ロスビー重力波

ロスビー重力波は赤道に閉じ込められた波（ケルビン波によく似ている）であり、赤道から離れるにつれて急速に減衰する（ブラント・ヴァイサラ周波数が一定でない限り）。これらの波はケルビン波と同じ捕捉スケールを持ち、赤道ロスビー変形半径としてよく知られている。^[1] ロスビー重力波は常に東にエネルギーを運びますが、周期が十分に長い場合は「山」と「谷」が西に伝播することもあります。

これらの波の東向きの伝播速度は、均一な深さ H の粘性のないゆっくりと移動する流体層について導くことができます。^[2]コリオリのパラメータ ( f =  2Ω sin( θ ) (ここで、 Ω は地球の角速度、7.2921 × 10 ⁻⁵  rad/s、 θ は緯度) は緯度 0 度 (赤道) で消えるため、「赤道ベータ平面」近似を行う必要があります。この近似では、fは β yにほぼ等しいとされています。ここで、yは赤道からの距離、 β は緯度によるコリオリのパラメータの変化です。^[3] この近似を含めると、基本方程式は次のようになります (摩擦を無視)。 ${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}=\beta }$

• 連続方程式（水平収束と発散の影響を考慮し、ジオポテンシャルの高さで記述）：

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c^{2}\left({\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial u}{\partial x}}\right)=0}$

• U運動量方程式（帯状風成分）:

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}}$

• V運動量方程式（南北風成分）:

${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}+u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}}$^[2 ]

これら 3 つの方程式は分離して、ゾーン伝播波の形の解を使用して解くことができます。これは、 xとtに依存し、 y方向に変化する構造関数を含む指数解に類似しています。

${\displaystyle {\begin{Bmatrix}u,v,\phi \end{Bmatrix}}={\begin{Bmatrix}{\hat {u}}(y),{\hat {v}}(y), {\hat {\phi }}(y)\end{Bmatrix}}e^{i(kx-\omega t)}}$^[2 ]

周波数関係が角周波数 ω で定式化されると、問題は 3 つの異なる解で解くことができます。これらの 3 つの解は、赤道に閉じ込められた重力波、赤道に閉じ込められたロスビー波、および混合ロスビー重力波 (前者 2 つの特性の一部を持つ) に対応します。^[3] 赤道重力波は西向きまたは東向きに伝播し、分散関係図 (「wk」図) 上の n = 1 (赤道に閉じ込められたロスビー波と同じ) に対応します。分散関係図のn  = 0 では、混合ロスビー重力波が見つかります。ここで、大きな正の帯状波数 (+ k ) の場合、解は重力波のように動作しますが、大きな負の帯状波数 (- k ) の場合、解はロスビー波のように見えます (したがって、ロスビー重力波と呼ばれます)。^[1] 前述したように、群速度（またはエネルギーパケット/分散）は常に東に向けられており、短波（重力波）で最大になります。^[1]

前述のように、混合ロスビー重力波は、浮力周波数が一定でない限り赤道に閉じ込められた波であり、帯状波数と角周波数を補完する追加の垂直波数を導入します。このブラント・ヴァイサラ周波数が変化しない場合、これらの波は垂直に伝播する解になります。^[1] 一般的な「m、k 」分散図では、群速度（エネルギー）はn  = 0（混合ロスビー重力波）およびn = 1（重力またはロスビー波）曲線に対して直角に向けられ 、角周波数が増加する方向に増加します。^[1] 各成分の一般的な群速度は次のとおりです。重力波の場合は1 cm/s、惑星（ロスビー）波の場合は2 mm/s。^[1]

これらの鉛直伝播する混合ロスビー重力波は、成層圏で西向きに伝播する混合波として初めて柳井正之によって観測された。^[4] これらの波の特徴は、周期が4～5日、水平波数4（地球を周回する4つの波で、波長は10,000 kmに相当）、垂直波長が4～8 km、群速度が上向きであることであった。^[1] 同様に、西向きに伝播する混合波は、ワイスバーグら（1979）によって大西洋でも発見され、周期は31日、水平波長は1200 km、垂直波長は1 km、群速度は下向きであった。^[1] また、鉛直伝播する重力波成分は、成層圏で周期35時間、水平波長は2400 km、垂直波長は5 kmであることが発見された。^[1]

• ロスビー波
• 赤道ロスビー波