証拠に基づく意思決定理論

ニューカムのパラドックスでは、予測者、プレイヤー、AとBと指定された2つの箱があります。予測者は、プレイヤーの選択を確実に予測できます（たとえば、99%の精度）。プレイヤーは、箱Bだけを取るか、箱AとBの両方を取るかを選択できます。プレイヤーは次のことを知っています。^{[ 3 ]}

• ボックスAは透明で、常に1,000ドルが見える状態で入っている。
• ボックスBは不透明であり、その内容は既に予測器によって設定されています。
  • 予測者がプレイヤーが箱Aと箱Bの両方を取ると予測した場合、箱Bには何も入っていない。
  • 予測者がプレイヤーがボックスBのみを取ると予測した場合、ボックスBには100万ドルが入っている。

プレイヤーは選択を行う際、予測器が何を予測したのか、また箱Bに何が入っているのかを知りません。プレイヤーは両方の箱を取るべきでしょうか、それとも箱Bだけを取るべきでしょうか？

証拠に基づく意思決定理論では、このシナリオではボックスBのみを選択することを推奨しています。なぜなら、ボックスBのみを選択することは、予測者がプレイヤーがボックスBのみを選択すると予測していたという強力な証拠であり、したがってボックスBには100万ドルが入っている可能性が非常に高いからです。逆に、両方のボックスを選択することは、予測者がプレイヤーが両方のボックスを選択することを知っていたという強力な証拠であり、したがってボックスBには何も入っていないと予想すべきです。^{[ 1 ]： 22}

逆に、因果的意思決定理論（CDT）では、プレイヤーは両方の箱を取ることを推奨するだろう。なぜなら、その時点で予測者はすでに予測を行っているため、プレイヤーの行動は結果に影響を与えないからである。

正式には、EDTにおける期待効用は

${\displaystyle {\begin{aligned}V({\text{Bのみを取る}})&=P({\text{Bの箱に1M}}|{\text{Bのみを取る}})\times \$1,000,000+P({\text{Bの箱に何も入っていない}}|{\text{Bのみを取る}})\times \$0\\&=0.99\times \$1,000,000+0.01\times \$0=\$990,000\\V({\text{両方の箱を取る}})&=P({\text{Bの箱に1M}}|{\text{両方の箱を取る}})\times \$1,001,000+P({\text{Bの箱に何も入っていない}}|{\text{両方の箱を取る}})\times \$1,000\\&=0.01\times $1,001,000+0.99\times \$1,000=\$11,000\end{aligned}}}$

以来${\displaystyle V({\text{Bのみを取る}})>V({\text{両方の箱を取る}})}$EDTは、ボックスBのみを服用することを推奨しています。

この囚人のジレンマ思考実験の変形版では、エージェントは、自分と全く同じ思考プロセスを持つ心理的双子に対して、協力するか裏切るかを選択しなければならない。

青豆と彼女の心理的双子は別々の部屋に入れられ、コミュニケーションはできません。2人とも協力すれば、それぞれ5ドルずつもらえます。2人とも裏切れば、それぞれ1ドルずつもらえます。片方が協力してもう片方が裏切れば、片方が10ドル、もう片方が0ドルになります。青豆が自分の報酬だけを気にしていると仮定すると、彼女はどうすべきでしょうか？^{[ 4 ]}

証拠に基づく意思決定理論では、この状況では協力することを推奨しています。なぜなら、青豆が協力するという決定は、彼女の心理的双子も協力するという強い証拠となり、彼女の期待される報酬は5ドルになるからです。一方、青豆が裏切った場合、これは彼女の双子も裏切るという強い証拠となり、期待される報酬は1ドルになります。正式には、期待効用は次のようになります。

${\displaystyle {\begin{aligned}V({\text{青豆が協力する}})&=P({\text{双子が協力する}}|{\text{青豆が協力する}})\times \$5+P({\text{双子が欠陥する}}|{\text{青豆が協力する}})\times \$0\\&=1\times \$5+0\times \$0=\$5\\V({\text{青豆が欠陥する}})&=P({\text{双子が協力する}}|{\text{青豆が欠陥する}})\times \$10+P({\text{双子が欠陥する}}|{\text{青豆が欠陥する}})\times \$1\\&=0\times \$10+1\times \$1=\$1.\end{aligned}}}$

以来${\displaystyle V({\text{青豆が協力する}})>V({\text{青豆が欠陥を起こす}})}$EDTは協力を推奨しています。

証拠に基づく意思決定理論は、ダッチブック論法を回避するために、眠れる森の美女問題に適用されてきた。眠れる森の美女は、コイン投げで表が出る確率が1/2であると確信している場合、ダッチブック論法の影響を受けるが、証拠に基づく意思決定理論を採用することでそれを回避できると主張されている。しかし、ヴィンセント・コニッツァーは、証拠に基づく意思決定理論を採用した後でも、半数論法の人は依然としてダッチブック論法の影響を受けると主張している。^{[ 5 ]}