メトカーフの法則

メトカーフの法則は、通信ネットワークの経済的価値や影響力は、システムに接続しているユーザーの数の二乗( n ² ) に比例するというものです。この法則はロバート・メトカーフにちなんで名付けられ、1980 年に初めて提案されましたが、ユーザーではなく「互換性のある通信デバイス」(ファックス機、電話など) を対象としていました。^{[1]その後、1993 年 9 月の}フォーブス誌のジョージ・ギルダーの記事以降、イーサネットのユーザーと関連付けられるようになりました。^[2]

メトカーフの法則は、インターネット、ソーシャルネットワーキング、ワールドワイドウェブなどの通信技術やネットワークのネットワーク効果の多くを特徴づける。米国連邦通信委員会の元委員長リード・ハントは、この法則が今日のインターネットの仕組みを最もよく理解させてくれると述べた。^[3]数学的には、メトカーフの法則は、ノード接続における一意の接続数は三角数として表すことができ、これはに漸近的に比例することを示す。 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n(n-1)/2}$${\displaystyle n^{2}}$

この法則は、ファックス機の例でよく説明されています。ファックス機は1台だけでは役に立ちませんが、ネットワーク内のファックス機の総数に応じて、各ユーザーが文書を送受信する人の総数が増加するため、ファックス機1台あたりの価値が高まります。^{[4]これは、}ネットワーク効果を説明するための一般的な例えです。したがって、どのソーシャルネットワークでも、サービスを使用するユーザーの数が増えるほど、コミュニティにとってのサービスの価値が高まります。

メトカーフの法則は、1983年に3Comの営業部隊へのプレゼンテーションで考案されました。^[5] それによれば、Vは可能な接続の総数に比例し、およそnの2乗になります。

オリジナルの形態では、線形コスト ( Cn )、非線形成長 ( n ² )、非定数比例係数の親和性 ( A ) を注意深く区別していました。コストが回収される損益分岐点は次のように表されます。ある規模では、方程式の右側のV、価値がコストを上回り、A は規模と純付加価値の関係を表します。nが大きい場合、純ネットワーク価値は次のようになります。メトカーフはA を「ユーザーあたりの価値」として適切に定義しました。親和性もネットワーク規模の関数であり、メトカーフはnが大きくなるにつれてA は必ず減少すると主張しました。2006 年のインタビューで、メトカーフは次のように述べました。^[6]$${\displaystyle C\times n=A\times n(n-1)/2}$$$${\displaystyle \Pi =n(A\times (n-1)/2-C)}$$

ネットワーク規模の不経済性があり、サイズが大きくなるにつれて最終的に価値が下がる可能性があります。したがって、V  =  An ^{2の場合、} A (「アフィニティ」、接続ごとの価値) もnの関数であり、ネットワーク サイズがある程度大きくなると低下し、  n ^{2 を}圧倒する可能性があります。

ネットワークのサイズ、つまり価値は無制限に増加することはなく、インフラストラクチャ、テクノロジへのアクセス、ダンバー数などの限定合理性などの実際的な制限によって制約されます。ユーザーの増加n は、ほとんどの場合、飽和点に達します。テクノロジ、代替品、競合他社、および技術的陳腐化により、 nの増加が制限されます。n の増加は通常、ロジスティック曲線やゴンペルツ曲線などのシグモイド関数に従うと想定されます。

A は、ネットワーク トポロジの接続性または密度によっても決まります。無向ネットワークでは、すべてのエッジが2 つのノードを接続し、エッジごとに 2 m 個のノードが存在します。実際に接続しているノードの割合は によって与えられます。 ${\displaystyle c=2m/n}$

単純なネットワーク（つまり、多重エッジや自己エッジを持たないネットワーク）で可能なエッジの最大数は です。したがって、ネットワークの密度ρは、実際に存在するエッジの割合です。 ${\displaystyle {\binom {n}{2}}=n(n-1)/2}$

${\displaystyle \rho =c/(n-1)}$

大規模ネットワークでは、これは次のように近似される。^[7]${\displaystyle \rho =c/n}$

メトカーフの法則は、各ノードの価値は同等の利益をもたらすと仮定しています。^[3]これが当てはまらない場合、たとえば、1 台のファックス機が企業内の 60 人の従業員にサービスを提供している場合、2 台目のファックス機はその半分、3 台目は 3 分の 1 などを提供し、追加接続の相対的な価値は低下します。同様に、ソーシャル ネットワークでは、後から参加するユーザーが初期ユーザーよりもネットワークをあまり使用しない場合、追加ユーザー 1 人あたりの利益は減少し、ユーザーあたりのコストが固定されている場合、ネットワーク全体の効率が低下する可能性があります。 ${\displaystyle n}$

ソーシャルネットワークの文脈では、メトカーフ自身を含む多くの人が、ネットワークの価値が ではなくとして増加するという修正モデルを提案している。^{[8] [3]}リード^{[ non sequitur ]}とアンドリュー・オドリツコは、ネットワークの関係を説明するという観点からメトカーフの法則との可能な関係性を探っており、それらがどのように関連しているかを読むことができる。トンジアとウィルソンも、排除された人々のコストという関連する問題を検討している。^[9]${\displaystyle n\log n}$${\displaystyle n^{2}}$

30年以上もの間、この法則を裏付ける具体的な証拠はほとんどありませんでした。最終的に、2013年7月にオランダの研究者がヨーロッパのインターネット利用パターンを長期間にわたって分析し^{[具体的に]}、の値が小さい場合は比例関係にあり、の値が大きい場合は比例関係にあることを発見しました。^{[10]数か月後、メトカーフ自身が過去10年間の}Facebookのデータを使用してメトカーフの法則がよく当てはまることを示すさらなる証拠を示しました。^[11]${\displaystyle n^{2}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n\log n}$${\displaystyle n}$

2015年、張、劉、徐はテンセントとフェイスブックのデータでメトカーフ関数をパラメータ化した。彼らの研究は、2つのサイトの視聴者の違い（世界中の視聴者にサービスを提供するフェイスブックと中国のユーザーのみにサービスを提供するテンセント）にもかかわらず、メトカーフの法則が両方に当てはまることを示した。2つのサイトの関数はそれぞれとであった。^[12] ビットコインの文脈でメトカーフの法則に言及した最も古い例の1つは、2014年のサントスタシによるRedditの投稿である。彼はビットコインで観察された一般化されたメトカーフの行動をジップの法則および理論的なメトカーフの結果と比較した。^[13] メトカーフの法則はサントスタシのビットコインべき乗法則理論の重要な要素である。^[14] ピーターソンはワーキングペーパーで、ビットコインとフェイスブックを証明の数値例として用いて、貨幣の時間価値の概念をメトカーフ価値に関連付けました。^{[15]そして2018年にはメトカーフの法則を}ビットコインに適用し、ビットコインネットワークの規模増加にメトカーフの法則を適用することで、ビットコインの価値の変動の70%以上を説明できることを示しました。^[16]${\displaystyle V_{\text{テンセント}}=7.39\times 10^{-9}\times n^{2}}$${\displaystyle V_{\text{Facebook}}=5.70\times 10^{-9}\times n^{2}}$

2024年のインタビューで、数学者テレンス・タオは数学コミュニティ内の普遍性とネットワークの重要性を強調し、そのためにメトカーフの法則を引用した。タオは、聴衆が多ければつながりが増え、最終的にはコミュニティ内で前向きな発展につながると考えている。このため、彼はこの見解を裏付けるためにメトカーフの法則を引用した。タオはさらに、「私のキャリア全体の経験は、つながりが多ければ多いほど、より良いことが起こるということだ」と述べた。^[17]

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• スミス、デビッド、スケリー、カリフォルニア州 (2006 年夏)。「グローバリゼーションの変革」(PDF)。テネシー ビジネス マガジン。pp. 17–19。

• グループは、それ自体の最大の敵です。2003 年 4 月 24 日、サンタクララで開催された O'Reilly Emerging Technology カンファレンスでの Clay Shirky のソーシャル ソフトウェアに関する基調講演。彼の「設計上の 4 つのポイント」の 4 番目は、「そして最後に、グループを規模から解放する方法を見つけなければなりません。規模だけでは会話が成り立ちません。会話には密な双方向の会話が必要だからです。会話のコンテキストでは、Metcalfe の法則は足手まといです。」です。