ミッチェル・ファイゲンバウム

ミッチェル・ファイゲンバウム
2006年のミッチェル・ファイゲンバウム
生まれる	ミッチェル・ジェイ・ファイゲンバウム ( 1944-12-19 )1944年12月19日 アメリカ合衆国ペンシルベニア州フィラデルフィア
死亡	2019年6月30日(2019-06-30)（享年74歳） ニューヨーク市、ニューヨーク州、米国
国籍	アメリカ人
母校	ニューヨーク市立大学 (学士) マサチューセッツ工科大学 (博士)
知られている	ファイゲンバウム定数 ファイ ゲンバウム関数 ファイゲンバウム普遍性
受賞歴	マッカーサーフェロー （1984年） ウルフ賞 （1986年） ハイネマン賞 （2008年）
科学者としてのキャリア
フィールド	数理物理学
機関	ロックフェラー大学
博士課程の指導教員	フランシス・E・ロー

ミッチェル・ ジェイ・ファイゲンバウム（ 1944年12月19日 - 2019年6月30日）は、アメリカの数理物理学者であり、カオス理論における先駆的な研究によりファイゲンバウム定数を発見した。

ファイゲンバウムは、ポーランドとウクライナからのユダヤ人移民の家庭にペンシルバニア州フィラデルフィアで生まれました^[1]。ニューヨーク州ブルックリンのサミュエル・J・ティルデン高校とニューヨーク市立大学に通いました。1964年にマサチューセッツ工科大学（MIT）で大学院の研究を始めました。大学院では電気工学を専攻しましたが、専攻を物理学に変更しました。1970年にフランシス・E・ロー教授の指導の下、分散関係に関する論文で博士号を取得しました^[2]。

コーネル大学（1970年 - 1972年）とバージニア工科大学（1972年 - 1974年）で短期間勤務した後、ニューメキシコ州のロスアラモス国立研究所で流体の乱流を研究する長期職をオファーされた。1982年から1986年までコーネル大学に在籍し、 1987年にロックフェラー大学のトヨタ教授に就任した。乱流流体の完全な理論はいまだに解明されていないが、ファイゲンバウムの研究はカオス理論への道を開き 、科学者や数学者がカオスマップを発見する多くの力学系に対する画期的な洞察を提供した。^[2]

1983年にマッカーサーフェローシップを受賞し、1986年にはロックフェラー大学の同僚アルバート・リブチャバーとともに「非線形システムの普遍的な性質を実証し、カオスの体系的な研究を可能にした先駆的な理論的研究」によりウルフ物理学賞を受賞した。スクリプス研究所の科学理事会のメンバーでもあった。1987年から亡くなるまでトヨタ教授としてロックフェラー大学に在籍した。 ^[2]

単一の線形パラメータを含む数学的マッピングの中には、パラメータが特定の範囲内にあるときにカオスと呼ばれる一見ランダムな動作を示すものがあります。パラメータがこの領域に向かって増加すると、マッピングはパラメータの正確な値で分岐します。最初は 1 つの安定点が発生し、次に 2 つの値の間で振動するように分岐し、さらに 4 つの値の間で振動するように分岐します。ファイゲンバウムは 1975 年にHP-65計算機を使用して、このような連続した周期倍加分岐が発生する値の差の比率が約 4.6692 の定数になる傾向があることを発見しました... ^[3] 彼はその事実を数学的に証明することができ、次に同じ数学定数で同じ動作が、カオスの発生前に幅広いクラスの数学関数内で発生することを示しました。^[4]この普遍的な結果により、数学者はカオス システムの一見手に負えない「ランダム」な動作を解明するための第一歩を踏み出すことができました。この研究で測定された「収束比」は現在、第一ファイゲンバウム定数として知られています。^[2]

ロジスティック写像は、ファイゲンバウムが1978年に発表した有名な論文「非線形変換のクラスの定量的普遍性」で研究した写像の代表的な例である。^[5]

ファイゲンバウムのその他の貢献には、地図作成における重要な新しいフラクタル手法の開発が含まれます。これは、ハモンドに雇われて、コンピューターで地図作成を補助する技術を開発したときに始まりました。ハモンド アトラス(1992) の序文には次のように書かれています。

数理物理学者ミッチェル・ファイゲンバウムは、海岸線などの自然の形状をフラクタル幾何学で表現し、海岸線、国境、山脈をさまざまな地図の縮尺や投影法に合わせて再構成できるソフトウェアを開発しました。また、ファイゲンバウム博士は、数千の地図ラベルを数分で配置できる新しいコンピューターによる文字配置プログラムも作成しました。これは、以前は何日もの退屈な作業が必要でした。^[6]

彼は自身の研究のもう一つの実用化として、 1996年にマイケル・グッドキンとともにNumerixを設立しました。同社の最初の製品は、エキゾチックな金融デリバティブや仕組み商品のモンテカルロ価格設定に必要な時間を大幅に短縮するソフトウェアアルゴリズムでした。

ウルフ賞受賞に際して発表されたプレスリリースでは、彼の業績が次のように要約されている。

ファイゲンバウムの発見の影響は驚異的でした。それは理論数学と実験数学の新しい分野にまで及びました...最近の理論科学において、非常に純粋な分野から非常に応用的な分野まで、これほど広範囲の分野にまで及ぶほどの影響を与えた他の発展を思いつくことは困難です。^[2]

• Feigenbaum, Mitchell J. (1983年5 月)。「非線形システムにおける普遍的な動作」(PDF)。Physica D: 非線形現象。7 (1–3): 16–39。Bibcode :1983PhyD....7...16F。doi : 10.1016/0167-2789(83)90112-4。2010年 1 月 7 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。カオスへの周期倍加経路に関する普遍的なスケーリング理論の半ば一般的な説明が提示されています。
• 「ファイゲンバウム、ミッチェル J.」出版物。天体物理学データ システム。
• ファイゲンバウム、ミッチェル J. (1978 年 7 月 1 日)。「非線形変換のクラスに対する定量的普遍性」。統計物理学ジャーナル。19 (1): 25–52。Bibcode :1978JSP....19...25F。doi :10.1007/BF01020332。S2CID 124498882  。
• ファイゲンバウム、ミッチェル J. (1987 年 3 月)。「奇妙な集合のいくつかの特徴」。統計物理学ジャーナル。46 (5–6): 919–924。Bibcode : 1987JSP ....46..919F。doi :10.1007/BF01011148。S2CID 121418123  。

• 色彩理論（書籍）

ウィキメディア・コモンズには、ミッチェル・ファイゲンバウムに関連するメディアがあります。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ミッチェル ファイゲンバウム」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• ミラー、アントニー .D. (2023)。「科学と社会におけるカオス理論の起源：問題を抱えた社会におけるこの概念の探究」ファイゲンバウム pp. 27-35。ハードカバーおよびペーパーバック – 2023 年 8 月 3 日および 7 日。オトゴンテンゲル大学、モンゴル。ISBN 979-8-3977-8000-1 (ハードコピー)、ISBN 979-8-8563-3203-1 (ペーパーバック)  
• ファイゲンバウム、ミッチェル J. (2008 年 6 月 6 日)。「相対性理論 - ガリレオの子供」。arXiv : 0806.1234 [ physics.class-ph]。
• Cvitanović, P.「周期倍加の普遍性のごく簡単な歴史」
• Cvitanović, P.「ユニバーサル関数のそれほど短くない歴史」