労働の限界生産性

経済学において、労働の限界生産性（MP _L ）とは、労働力1単位を追加投入することで生じる生産量の変化である。^[1]これは生産関数の特性であり、すでに使用されている物理的資本と労働力の量によって決まる。

生産要素の限界生産性は、一般的に、生産プロセスにおける他のすべての入力使用量を一定に保ちながら、使用されるその要素の量の単位または微小な変化から生じる出力の変化として定義されます。

労働の限界生産性は、労働 ( L )の単位変化あたりの生産量 ( Y )の変化です。離散的に言えば、労働の限界生産性は次のようになります。

${\displaystyle {\frac {\Delta Y}{\Delta L}}.}$

連続的な用語では、MP _Lは生産関数の1次導関数です。

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial L}}.}$^[2]

グラフ上では、MP _{L は}生産関数の傾きです。

おもちゃを生産する工場があります。工場に労働者がいないときは、おもちゃは生産されません。工場に労働者が 1 人の場合、1 時間あたり 6 個のおもちゃが生産されます。工場に労働者が 2 人の場合、1 時間あたり 11 個のおもちゃが生産されます。工場に労働者が 1 人の場合と比較して、2 人の場合の労働の限界生産性は 5 です。労働の限界生産性が増加する場合、これは限界収穫逓増と呼ばれます。ただし、労働者の数が増えても、労働の限界生産性は無制限に増加するとは限りません。適切にスケーリングされていない場合、従業員の数が増えると労働の限界生産性が下がる可能性があり、限界収穫逓減と呼ばれる状況が発生します。労働の限界生産性がマイナスになると、限界収穫逓減と呼ばれます。

労働の限界生産性は、生産コストに直接関係しています。コストは、固定費と変動費に分けられます。固定費は、固定入力、資本、またはrKに関連するコストです。ここで、rは資本レンタルコスト、K は資本量です。変動費 (VC) は、可変入力、労働、またはwLのコストです。ここで、wは賃金率、L は雇用された労働者の量です。したがって、VC = wLです。限界費用 (MC) は、出力の単位変化あたりの総費用の変化、つまり ∆ C /∆ Qです。短期的には、生産は可変入力を変更することによってのみ変更できます。したがって、出力が増加すると、変動費用のみが変化します。∆ C = ∆ VC = ∆( wL )。限界費用は ∆( Lw )/∆ Qです。ここで、 ∆ L /∆ Q は、労働の限界生産性 (∆ Q /∆ L )の逆数です。したがって、限界費用は単に賃金率wを労働の限界生産性で割ったもので ある。

${\displaystyle {\begin{aligned}MC&={\frac {\Delta VC}{\Delta Q}}\\[6pt]\Delta VC&=w\,\Delta L\\[6pt]&\Delta L/\Delta Q\end{aligned}}}$

（生産量を1単位変化させるのに必要な労働量の変化）${\displaystyle =1/MP_{L}.}$

したがって${\displaystyle MC=w/MP_{L}}$

したがって、労働の限界生産性が上昇すれば、限界費用は低下し、労働の限界生産性が低下すれば、限界費用は上昇する（賃金率が一定であると仮定）。^[3]

平均労働生産性（APL）は、総労働生産性を雇用された労働単位数で割った値、つまりQ/Lです。^[2]平均労働生産性は、労働生産性の一般的な指標です。^{[4] [5]} AP _L曲線は逆「U」字型をしています。生産レベルが低い場合、追加労働が追加されるにつれてAP _Lが増加する傾向があります。増加の主な理由は、専門化と分業です。^{[6] AP} _Lが最大値に達した時点で、 AP _LはMP _Lに等しくなります。^[7]この点を超えると、AP _Lは低下します。

生産の初期段階では、 MP _{L はAP L}よりも大きくなります。 MP _{L がAP L を}上回ると、 AP _{L が}増加します。最終的に、MP _{L は}収穫逓減の時点で最大値に達します。この点を超えると、 MP _{L は}減少します。ただし、収穫逓減の時点では MP _{L は}まだ AP _{L を}上回っており、 AP _{L はMP L が}AP _Lと等しくなるまで増加し続けます。 MP _{L がAP L を}下回ると、 AP _{L は}減少します。

図的に、AP _L曲線は、原点から総生産曲線と交差する（切断する）割線を引くことによって総生産曲線から導くことができます。割線の傾きは平均労働生産性に等しく、傾き = dQ/dL です。^[6]各交点における曲線の傾きは、平均生産曲線上の点を示します。線が総生産曲線との接点に達するまで、傾きは増加します。この点は、最大平均労働生産性を示します。また、MP _L（総生産曲線の傾き）^{[8] が}AP L（割線の傾き）に等しくなる_点も示します。^[9]この点を超えると、割線の傾きはAP _{L が}減少するにつれて次第に小さくなります。MP _{L曲線は、AP L}曲線の最大点で上から AP L 曲線_と交差します。その後、MP _L曲線は AP _L曲線の下になります。

_{MP L}が下がるのは、限界収穫逓減の法則によるものです。この法則は、「1 つの入力単位が追加されると (他のすべての入力は一定)、結果として生じる出力への追加が減少し始める点に到達します。つまり、限界生産量は減少します。」と述べています。 ^[10]限界収穫逓減の法則は、生産関数が規模の収穫逓増、規模の収穫逓減、または一定のいずれを示しているかに関係なく適用されます。重要な要因は、可変入力が変更され、他のすべての生産要素が一定に保たれていることです。このような状況では、限界収穫逓減は生産のあるレベルでは避けられません。^[11]

限界収穫逓減は収穫逓減とは異なります。限界収穫逓減とは、変数入力の限界生産量が減少していることを意味します。収穫逓減は、変数入力の限界生産量がマイナスのときに発生します。つまり、変数入力の単位増加が総生産量の低下を引き起こす場合です。収穫逓減が始まる時点で、MP _Lはゼロです。^[12]

一般的なルールは、企業が限界収益が限界費用に等しい量のアウトプットを生産することで利益を最大化することである。利益最大化の問題は、入力側からもアプローチできる。つまり、可変入力の利益最大化使用法は何か？利益を最大化するために、企業は「入力の限界収益がその限界費用に等しくなる点まで」使用を増やす必要がある。したがって、数学的には利益最大化ルールはMRP _L = MC _Lである。^[10]労働単位あたりの限界利益は、労働の限界収益生産量から労働の限界費用を引いた値、つまりM π _L = MRP _L  −  MC _Lである。企業はM π _L = 0 の ときに利益を最大化する。

限界収益生産量とは、労働を前提とした可変投入量の単位変化あたりの総収益の変化である。^[10]つまり、MRP _L = ∆ TR /∆ L。MRP _Lは限界収益と労働の限界生産性の積、つまりMRP _L = MR × MP _Lである。

• 導出：

MR = ∆TR/∆Q

MP _L = ∆Q/∆L

MRP _L = MR × MP _L = (ΔTR/ΔQ) × (ΔQ/ΔL) = ΔTR/ΔL

• 生産関数は^{[10]であると仮定する。}${\displaystyle Q=90L-L^{2}}$
• ${\displaystyle MC_{L}=30}$
• 出力価格は1ユニットあたり40ドルです。

${\displaystyle MP_{L}=90-2L}$

${\displaystyle MRP_{L}=40(90-2L)}$

${\displaystyle MRP_{L}=3600-80L}$

${\displaystyle MRP_{L}=MC_{L}}$（利益最大ルール）

${\displaystyle 360​​0-80L=30}$

${\displaystyle 3570=80L}$

${\displaystyle L=44.625}$

44.625 は利益を最大化する労働者の数です。

${\displaystyle Q=90L-L^{2}}$

${\displaystyle Q=90(44.625)-(44.625)^{2}}$

${\displaystyle Q=4016.25-1991.39}$

${\displaystyle Q=2024.86}$

• したがって、利益を最大化する出力は 2024.86 単位であり、単位は千単位で指定される可能性があります。したがって、数量は離散的であってはなりません。
• そして利益は

${\displaystyle \Pi =TR-TC}$

${\displaystyle TC=MC_{L}\cdot L}$（実際、労働の限界費用は各労働者に支払われる賃金です。したがって、製品の量ではなく労働量を掛けると総費用が得られます）

${\displaystyle \Pi =40(2024.86)-30(44.625)=80994.4-1338.75=79655.65}$

• 直感的に労働は離散的であるべきであるという事実に戸惑う人もいるかもしれません。しかし、労働は実際には時間の尺度でもあることを忘れないでください。つまり、労働者が 1 時間ずっと働いているわけではないと考えることができます。${\displaystyle L=44.625}$

経済学における限界革命の余波で、ジョン・ベイツ・クラークやトーマス・ニクソン・カーヴァーを含む多くの経済学者が、労働者は限界生産力と全く同じ賃金を受け取る道徳的権利があるという考えに基づいて、所得分配の倫理理論を導き出そうとした。20世紀には、限界生産性倫理は経済学者の間でほとんど支持されず、平等主義者だけでなく、フランク・ナイト（競争の倫理）などのシカゴ学派やリーランド・イェーガーなどのオーストリア学派に関連する経済学者からも批判された。^{[13] [検証に失敗した]しかし、限界生産性倫理は}ジョージ・スティグラー によって擁護された。

経済学と経済方法論のレビューは、限界生産物に支払うのではなく、労働投入量に等しい金額を支払うべきだと主張している。^{[14]これは}労働価値説として知られている。マルクスは、労働の価値を人と物との関係、および認識された製品の交換が社会的にどのように見られるかとして特徴づけている。^[15]アレハンドロ・バジェ・バエサとブランカ・グロリア・マルティネス・ゴンザレスの研究者は、限界生産性と労働理論に基づいて支払う国の生産性レベルを比較した。研究者らは、国全体で限界生産性が労働価値よりも広く使用されていることを発見したが、労働価値に基づいて生産性を測定すると、「生産性は、生活労働と生産手段の両方の節約によって変化するだけでなく、これらの生産手段の生産性の変化によっても修正される」^[15]

• 資本の限界生産性

• ビンガー、ブライアン R.、ホフマン、エリザベス (1998)。微積分によるミクロ経済学。アディソン・ウェズレー経済学シリーズ (第 2 版)。マサチューセッツ州レディング: アディソン・ウェズレー。ISBN 978-0-321-01225-8。
• クルーグマン、ポール、ウェルズ、ロビン (2009)。ミクロ経済学(第 2 版)。ワース パブリッシャーズ。ISBN 978-1429277914。
• ニコルソン、W.、「ミクロ経済理論」、第9版、トムソン、2005年。
• ニコルソン、ウォルター、スナイダー、クリストファー M. (2007)。中級ミクロ経済学の理論と応用(第 10 版)。オハイオ州メイソン: トムソン サウスウェスタン。ISBN 978-0-324-31968-2。
• パーロフ、J.、微積分によるミクロ経済学の理論と応用、ピアソン 2008、ISBN 978-0-321-27794-7 
• Pindyck, R. および D. Rubinfeld, Microeconomics 、第 5版。Prentice-Hall 2001。ISBN 0-13-019673-8 
• サミュエルソン、W. および S. マークス、『経営経済学』、第 4 版、Wiley 2003 年。
• バリアン、ハル、「ミクロ経済分析」、第3版、ノートン、1992年。
• バエサ、アレハンドロ・ヴァッレ; ゴンザレス、ブランカ・グロリア・マルティネス (2020)。「労働生産性とマルクス主義の労働価値理論」。世界政治経済評論。11 (3) 。doi :10.13169/worlrevipoliecon.11.3.0377。ISSN 2042-891X  。
• セン、A .（1978）「労働価値説について：いくつかの方法論的問題」ケンブリッジジャーナルオブエコノミクス、2（2）、175-190。JSTOR  23596406
• エラーマン、デイビッド（2017年11月12日）。「労働問題の再構築：限界生産性理論と労働所有理論について」。経済学と経済方法論のレビュー。2 （1）：9-44 – SSRN経由。