頂点図形による均一多面体のリスト

正多面体の間には多くの関係があります。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} 正多面体または準正多面体の頂点を切り落とすことによって得られるものもあれば、他の多面体と同じ頂点と辺を共有するものもあります。以下のグループ分けは、これらの関係の一部を示しています。

関係性は、各頂点に隣接する面を列挙して得られる頂点図形を調べることで明らかになります（一様な多面体ではすべての頂点が同じである、つまり頂点推移的であることに注意してください）。たとえば、立方体には頂点図形4.4.4があり、これは3つの隣接する正方形の面を意味します。可能な面は次のとおりです。

• 3 – 正三角形
• 4 – 正方形
• 5 – 正五角形
• 6 – 正六角形
• 8 – 正八角形
• 10 – 正十角形
• 5/2 – 五芒星
• 8/3 – 八芒星
• 10/3 – デカグラム

一部の面は、ここに書かれているように逆向きに表示されます。

• −3 – 逆向きの三角形（3/2と表記されることが多い）

その他は原点を通過するので、次のように書きます。

• 6* – 原点を通る六角形

ウィトホフ記号は、多面体を球面三角形に関連付けます。ウィトホフ記号は p|qr, pq|r, pqr| と表記され、球面三角形の角度は π/p、π/q、π/r であり、横棒は三角形に対する頂点の位置を示します。

ジョンソン（2000）は、均一多面体を以下のように分類した。

1. 正多角形頂点図形: p ^q、ワイトフ記号 q|p 2
2. 準正則（長方形または二等三角形の頂点図形）：pqpq 2|pq、またはpqpqpq、ワイトホフ記号3|pq
3. Versi-regular（直交対角頂点図形）、pq*.−pq*、Wythoff記号qq|p
4. 切頂正三角形（二等辺三角形の頂点図形）：ppq、ウィトフ記号q 2|p
5. Versi-quasi-regular（双曲線頂点図形）、pqpr Wythoff記号 qr|p
6. 準準正則（台形頂点図形）：p*.qp*.−r qr|p または pq*.−pq* pqr|
7. 切頭準正則（不等辺三角形頂点図形）、pqr ウィトフ記号 pqr|
8. スナブ準正則（五角形、六角形、または八角形の頂点図形）、ウィトフ記号 pqr|
9. プリズム（切頂ホソヘドラ）、
10. 反角柱および交差反角柱（逆反角柱）

各図の形式は同じ基本パターンに従っている。

1. 多面体の画像
2. 多面体の名前
3. 別名（括弧内）
4. ウィトフのシンボル
5. 番号付けシステム: W –多面体モデルでウェニンガーが使用した番号、U – 均一インデックス、K – カレイドインデックス、C – コクセターらの「均一多面体」で使用されている番号。
6. 頂点数V、辺数E、面数F、および面の種類別の数。
7. オイラー標数 χ = V − E + F

頂点図は左側にあり、続いて3次元の点群があります。残りの7つの点群は、正四面体Td _、正八面体_Oh、または正二十面体Ihの_いずれかです。