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時間の計測における閏日または閏月とは、暦を季節や月の満ち欠けに合わせるために、暦年に閏日、閏週、または閏月を挿入することである。 [ 1 ]
太陽年（または回帰年）は整数日ではなく（約365.24日）、暦年は整数日でなければなりません。この2つを整合させる最も一般的な方法は、暦年の日数を調整することです。
太陽暦では、約4年に一度、365日の通常の年に閏日または閏日と呼ばれる1日を追加することで、 366日の閏年を作り出します（ユリウス暦、グレゴリオ暦、インドの国民暦）。
紀元前239年に古代エジプトのファラオ、プトレマイオス3世エウエルゲテスによって発布されたカノープス勅令は、太陽閏日制度を定めた。エジプトの閏年が採用されたのは、紀元前25年にローマ皇帝アウグストゥスがアレクサンドリア暦を改革した時であった。
ユリウス暦、そしてそれを改良したグレゴリオ暦では、閏年の2月に1日を追加することで閏日を設けています。ユリウス暦では4年ごとに閏日を設けていましたが、グレゴリオ暦では精度を高めるため、100で割り切れるが400で割り切れない年は閏年としませんでした。そのため、2000年は閏年でしたが、1700年、1800年、1900年は閏年ではありませんでした。
エパゴメナル[ a ]日とは、太陽暦において通常の月以外の日にあたる日です。通常、毎年5つのエパゴメナル日が含まれます（エジプト暦とマヤ暦のハアブ暦）が、一部の暦（コプト暦、エチオピア暦、フランス共和国暦）では4年ごとに6番目のエパゴメナル日が挿入されます。通常、これらの日は年末にまとめて配置されますが、一部の暦では季節の間など、年間を通してエパゴメナル日が分散されています。 バハイ暦では、翌年が春分の日から始まるように、最後の月（ علاء、ʿalāʾ ）の前に十分な数のエパゴメナル日（通常4日または5日）が含まれています。これらはアヤーム・イ・ハーとして知られています。
イランとアフガニスタンで使用されている「ペルシャ」太陽暦ヒジュラ暦の各年は、テヘランで観測される春分の日から始まります。天文学的な春分の正確な瞬間が正午（テヘラン時間）より前に発生した場合、その日は新年の最初の日であるノウルーズと宣言されます。春分の日が正午より後に発生した場合は、翌日がノウルーズと指定されます。[ 2 ] したがって、この暦には正式な閏日はありませんが、[ b ] 365日または366日の年があります。
太陽年は月の整数倍ではない（約 365/29.5 = 12.37朔望月である）ため、太陰太陽暦では 1 年あたりの月の数が変動する。通常の年は 12 か月だが、閏年では 2 年ごとまたは 3 年ごとに 13 番目の閏月(「閏月」または「閏月」) が挿入される。特定の年に閏月を挿入するかどうかは、19 年周期のメトン周期(ヘブライ暦やイースターの決定)などの規則的な周期を使用するか、月の満ち欠けの計算 (ヒンドゥー太陰太陽暦や中国暦) を使用して決定することができる。仏教暦では、通常規則的な周期で閏日と閏月の両方が追加される。
原則として、太陰暦は季節との同期を目的としておらず、月の動きは天文学的に予測可能であるため、閏日を設けない。しかし、宗教的な太陰暦は実際の観測に基づいている。
イスラム教のほとんどの信者が宗教的な目的で使用している純粋な太陰暦であるヒジュラ暦は、月の最初の三日月を実際に観測することに基づいており、閏月はありません。各月は依然として29日または30日ですが、観測方法が変動するため、29日または30日の月の長さの順序は通常明確ではありません。伝統的に、各月の最初の日は、日没直後にヒラル（三日月）が最初に観測された日（日没から始まる）です。月の29日目の直後にヒラルが観測されない場合（雲が視界を遮っている場合、または月が沈むときに西の空がまだ明るすぎる場合）、その日没から始まる日が30日目になります。[ 3 ]
表形式のイスラム暦は、太陰暦ヒジュラ暦の規則に基づいた変形であり、新月の予測と歴史的な日付の変換の両方に使用されます。平年では30日と29日が交互に現れる12の太陰月がありますが、30年周期で11回、年末の月の終わりに閏日が挿入されます。[ 4 ]
国際地球回転基準システム局は、任意の月の最終日（6月と12月が推奨される）に閏秒を挿入または削除することができる。これらは閏秒と呼ばれることもある。 [ 5 ]
ISO 8601には、52週または53週の年に関する仕様が含まれています。木曜日が53回ある年は53週間となり、この余分な1週間は閏週、つまり閏週とみなされます。
アステカ暦のシウポワリ（年数）システムでは、18番目で最後の月であるネモンテミの後に5日間の閏日があり、人々はその日に断食をして過去1年を振り返った。