ランジュバン力学

物理学において、ランジュバン力学は、ランジュバン方程式を用いて分子システムの力学を数学的にモデル化する手法である。もともとフランスの物理学者ポール・ランジュバンによって開発された。この手法は、確率微分方程式を用いて省略された自由度を考慮しながら、簡略化されたモデルを使用することを特徴とする。ランジュバン力学シミュレーションは、モンテカルロシミュレーションの一種である。^[1]

現実世界の分子系は真空中に存在する可能性は低いです。溶媒や空気分子の衝突により摩擦が生じ、時折起こる高速衝突により系が乱れます。ランジュバン力学は、これらの効果を考慮に入れるために分子力学を拡張しようとします。また、ランジュバン力学では、サーモスタットのように温度を制御できるため、標準アンサンブルに近似できます。

ランジュバン動力学は、溶媒の粘性側面を模倣します。暗黙の溶媒を完全にモデル化しているわけではありません。具体的には、モデルは静電遮蔽と疎水効果を考慮していません。より密度の高い溶媒の場合、流体力学的相互作用はランジュバン動力学では捉えられません。

質量の粒子系で、座標が時間依存のランダム変数を構成する場合、結果として得られるランジュバン方程式は^{[2] [3]}となる。 ここで は粒子相互作用ポテンシャル、は勾配演算子で、 は粒子相互作用ポテンシャルから計算される力、 は時間微分で、は速度、は加速度、は減衰定数（逆時間の単位）で衝突周波数とも呼ばれる、は温度、はボルツマン定数、 は平均ゼロのデルタ相関定常ガウス過程であり、次を満たす。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$${\displaystyle X=X(t)}$ $${\displaystyle M\,{\ddot {\mathbf {X} }}=-\mathbf {\nabla } U(\mathbf {X} )-\gamma \,M\,{\dot {\mathbf {X} }}+{\sqrt {2\,M\,\gamma \,k_{\rm {B}}T}}\,\mathbf {R} (t)\,,}$$${\displaystyle U(\mathbf {X} )}$${\displaystyle \nabla}$${\displaystyle -\mathbf {\nabla } U(\mathbf {X} )}$${\displaystyle {\dot {\mathbf {X} }}}$${\displaystyle {\ddot {\mathbf {X} }}}$${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle T}$${\displaystyle k_{\rm {B}}}$${\displaystyle \mathbf {R} (t)}$ $${\displaystyle \left\langle \mathbf {R} (t)\right\rangle =0}$$ $${\displaystyle \left\langle \mathbf {R} (t)\cdot \mathbf {R} (t')\right\rangle =\delta (tt')}$$

ここで、はディラックのデルタです。 ${\displaystyle \delta}$

主な目的が温度制御である場合、小さな減衰定数 を使用するように注意する必要があります。 が大きくなるにつれて、 は慣性領域から拡散 (ブラウン運動)領域まで広がります。 非慣性のランジュバン動力学の限界は、一般にブラウン運動と呼ばれます。 ブラウン運動は、過剰減衰ランジュバン動力学、つまり平均加速が発生しないランジュバン動力学と見なすことができます。 ${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle \gamma}$

ランジュバン方程式は、確率変数Xの確率分布を支配するフォッカー・プランク方程式として再定式化することができる。^[4]

ランジュバン方程式は分子やブラウン運動粒子などの回転運動に一般化することができる。標準的な方法（NIST ^{[5]による）は、確率的回転運動の}四元数ベースの記述を活用することである。^{[6] [7]}

• ハミルトン力学
• 統計力学
• 暗黙の溶媒和
• 確率微分方程式
• ランジュバン方程式
• クライン・クラマース方程式

• ランジュバン動力学（LD）シミュレーション