ニューカムのパラドックス

哲学と数学において、ニューカムのパラドックスはニューカムの問題としても知られ、 2人のプレイヤーの間で行われるゲームで、そのうちの1人が未来を予測できるという 思考実験です。

ニューカムのパラドックスは、カリフォルニア大学ローレンス・リバモア研究所のウィリアム・ニューカムによって考案されました。しかし、このパラドックスは、 1969年にロバート・ノージックの哲学論文で初めて分析され^[1]、1973年3月号のサイエンティフィック・アメリカン誌のマーティン・ガードナーの「数学ゲーム」に掲載されました[2]。今日^、これは意思決定理論の哲学分野で非常に議論されている問題です^[3]。

信頼できる予測者、別のプレイヤー、そしてAとBの2つの箱があります。プレイヤーは箱Bだけを取るか、箱AとBの両方を取るかを選択できます。プレイヤーは次のことを知っています。^[4]

• ボックス A は透明で、常に 1,000 ドルが見える状態で入っています。
• ボックス B は不透明で、その内容は予測子によってすでに設定されています。
  • 予測者がプレイヤーがボックス A とボックス B の両方を取ると予測した場合、ボックス B には何も入りません。
  • 予測者がプレイヤーがボックス B のみを取ると予測した場合、ボックス B には 1,000,000 ドルが入っています。

プレイヤーは選択を行う際に、予測者が何を予測したか、またはボックス B に何が含まれているかを知りません。

1969年の論文で、ノージックは「ほとんどすべての人にとって、何をすべきかは完全に明確で明白である。問題は、これらの人々がこの問題についてほぼ均等に分かれているように見えることであり、大多数は反対の半分はただ愚かだと考えている」と述べている。^[4]この問題は今日でも哲学者を分裂させ続けている。^{[5] [6]} 2020年の調査では、プロの哲学者の控えめな多数が両方の箱を取ることを選択した（39.0％対31.2％）。^[7]

ゲーム理論では、このゲームに対して、期待効用原理と戦略的優位原理という異なる原理に基づく 2 つの戦略を提示しています。この問題は、一見論理的な 2 つの分析から、どちらの選択がプレイヤーの利益を最大化するかに関して矛盾する答えが得られることから、パラドックスと見なされています。

• 予測が正しい確率が確実またはほぼ確実である場合の期待効用を考慮すると、プレーヤーはボックス B を選択する必要があります。この選択により、プレーヤーの賞金が統計的に最大化され、ゲームあたり約 1,000,000 ドルになります。
• 優位性の原則の下では、プレイヤーは常により良い戦略を選択する必要があります。つまり、ボックス A と B の両方を選択すると、ボックスB のみを選択する場合よりも常に1,000 ドル多く得られます。ただし、「常にボックス B よりも 1,000 ドル多く得られる」という期待効用は、ゲームの統計的な支払いによって異なります。予測者の予測がほぼ確実または確実な場合、A と B の両方を選択すると、プレイヤーの賞金はゲームごとに 1,000 ドルに設定されます。

デイヴィッド・ウォルパートとグレゴリー・ベンフォードは、問題の関連する詳細がすべて指定されておらず、それらの欠落した詳細を埋める「直感的に明らかな」方法が複数ある場合にパラドックスが発生すると指摘しています。彼らは、ニューカムのパラドックスでは、どの戦略が「明らかに正しい」かという議論は、問題の詳細を異なる方法で解釈すると、2つの異なる非協力ゲームにつながる可能性があるという事実から生じていると示唆しています。各戦略は、ゲームの1つの解釈には最適ですが、もう1つの解釈には最適ではありません。次に、彼らは両方のゲームに最適な戦略を導き出しますが、これは予測子の絶対確実性、因果関係、決定論、自由意志の問題とは無関係であることがわかりました。^[4]

因果関係の問題は、予測者が絶対確実で間違いを犯さないと仮定した場合に生じる。ノージックは、予測者の予測は「ほぼ確実に」正しいと仮定することでこの問題を回避し、絶対確実性と因果関係の問題を回避している。また、ノージックは、予測者がプレイヤーがランダムに選択すると予測した場合、ボックス B には何も入らないと規定している。これは、自由意志や量子的な心のプロセスなど、本質的にランダムまたは予測不可能なイベントは、選択を行うプロセス中に関係しないという前提である。^[8]ただし、これらの問題は、絶対確実な予測者の場合にも検討できる。この条件下では、B のみを選択するのが正しい選択肢であるように思われる。この分析では、$0 と $1,001,000 を返す可能性は無視できると主張している。どちらも予測者が誤った予測を行ったことを条件としており、問題は予測者が決して間違うことはないと述べているためである。したがって、選択肢は、1,000 ドルが入った両方のボックスを取るか、1,000,000 ドルが入ったボックス B のみを取るかになります。つまり、ボックス B のみを取る方が常に良いことになります。

ウィリアム・レーン・クレイグは、完璧な予測者（またはタイムマシン、タイムマシンは予測を行うためのメカニズムとして使用できる）が存在する世界では、逆因果関係が発生する可能性があると示唆している。^[9]選択者の選択が予測者の予測を引き起こしたと言える。タイムマシンや完璧な予測者が存在する場合、自由意志は存在できず、選択者は運命づけられたことを何でもするだろうと結論付ける人もいる。これらを総合すると、このパラドックスは、決定論が完璧な予測者の存在を可能にするため、自由意志と決定論は両立しないという古い主張を言い換えたものである。言い換えれば、このパラドックスは祖父のパラドックスと同等である可能性がある。このパラドックスは完璧な予測者を前提としており、「選択者」は自由に選択できないことを暗示しているが、同時に選択は議論され決定され得ると想定している。このことから、このパラドックスはこれらの矛盾した仮定の産物であると一部の人々は示唆している。^[10]

ゲイリー・ドレッシャーは著書『Good and Real』の中で、類似した状況、つまり決定論的宇宙における合理的な主体が、混雑する可能性のある道路を渡るかどうかを決定する状況を例に挙げ、正しい決定はボックスBのみを取ることだと主張している。^[11]

アンドリュー・アーヴァインは、この問題は、様々な物理システムの平衡点に関する直感に反するが究極的には逆説的ではない結果であるブライスのパラドックスと構造的に同型であると主張している。 ^[12]

サイモン・バージェスは、この問題は 2 つの段階に分けられると主張しています。予測者が予測のベースとなるすべての情報を得る前の段階と、その後の段階です。プレイヤーがまだ最初の段階にいる間は、たとえば 1 つのボックスだけを取ると約束するなどして、予測者の予測に影響を与えることができると考えられます。したがって、まだ最初の段階にいるプレイヤーは、1 つのボックスを取ることだけを約束すればよいのです。

バージェスは、第 2 段階にいるプレイヤーは両方のボックスを取るべきだと認めています。しかし、彼が強調しているように、実際上はそれは重要ではありません。「提供されるお金の大部分がどうなるかを決定する決定はすべて、第 1 段階で行われます。」^[13]そのため、1 ボックスを取ることにまだコミットしていないのに第 2 段階にいるプレイヤーは、必ず富を手にできず、誰にも責められません。バージェスの言葉を借りれば、「あなたは不良少年スカウトでした」、「富は準備ができている人のために取っておかれています。」^[14]

バージェスは、一部の批評家（ピーター・スレザックなど）とは 異なり、プレイヤーが予測者を騙そうとすることを推奨していないことを強調している。また、予測者が第2段階でプレイヤーの思考プロセスを予測できないと想定しているわけでもない。^[15]それとはまったく逆に、バージェスはニューカムのパラドックスを共通原因の問題として分析し、常に完全に一貫した無条件の確率値のセット（暗黙的または明示的に関わらず）を採用することの重要性に特に注意を払っている。パラドックスを共通原因の問題として扱うことは、プレイヤーの決定と予測者の予測に共通の原因があると想定するに過ぎない。（その共通原因は、たとえば、第2段階が始まる前の特定の時点でのプレイヤーの脳の状態である可能性がある。）

バージェスがニューカムのパラドックスとカフカの毒素パズルの類似点を強調していることも注目に値する。どちらの問題でも、何かを実際に行う理由がなくても、何かを意図する理由はある可能性がある。しかし、その類似点を認識したのは、バージェスが実際にアンディ・イーガンの功績だとしている。^[16]

ニューカムのパラドックスは、機械の意識の問題、特に、人の脳の完全なシミュレーションがその人の意識を生成するかどうかという問題にも関連している可能性がある。 ^[17]どの箱を選ぶかという問題に直面したときに、選択者の脳をシミュレートすることで予測に到達する機械を予測者と仮定する。そのシミュレーションが選択者の意識を生成する場合、選択者は、箱の前に立っているのが現実世界なのか、過去のシミュレーションによって生成された仮想世界なのかを判断できない。したがって、「仮想」選択者は予測者に「実際の」選択者がどの選択をするかを伝え、選択者は自分が実際の選択者なのかシミュレーションなのかわからないため、2番目の箱だけを選択するはずである。

ニューカムのパラドックスは、どちらも未来の絶対的な確実性を前提としている点で、論理的宿命論と関連している。論理的宿命論では、この確実性の仮定は循環論法（「将来の出来事は確実に起こるので、それは確実に起こる」）を生み出すが、ニューカムのパラドックスは、ゲームの参加者が運命づけられた結果に影響を与えることができるかどうかを検討する。^[18]

ニューカムの問題に類似した、あるいはそれに基づいた多くの思考実験が文献で議論されてきた。^{[1]例えば、箱Bが箱Aと}エンタングルメントしているというニューカムの問題の量子理論的バージョンが提案されている。^[19]

関連するもう 1 つの問題は、メタ ニューカム問題です。^[20]この問題の設定は、元のニューカム問題と似ています。ただし、ここでのひねりは、予測者がプレーヤーが選択した後にボックス B を埋めるかどうかを決定することを選択する可能性があり、プレーヤーはボックス B がすでに埋められているかどうかを知らないことです。また、別の予測者、「メタ予測者」が存在します。これは、過去にプレーヤーと予測者の両方を確実に予測し、次のように予測します。「両方のボックスを選択し、予測者があなたより後に決定を下すか、ボックス B のみを選択し、予測者がすでに決定を下している」。

この状況では、両方のボックスを選択することを主張する人は、次のようなジレンマに直面します。プレーヤーが両方のボックスを選択した場合、予測者はまだ決定を下していないため、プレーヤーがボックス B のみを選択する方が合理的です。しかし、プレーヤーがそう選択した場合、予測者はすでに決定を下しているため、プレーヤーの決定が予測者の決定に影響を与えることは不可能になります。

• 意思決定理論
  • 因果決定理論
  • 証拠に基づく意思決定理論
  • 因果関係と証拠に基づく意思決定理論の代替案

• バーヒレル、マヤ; マルガリット、アヴィシャイ (1972)。「ニューカムのパラドックス再考」。英国科学哲学ジャーナル。23 (4): 295–304。doi :10.1093/ bjps /23.4.295。JSTOR  686730。
• キャンベル、リッチモンド、ソーデン、ランニング編 (1985)、『合理性と協力のパラドックス: 囚人のジレンマとニューカムの問題』、バンクーバー: ブリティッシュコロンビア大学出版局。(ニューカムの問題を論じたアンソロジーで、広範な参考文献が掲載されています。)
• コリンズ、ジョン。「ニューカムの問題」、国際社会行動科学百科事典、ニール・スメルサーおよびポール・バルテス（編）、エルゼビア・サイエンス（2001年）。
• ガードナー、マーティン (1986)。『結び目のあるドーナツとその他の数学的エンターテイメント』WHフリーマンアンドカンパニー。pp. 155–175。ISBN 0-7167-1794-8。
• レヴィ、アイザック（1982）。「ニューカムマニアに関するノート」。哲学ジャーナル。79 （6）： 337-342。doi ：10.2307/2026081。JSTOR  2026081。(ニューカムの問題の人気について議論した記事。)