全米数学教育協議会

全米数学教育協議会

形成	1920
本部	バージニア州レストン
社長	ケビン・ダイクマ
Webサイト	詳しくはこちら

1920 年に設立された全米数学教師協会( NCTM ) は、米国の数学教師の専門組織です。その目標の 1 つは、教育における数学の水準を向上させることです。NCTM は、教師を対象に毎年全国および地域の会議を開催し、5 つのジャーナルを発行しています。

NCTM は 5 つの公式ジャーナルを発行しています。すべて印刷版とオンライン版でご利用いただけます。

子どもに数学を教える活動は、すべての生徒により多くの、より良い数学を提供できるよう、教師向けのリソースとして機能し、幼稚園から小学校6年生までの数学教育の改善をサポートします。数学のアイデア、活動、教育戦略を交換したり、研究を共有したり、解釈したりするためのフォーラムです。

中学校の数学教育は、現役教師や将来の教師、指導者、教師教育者のためのリソースとして機能し、5～9年生の数学教育の改善をサポートします。数学のアイデア、活動、教育戦略を交換したり、研究を共有したり、解釈したりするためのフォーラムです。

Mathematics Teacher は、 8 年生から 14 年生までの数学の指導を改善し、教師教育プログラムをサポートすることに専念しています。活動や教育戦略を共有し、数学的な考え方の理解を深め、数学教育の研究と実践を結び付けるためのフォーラムを提供します。

数学教師教育者協会と共同で発行されている「Mathematics Teacher Educator」は、実践者の知識から生まれ、発展し、強化する数学教師教育者のための専門的な知識ベースの構築に貢献しています。このジャーナルは、数学教師の準備とサポートに関連する実践者の知識を公開、共有、保存するだけでなく、時間の経過とともに検証および改善する手段を提供します (Hiebert、Gallimore、Stigler 2002)。

NCTM は数学教育の研究は行いませんが、数学教育研究ジャーナル( JRME ) を発行しています。JRMEは、幼稚園から成人まで、あらゆるレベルの数学および数学教育の教師の関心事に取り組んでいます。JRMEは、数学の指導と学習に関する規律ある調査のフォーラムです。編集者は、実験、ケース スタディ、調査、哲学研究、歴史研究などの研究レポート、文献レビューや理論的分析などの研究に関する記事、研究の簡単なレポート、記事や書籍の批評、研究に関する問題に関する簡単な解説など、さまざまな原稿の投稿を奨励しています。

NCTM は、米国とカナダの学校数学のビジョンを概説した一連の数学基準を公表しました。1989 年に NCTM は学校数学のカリキュラムと評価基準を策定し、続いて数学教授の専門基準(1991 年) と学校数学の評価基準(1995 年) を策定しました。教育関係者はこれらの数学基準を賞賛し、国立科学財団は基準の推奨事項に沿ったカリキュラムを開発するいくつかのプロジェクトに資金を提供しました。教育省はこれらのプログラムのいくつかを「模範的」と評価しました。しかし、改革の実施は、親の反乱や、Mathematically Correctや HOLD などの反改革組織の設立など、強い批判と反対に直面しました。これらの組織は、特に、基本的なスキルと事実の練習と暗記への注意を大幅に減らす改革カリキュラムに反対しています。改革の批判者には声高に批判する数学者も含まれており、他の数学者の中には、過去に改革者に対して少なくとも何らかの深刻な批判を表明した人もいます。

2000 年、NCTM は更新された「学校数学の原則と基準」を発表しました。 「原則と基準」は、以前のものよりもバランスが取れており、論争の少ない改革ビジョンであると広く考えられています。

1944 年、NCTM は第二次世界大戦が数学教育に永続的な影響を与えるのを支援する戦後計画を作成しました。1 年生から 6 年生は、主に代数に焦点を当てた数学概念の基礎を築く重要な年であると考えられていました。戦時中、代数の目的は 1 つと認識されていました。それは、軍と産業の戦争遂行を支援することでした。数学教育者は、生徒たちが日常生活における代数の必要性を理解できるようにしたいと考えました。^[1]このレポートでは、数学教育者が代数の日常的な使用を強調するのに役立つ 3 つの戦略が概説されています。まず、教師は概念の背後にある意味に焦点を当てました。以前は、教師はドリルまたは意味理論のいずれかを使用することが求められていました。現在、教師は十分な数の問題を提供しながら、すべての概念の背後にある目的を生徒に伝えています。次に、教師は非公式な教授法を放棄しました。この方法は 1930 年代に人気があり、戦時中も継続され、本質的には生徒の興味とニーズに基づいて何を学びたいかに依存していました。代わりに、数学教師は組織的に教材に取り組みました。数学自体には非常に明確な構成があり、生徒がその問題に興味がないからといって妥協することはできない、という考えでした。3 番目に、教師は生徒が成功するために必要な適切な練習を提供することで生徒に適応することを学びました。^[1] 6 年目以降、7 年生と 8 年生は生徒が概念を習得することを確実にする上で重要と考えられ、すべての生徒に対して次第に標準化されました。これらの年の間に、教師は、高校で提供される一連の数学コースに生徒を準備しながら、前の年に学習したすべての重要な概念が習得されていることを確認しました。陸軍は、戦争中の男性の成績が悪かったのは、男性が数学の概念を忘れたためであると考え、過去に学習した概念を強化することでこの問題を解決できると推奨しました。レポートには、これらの年に教えるべきトピックの構成がリストされています。「(1) 数と計算、(2) 日常生活の幾何学、(3) グラフ表現、(4) 初等代数 (公式と方程式) の基本の紹介。」^[1]同時に、これらの年は、生徒が人生のあらゆる側面に適用できる批判的思考スキルを身に付けるのを助けるためのものでした。中学校では、生徒は数学の成熟度と過去の教材に対する自信を身につける必要があります。^[1] 9年生では、NCTMは大規模校の生徒のために2つのコースのカリキュラムが必要であることを表明しました。数学を勉強したいという強い意欲のある生徒は、1つのコースで代数を学びます。数学にあまり興味がない生徒は、別のコースで一般数学を学び、生徒が遅れをとるという問題を解消します。^[1] 最後に、10 年生から 12 年生では数学の成熟度が養われます。10 年目の授業では、代数的使用法による幾何学に重点が置かれます。11 年目では、より高度な代数トピックの継続に重点が置かれます。これらのトピックは、9 年生で扱われたものよりも高度です。ただし、生徒が 9 年目に高度な代数クラスを受講した場合、12 年目に提供されるセメスター クラスを 2 つ受講します。

NCTMは、当時は現代数学としても知られていた新数学の採用促進に参加した^[要出典]。1960年、NCTMは全米科学財団の財政支援を受けて、米国各地で8回の地域数学オリエンテーション会議を開催し、「学校数学の急速な改善に向けて一致団結して取り組む」ことを推進した。^{[2] 1961年には、} 「管理者と教師への挑戦」という副題が付いた報告書「学校数学の革命」を発表した。

数学教授のモリス・クラインは、著書『なぜジョニーは足し算ができないのか：新数学の失敗』の中で、学校数学革命では新数学カリキュラムは新しい数学プログラムを確立するための必要なマイルストーンであると述べられており、「改革を採用できなかった管理者は無関心または不活動の罪を犯した」と述べている。^[3]ほとんどの学校管理者は「提案された革新を評価するための幅広い科学的背景を持っていなかった」^[3]ため、最新のプログラムのいずれかを採用するか、いずれのメリットも判断できないことを認めるかの選択に直面した。最終的に、「多くの校長や教育長は、保護者や教育委員会に自分たちが注意深く活動的であることを示すためだけに、最新のカリキュラムを教師に推奨した」^{[3] 。}

クラインは数学教育に対する現代数学のアプローチを批判し、「現代数学」という言葉を「純粋なプロパガンダ」と呼んだ。彼は「伝統的という言葉は古さ、不十分さ、不毛さを意味し、非難の言葉である。現代的という言葉は最新、関連性、活力を意味する」と指摘した。^[3]

物議を醸した1989年のNCTM基準では、子どもの学習方法の構成主義的理解に基づいた概念理解と問題解決に重点を置くよう求めました。概念の重視が増すにつれて、事実やアルゴリズムの直接指導の重点は減りました。この伝統的な暗記学習の減少は、基準の批判者と支持者の両方から、基本スキルと正確な答えの排除を意味すると解釈されることもありましたが、NCTMはこの解釈を否定しました。^[4]

改革数学では、生徒は1年生の早い段階からパターンや交換法則などの代数的概念に触れます。標準的な算数の方法は、通常、最初に問題を解くための独自の方法を考案し、時には子供たちが導かれて伝統的な方法を発見することで、子供たちが数学の原理がどのように機能するかを探究し理解する機会が与えられるまで教えられません。基準では、複雑な計算ドリルを軽視するよう求めました。

この基準は、女性や少数派を含むすべての生徒の目標として、平等と数学力の向上を初めて目指す民主的なビジョンを打ち出した。計算機や教具の使用が奨励され、暗記は軽視された。1989年の基準では、数学的概念の表現を学ぶために文章を書くことが奨励された。すべての生徒は大学で成功するのに十分な数学を習得することが期待され、成功を順位で定義するのではなく、すべての生徒に対して均一で高い基準が設定された。基準に基づく教育改革の明確な目標は、すべての生徒に高い成績基準をクリアすることを義務付け、国際競争力を高め、学力格差をなくし、生産性の高い労働力を生み出すことだった。このような信念は、すべての生徒が基準を満たすという成果に基づく教育や基準に基づく教育改革の民主的なビジョンと一致すると考えられた。米国教育省は、基準に基づいたカリキュラムのいくつかを「模範的」と名付けたが、一群の学者がワシントンポスト紙に広告を掲載して抗議し、テストの点数の向上の実証ではなく、どのカリキュラムが最も基準を広範に実践しているかに基づいて選定が行われたと指摘した。^{[引用が必要]}

この基準はすぐに、 Core-Plus Mathematics Projectなどの連邦政府が資金を提供する新しいカリキュラムの基盤となり、多くの地方および州のカリキュラム フレームワークの基礎となりました。この基準は、実生活の文脈で数学を教える人たちの総意でしたが、 Mathlandの Fantasy Lunchなどの数学指導のより急進的な変更に反対する一部のコミュニティで「数学戦争」が勃発し、批判の的となりました。一部の学生は、新しい数学コースのせいで大学で数学の補習を受けることになったと不満を漏らしましたが、その後の調査で、従来のカリキュラムの学生のほうがさらに多くが数学の補習を受けていることがわかりました。(アンドーヴァー論争を参照)

アメリカでは、カリキュラムは州または地方レベルで設定されます。カリフォルニア州教育委員会は、 1989年の基準を採用した最初の委員会の1つであり、また、従来の基準に戻った最初の委員会の1つでもあります。^[5]

1989 年の基準をめぐる論争は、より明確でバランスのとれた基準の改訂への道を開いた。2000 年、NCTM は数学者、教師、教育研究者を含む合意形成プロセスを使用して基準を改訂し、「学校数学の原則と基準」を発表し、以前のすべての出版物に代わるものとした。新しい基準は、6 つの原則 (公平性、カリキュラム、指導、学習、評価、テクノロジー) と 10 の要素で構成され、5 つのコンテンツ領域 (数と演算、代数、幾何学、測定、データ分析と確率) と 5 つのプロセス (問題解決、推論と証明、コミュニケーション、接続、表現) が含まれていた。「原則と基準」は1989 年の基準ほど過激であるとは考えられず、大きな批判も招かなかった。新しい基準は、教科書の作成、州および地域のカリキュラム、および指導の現在の傾向を伝えるために広く使用されている。

2006 年 9 月、NCTM は「幼稚園から 8 年生までの数学のカリキュラムの焦点: 一貫性の探求」を発表しました。焦点の中で、NCTM は、理解と永続的な学習の基盤となる関連するアイデア、概念、スキル、手順など、各学年で最も重要な数学のトピックを特定しています。焦点の中で、NCTM は、標準的なアルゴリズムを算数の指導に含めることを明確にしました。

米国の数学カリキュラムは、他の国のカリキュラムと比較すると、「幅は 1 マイル、深さは 1 インチ」とよく言われます。学年ごとの州のコンテンツ期待は、26 から 89 トピックの範囲です。学年ごとに 3 つ (さらにいくつかの「関連」トピック) の焦点は、長いリストの見出し以上のものを提供し、代わりに各学年で最も重要な数学の概念とスキルの説明を提供し、他のトピックとの重要な関連を特定します。NCTM は、これらの説明された焦点を中心にカリキュラムを編成し、原則と基準がプロセス基準で取り上げるプロセス (コミュニケーション、推論、表現、関連、特に問題解決) を明確に重視することで、生徒に、つながりがあり、一貫性があり、常に拡大する数学の知識と思考方法を提供できると考えています。

フォーカルポイントは、2010 年のCommon Core State Standards を作成する際に使用された文書の 1 つであり、新しい数学のカリキュラムの基礎としてほとんどの州で採用されています。

• アメリカ2年制大学数学協会
• 共通コア州基準イニシアチブ
• 数学戦争
• アメリカ数学協会
• 新しい数学

• NCTMの公式ウェブサイト
• 学校数学の原則と基準
• 子どもたちに数学を教える
• 中学校における数学の指導
• 数学教師
• 数学教師教育者

• NCTM数学に反対するワシントンの数学擁護団体