\displaystyle \delta =206,265~(d/D)~\mathrm {arcseconds} }$。

これらのオブジェクトの角直径は 1 インチです。

• 2.06 kmの距離にある直径1 cmの物体
• 1天文単位（AU）の距離にある直径725.27 kmの物体
• 1光年の距離にある直径45,866,916kmの物体
• 直径1 AU（149 597 871 km）の物体が1パーセク（pc）の距離にある

したがって、1 AU は地球の軌道の平均半径であるため、1 pc の距離から見た 太陽の周りの地球の軌道の角直径は2″ です。

1光年の距離から見た太陽の角直径は0.03 インチ、地球の角直径は 0.0003 インチです。上記の太陽の角直径 0.03 インチは、地球の直径の距離にある人体の角直径とほぼ同じです。

この表は、地球から見た注目すべき天体の角度の大きさを示しています。

地球から見た太陽の角直径は、シリウスの約 250,000 倍です。(シリウスの直径は太陽の 2 倍で、距離は 500,000 倍です。太陽は 10 ¹⁰倍明るく、角直径比は 10 ^{5なので、シリウスは単位}立体角あたり約 6 倍明るいことになります。)

太陽の角直径も、アルファ ケンタウリ Aの約 250,000 倍です(直径はほぼ同じで、距離は 250,000 倍です。太陽は 4×10 ¹⁰倍明るく、角直径比は 200,000 に相当します。そのため、アルファ ケンタウリ A は単位立体角あたり少し明るいことになります)。

太陽の角直径は月とほぼ同じです。（太陽の直径は月の 400 倍で、距離も同様です。太陽は満月の 200,000 ～ 500,000 倍の明るさ（数値はさまざま）で、角直径比は 450 ～ 700 に相当します。したがって、直径が 2.5 ～ 4 インチで単位立体角あたりの明るさが同じ天体は、満月と同じ明るさになります。）

冥王星は物理的にはケレスよりも大きいですが、地球から見ると（例えば、ハッブル宇宙望遠鏡を通して）、ケレスの見た目の大きさははるかに大きくなります。

度で測定される角度の大きさは、空の広い範囲を測るのに便利です。(たとえば、ベルトの 3 つの星は、約 4.5° の角度の大きさをカバーします。) ただし、銀河、星雲、または夜空の他の天体の角度の大きさを測定するには、はるかに細かい単位が必要です。

したがって、学位は次のように細分化されます。

• 360度（°）一周
• 1度あたり60分角（′ ）
• 1分角あたり60秒角（″）

これをわかりやすく説明すると、地球から見た満月は約1 ⁄ 2 °、つまり 30フィート(1800 インチ) です。月が空を横切る動きは角度で測定できます。1 時間あたり約 15 °、1 秒あたり約 15 インチです。月面に描かれた 1 マイルの長さの線は、地球から見ると約 1 インチの長さに見えます。

地球から月までの最小、平均、最大距離と、地球表面から見た月の角直径（スケール）

天文学では、物体までの距離を直接測定することは通常困難ですが、物体の物理的サイズが既知であり（おそらく距離が既知の近くの物体と似ている）、測定可能な角直径を持っている場合があります。その場合、角直径の式を逆にすると、遠くの物体までの 角直径距離が得られます。

${\displaystyle d\equiv 2D\tan \left({\frac {\delta }{2}}\right).}$

膨張する宇宙のような非ユークリッド空間では、角直径距離は距離のいくつかの定義のうちの 1 つに過ぎないため、同じ物体に対して異なる「距離」が存在する可能性があります。「距離の測定 (宇宙論)」を参照してください。

銀河や星雲などの深宇宙の天体の多くは円形ではないため、通常は長軸と短軸の 2 つの直径の尺度が与えられます。たとえば、小マゼラン雲の視直径は 5° 20′ × 3° 5′ です。

照明欠陥とは、特定の観測者から見た天体の照らされていない部分の最大角度幅です。たとえば、物体の直径が 40 インチで、75% が照らされている場合、照明欠陥は 10 インチです。

• 角直径距離
• 角度分解能
• 立体角
• 視力
• 視野角
• 知覚される視覚角度
• 解像度の高い画像を持つ星のリスト
• 見かけの等級

• 小角公式 (1997 年 10 月 7 日アーカイブ)
• 惑星の見かけの大きさを視覚的に表す補助