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米国における数学戦争とは、1989年に全米数学教師協議会（NCTM）が「学校数学のカリキュラムおよび評価基準」を発表し、その後、これらの基準に触発された新世代の数学カリキュラムが開発され広く採用されたことをきっかけに始まった、現代の数学教育、教科書、カリキュラムに関する議論のことである。
数学のスキルに関する議論は何十年も続いていますが、[ 1 ]「数学戦争」という用語は、ジョン・A・ヴァン・デ・ワレ[ 2 ]やデイビッド・クライン[ 3 ]などの評論家によって造語されました。議論は、伝統的な数学と改革数学の哲学およびカリキュラムに焦点を当てており、これらはアプローチと内容において大きく異なります。
米国で改革を最も強く支持しているのは、全米数学教師協議会です。[ 4 ]彼らは、単に公式を適用して正解にたどり着くのではなく、現実世界の問題解決と根本的な手順の理解を重視する、より探究に基づいたアプローチを求めています。 [ 1 ]このアプローチをうまく実施するには、教育者の高度な専門知識が必要です。一部の保護者やその他の関係者は、カリキュラムの根本的な設計上の欠陥ではなく、この専門知識の不足が原因で失敗が起こると教育者を非難しています。
支持者たちが「十分に理解されていない改革の試み」と呼び、批判者たちが「基礎数学の指導の完全な放棄」と呼ぶ反発は、改革派と伝統的な数学教育方法との間の「数学戦争」を引き起こした。
探究型学習の理念に反対する人々は、生徒は数学の概念を理解する前にまず計算能力を身につける必要があると主張する。これらの能力は、長年の実績のある伝統的な方法を用いて暗記し、自動的にできるようになるまで練習すべきである。代替案を考案したり、複数の正解や方法を正当化したりする探究活動に時間を費やすよりも、能力の練習に時間を費やす方が有益である。この見解では、答えを概算するだけでは不十分であり、実際には、しっかりとした基礎能力に依存していると考えられている。数学の抽象的な概念を学ぶことは、その科目のツールに関する確固たる知識の基盤に依存していると考えられている。[ 1 ]
伝統的な数学教育の支持者は、電卓やLogo言語などの新しい技術への過度な依存に反対している。[ 5 ]数学的に妥当である限り、生徒のイノベーションは受け入れられ、歓迎される。数感覚が発達し、基本的なスキルが習得された後には、電卓の使用は適切である。多くの大人には馴染みのない構成主義的方法[ 6 ]や、方法の説明や解答例のない書籍は、宿題の手助けを困難にしている。数分で完了できるワークシートと比較すると、構成主義的活動はより時間がかかる可能性がある。（改革派の教育者は、理解が不十分なアルゴリズムを再指導するのに多くの時間が費やされていると反論している。）読み書きを重視することは、英語に不慣れな移民の生徒や保護者にとって言語の負担を増やすことにもなる。
改革の批判者たちは、伝統的な方法が依然として産業界や学術界で普遍的かつ排他的に使用されていると指摘している。改革派の教育者たちは、そのような方法は依然として改革数学の究極の目標であり、生徒は方法を知らないかもしれない問題に立ち向かうために柔軟な思考を学ぶ必要があると反論している。批判者たちは、生徒が調査を通じて標準的な方法を「発見」することを期待するのは不合理であり、柔軟な思考は基礎的なスキルを習得した後にのみ開発できると主張している。[ 7 ]評論家たちは、「アルゴリズムの流暢さ」には、改革の提唱者たちが自分たちのアプローチの独自の美徳であると主張する認知活動そのものが必要であるという考えには哲学的な裏付けがあると主張している。[ 8 ]しかし、そのような議論は、改革者たちが標準的なアルゴリズムを教えたくないという前提に基づいているが、これは改革の立場に対するよくある誤解である。
一部のカリキュラムでは、コンスタンス・カミイらの研究が取り入れられており、従来のアルゴリズムを直接教えることは数学の概念的理解にとって逆効果であると結論づけている。批評家たちは、この研究の結果の一部に抗議している。従来の暗記法は構成主義的な活動に置き換えられている。標準的な方法に習熟した生徒は、答えにたどり着くための別の方法を考案するように求められる。一部の親は、改革数学の提唱者たちが、アメリカの学校制度の不平等を「ごまかす」ために、能力の高い生徒の学習を意図的に遅らせていると非難している。一部の教師は、標準的な方法をより早く教えるために、そのような教科書を補足している。一部のカリキュラムでは、長除法を教えていない。批評家たちは、NCTMが基準を改訂し、標準的な方法の継続的な指導を明確に求めるようになったのは、主にこれらのカリキュラムの一部に対する否定的な反応が原因だと考えている（下記参照）。大学教授や雇用主は、改革カリキュラムで教育を受けた学生は基本的な数学的スキルを身につけていないと主張することがある。ある研究では、1999年の小学1年生で数学の適性が平均的または平均以上だった生徒は、教師主導型指導でも生徒中心型指導でも同じように良い成績を収めたが、数学に困難を抱える小学1年生は教師主導型指導の方が良い成績を収めたという結果が出た。[ 9 ]
1989年のNCTM基準に対応して導入された改革カリキュラムの例と、当初の批判の理由：
改革教科書の批判者たちは、それらが概念を無秩序に提示していると述べている。[ 12 ]改革教科書やカリキュラムの批判者たちは、基本的な数学概念の直接指導を重視するシンガポール式算数や、頻繁な累積復習を重視するサクソン式算数などの方法を支持している。
改革派の教育者たちは、研究[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]が、標準ベースのカリキュラムの方が従来のカリキュラムよりも生徒の概念理解を深める傾向があり、これらの成果は基礎スキルを犠牲にするものではないことを示していると指摘して反論している。実際、従来の標準テストで測定すると、生徒はどちらのタイプのカリキュラムでも同じ手続き的スキルレベルを達成する傾向がある。さらなる研究が必要だが、現在の研究状況から判断すると、改革派の教科書は、従来の教科書と同等かそれ以上に、生徒が計算能力を身につけるのを助け、従来のアプローチよりも概念理解を深めるのに役立つようだ。
2000年に全米数学教師協議会（NCTM）は、1989年の元の基準よりもバランスの取れたものと見なされた「学校数学の原則と基準（PSSM）」を発表しました。これにより、論争はいくらか沈静化しましたが、終結には至りませんでした。最近の2つの報告書により、数学戦争はかなり沈静化しました。2006年にNCTMは「カリキュラムの焦点」[ 16 ]を発表しましたが、これは多くの人から妥協案と見なされました。2008年には、ジョージ・W・ブッシュによって設立された全米数学諮問委員会が、すべての極端な立場を停止するよう求めました。
2006年、NCTMは、幼稚園から8年生までの数学の中心的とみなされるトピックに関する報告書「カリキュラムの焦点」[ 16 ]を発表しました。標準的なアルゴリズムが含まれていることから、シカゴ・サンタイムズなどの新聞の社説では、「NCTM評議会は、多かれ少なかれ、自分たちのミスを認めた」とし、この新しい報告書は「数学のトピックの学年配置、定義方法、生徒が何を学ぶことが期待されているかについての不一致」を指摘していると述べました。[ 17 ] NCTMは、「焦点」は基準の実施における一歩であり、生徒が概念的理解をもって基礎的なトピックを学ぶように教えるという立場を覆すものではないと主張して反論しました。[ 16 ] NCTM会長のフランシス・フェネル氏は、新しい報告書で方向性や方針に変更はなく、「数学戦争」という言葉には憤慨していると述べました。[ 18 ]焦点となるポイントは、2010年以降米国のほとんどの地域で採用されている新しい全国共通コア基準を作成するために参照された文書の1つでした。
2006年4月18日、ブッシュ大統領は、影響力のある全米読書委員会をモデルとして、全米数学諮問委員会を設立しました。全米数学委員会は、数学の教授と学習に関する科学的証拠を調査・要約し、[ 19 ] 2008年の報告書で、「指導は完全に『生徒中心』または『教師主導』であるべきだという包括的な勧告は、研究によって裏付けられていません。そのような勧告が存在する場合は撤回されるべきです。検討されている場合は避けるべきです。質の高い研究は、どちらのアプローチも排他的に使用することを支持していません。」と結論付けました。[ 20 ]委員会は、事実上「数学戦争」の終結を呼びかけ、研究によって「概念理解、計算および手続き的流暢性、問題解決能力は等しく重要であり、互いに強化し合う」ことが示されたと結論付けました。「数学のこれらの各要素の相対的な重要性に関する議論は、見当違いです。」
委員会の最終報告書は、とりわけ「質の高い」研究を決定するために使用された選択基準、極端な教授法の比較、代数に重点を置いたことなどについて、数学教育コミュニティ内で大きな批判を受けた。[ 21 ]