縦方向の安定性

飛行力学において、縦方向安定性とは、縦方向、またはピッチング面における航空機の安定性のことである。この特性は、航空機のパイロットが過度の注意や過度の力を必要とせずにピッチング面で航空機を制御できるかどうかを判断する上で重要である。 ^[1]

航空機の縦方向の安定性はピッチ安定性とも呼ばれ、^[2 ]横軸（翼幅に沿った軸）を中心とした対称面^[2]における航空機の安定性を指します。^[1]これは航空機の操縦性の重要な側面であり、パイロットが水平飛行を維持する容易さを決定する主な要因の1つです。^[2]

縦方向の静的安定性は、航空機のピッチングの初期傾向を指します。動的安定性は、振動が増加するか、減少するか、一定のままであるかを指します。 ^[3]

航空機が縦方向に静的に安定している場合、迎え角がわずかに増加すると、航空機に機首下げピッチングモーメントが発生し、迎え角が減少します。同様に、迎え角がわずかに減少すると、機首上げピッチングモーメントが発生し、迎え角が増加します。^[1]これは、パイロットの入力なしに航空機が縦方向（ピッチ）の乱れを自己修正することを意味します。

航空機が縦方向に静的に不安定な場合、迎え角がわずかに増加すると、航空機に機首上げのピッチングモーメントが発生し、迎え角がさらに増加し​​ます。

航空機の縦方向の静的安定性がゼロの場合、その航空機は静的に中立であるとされ、その重心の位置は中立点と呼ばれます。^{[4] : 27}

航空機の縦方向の静的安定性は、中立点に対する重心の位置によって決まります。重心が前方に移動するにつれて、ピッチングモーメントアームが増加し、安定性が増します。^{[5] [4]}重心と中立点の間の距離は「静的マージン」と定義されます。これは通常、平均空力弦のパーセンテージとして示されます。^{[6] : 92}重心が中立点より前方にある場合、静的マージンは正です。^{[7] : 8}重心が中立点より後方にある場合、静的マージンは負です。静的マージンが大きいほど、航空機はより安定します。

従来の航空機のほとんどは、機体の重心が承認された範囲内にある限り、正の縦方向安定性を備えています。すべての航空機の操縦マニュアルには、重心の移動が許容される範囲が指定されています。^[8]重心が後方に寄りすぎると、航空機は不安定になります。前方に寄りすぎると、航空機は過度に安定し、機体のピッチが「硬くなり」、パイロットが着陸時に機首を上げるのが難しくなります。必要な制御力は大きくなります。

一部の航空機はトリム抗力を減らすために安定性が低くなっています。これには燃料消費を減らすという利点があります。^[5]一部の曲技飛行機や戦闘機は、高い操縦性を提供するために、低い安定性や負の安定性を持つ場合があります。低いまたは負の安定性は、リラックスした安定性と呼ばれます。^{[9] [10] [5} ] 低いまたは負の静的安定性を持つ航空機には通常、パイロットを支援するコンピューター増強を備えたフライバイワイヤ制御があります。 ^[5]そうでない場合、負の縦安定性を持つ航空機は飛行が難しくなります。パイロットは、望ましいピッチ姿勢を維持するために、より多くの労力を費やし、エレベーターコントロールにもっと頻繁に入力し、より大きな入力を行う必要があります。^[1]

航空機が正の静的安定性を持つためには、その高度が転覆前の高度に正確に戻る必要はない。速度と方向がそれ以上変化せず、少なくとも元の速度と方向に向かってわずかに変化すれば十分である。^{[11] : 477  [7] : 3}

フラップの展開により縦方向の安定性が向上します。^[12]

他の2つの軸の周りの動きや、航空機の他の自由度（横滑り並進、ロールの回転、ヨーの回転）とは異なり、これらは通常強く結合されていますが、縦方向の平面内の動きは通常、ロールやヨーを引き起こしません。^{[2] [7] : 2}

水平安定板が大きく、中立点を中心とした水平安定板のモーメントアームが大きいほど、縦方向の安定性が向上します。^[要出典]

無尾翼航空機の場合、中立点は空力中心と一致するため、このような航空機が縦方向の静的安定性を持つためには、重心が空力中心より前方になければなりません。^[13]

対称翼を持つミサイルの場合、中立点と圧力中心は一致するため、中立点という用語は使用されません。^{[引用が必要]}

誘導されていないロケットは、発射時に与えられた飛行方向からロケットが逸脱する傾向を最小限に抑えるために、大きな正の静的余裕を持たなければなりません。対照的に、誘導ミサイルは通常、機動性を高めるために負の静的余裕を持っています。^{[引用が必要]}

静的に安定している航空機の縦方向の動的安定性とは、航空機が外乱後も振動し続けるか、振動が減衰するかを指します。動的に安定した航空機では、振動はゼロに減少します。動的に中立な航空機は、元のレベルを中心に振動し続け、動的に不安定な航空機では、元のレベルからの振動と変位が増加します。^[3]

動的安定性は減衰によって生じます。減衰が大きすぎると、航空機の応答性が低下し、操縦性も低下します。^{[3] [11] : 588}

長い尾翼に小さなスタビライザーを取り付け、重心を後方に移動させることで、フゴイド（長周期）振動を減少させることができます。 ^[要出典]

静的に安定していない航空機は動的に安定することはできない。^{[7] : 3}

巡航状態の近くでは、揚力のほとんどは翼によって生成され、理想的には胴体と尾部によって生成される揚力はごくわずかです。翼の揚力、尾部の力、および重量の下で平衡状態にある航空機を考慮することで、縦方向の静的安定性を分析できます。瞬間平衡状態はトリムと呼ばれ、通常、このトリム状態に関する航空機の縦方向の安定性に関心があります。

垂直方向の 力を等しくする：

${\displaystyle W=L_{w}+L_{t}}$

ここで、W は重量、は翼の揚力、は尾部の力です。 ${\displaystyle L_{w}}$${\displaystyle L_{t}}$

迎え角が低い薄い翼の場合、翼の揚力は迎え角に比例します。

${\displaystyle L_{w}=qS_{w}{\frac {\partial C_{L}}{\partial \alpha }}(\alpha +\alpha _{0})}$

ここで、 は翼面積、は（翼の）揚力係数、は迎え角です。 項はキャンバーを考慮するために含まれており、キャンバーにより迎え角がゼロのときに揚力が発生します。最後に、は動圧です。 ${\displaystyle S_{w}}$${\displaystyle C_{L}}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \alpha _{0}}$${\displaystyle q}$

${\displaystyle q={\frac {1}{2}}\rho v^{2}}$

ここで空気の密度は空気の速度である。^[8]${\displaystyle \rho}$${\displaystyle v}$

尾翼からの力は、エレベータの偏向や操縦桿の力を調整したパイロットの影響を含め、迎え角に比例します。さらに、尾翼は主翼の流れ場に位置しているため、ダウンウォッシュが発生し、迎え角が減少します。

静的に安定している従来の（尾部が後方にある）構成の航空機では、尾翼の力は設計と飛行条件に応じて上向きまたは下向きに作用する可能性がある。^[14]典型的なカナード航空機では、前部と後部の両方の面が揚力面である。静的安定性の基本的な要件は、前部の表面が乱れを悪化させるよりも、後部の表面が乱れを回復させる力（てこ作用）が大きいことである。このてこ作用は、重心からのモーメントアームと表面積の積である。このように正しくバランスが取れていれば、迎え角の変化に対するピッチングモーメントの偏微分は負になる。つまり、瞬間的にピッチングがより大きな迎え角まで上昇すると、結果として生じるピッチングモーメントによって航空機が下向きに傾く傾向がある。（ここで、ピッチは機首と気流の方向の間の角度、つまり迎え角を表すために気軽に使用されている。）これは、以下で説明する「安定性微分」d(M)/d(alpha) である。

したがって、尾部の力は次のようになります。

${\displaystyle L_{t}=qS_{t}\left({\frac {\partial C_{l}}{\partial \alpha }}\left(\alpha -{\frac {\partial \epsilon }{\partial \alpha }}\alpha \right)+{\frac {\partial C_{l}}{\partial \eta }}\eta \right)}$

ここで、は尾翼面積、は尾翼力係数、は昇降舵のたわみ、は吹き下ろし角度です。 ${\displaystyle S_{t}\!}$${\displaystyle C_{l}\!}$${\displaystyle \eta \!}$${\displaystyle \epsilon \!}$

カナード航空機は、玩具店で売られているカナードカタパルトグライダーに見られるように、前翼を高迎え角で装備することがあります。この設計では重心がかなり前方に配置されるため、機首上げの揚力が必要になります。

基本原則の違反は、機敏性を高めるために、一部の高性能な「緩和静的安定性」戦闘機で利用されており、人工的な安定性は能動的な電子手段によって供給されています。

この好ましい反応が得られなかった典型的な例がいくつかあります。特に、T 字尾翼構成の場合です。T 字尾翼の飛行機は水平尾翼が高く、低い尾翼よりも遅く (迎え角が大きく) 翼の後流を通過します。この時点で翼はすでに失速しており、剥離した後流がはるかに大きくなります。剥離した後流内では、尾翼に自由流はほとんどまたはまったくなく、有効性が失われます。昇降舵の制御力も大幅に低下するか、失われることもあり、パイロットは簡単に失速から脱出できません。この現象は「ディープ ストール」として知られています。

重心周りのモーメントを計算すると、正味の機首上げモーメントは次のようになります。

${\displaystyle M=L_{w}x_{g}-(l_{t}-x_{g})L_{t}\!}$

は主翼の空力中心の後ろの重心の位置で、は尾部モーメントアームです。トリムの場合、このモーメントはゼロでなければなりません。所定の最大昇降舵偏向に対して、航空機を平衡状態に維持できる重心位置には対応する制限があります。制御偏向によって制限される場合、これは「トリム制限」と呼ばれます。原則として、トリム制限は重心の許容される前方および後方へのシフトを決定できますが、通常、利用可能な制御によって決定されるのは前方の重心制限のみであり、後方制限は通常、安定性によって決定されます。 ${\displaystyle x_{g}\!}$${\displaystyle l_{t}\!}$

ミサイルの文脈では、「トリム リミット」は通常、最大迎え角、つまり生成可能な横方向の加速度を指します。

安定性の性質は、トリム状態での迎え角の変化に伴うピッチングモーメントの増加を考慮することによって調べることができます。機首が上がっている場合、航空機は縦方向に不安定です。機首が下がっている場合は安定しています。モーメント方程式を次のように微分します。 ${\displaystyle \alpha}$

${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}=x_{g}{\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}-(l_{t}-x_{g}){\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}}$

注:は安定性導関数です。 ${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}}$

総揚力は重心からhの距離前方に作用するものとみなすと便利であり、その場合モーメント方程式は次のように表すことができます。

${\displaystyle M=h(L_{w}+L_{t})\!}$

迎え角の増分を適用する:

${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}=h\left({\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}+{\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}\right)}$

モーメント増分の 2 つの式を等しくすると、次のようになります。

${\displaystyle h=x_{g}-l_{t}{\frac {\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}{{\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}+{\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}}}}$

総揚力は の合計なので、分母の合計は簡略化され、迎え角による総揚力の導関数として表され、次のようになります。 ${\displaystyle L}$${\displaystyle L_{w}}$${\displaystyle L_{t}}$

${\displaystyle {\frac {h}{c}}={\frac {x_{g}}{c}}-\left(1-{\frac {\partial \epsilon }{\partial \alpha }}\right){\frac {\frac {\partial C_{l}}{\partial \alpha }}{\frac {\partial C_{L}}{\partial \alpha }}}{\frac {l_{t}S_{t}}{cS_{w}}}}$

ここで、c は主翼の 平均空力弦長です。項:

${\displaystyle V_{t}={\frac {l_{t}S_{t}}{cS_{w}}}}$

はテールボリューム比として知られています。その係数、つまり2つの揚力導関数の比は、典型的な構成では0.50から0.65の範囲の値を持ちます。^{[15] [ページが必要]}したがって、hの式は、多少近似的ではありますが、より簡潔に次のように記述できます。

${\displaystyle h=x_{g}-0.5cV_{t}\!}$

${\displaystyle h}$は静的マージンとして知られている。安定性のためには、この値は負でなければならない。（しかし、言語の一貫性を保つために、静的マージンが とされることもあり、正の安定性は正の静的マージンと関連付けられる。）^{[7] : 8}${\displaystyle -h}$

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