ベータプレーン

地球 流体力学では、コリオリパラメータfが空間内で線形に変化するように設定される近似をベータ平面近似と呼びます。

地球のような回転する球体では、f は緯度の正弦に応じて変化します。いわゆるf 平面近似では、この変化は無視され、特定の緯度に適したfの値が領域全体で使用されます。この近似は、この緯度で球体の表面に接する接平面として視覚化できます。

より正確なモデルは、与えられた緯度に関するこの変動に対する線形テイラー級数近似です。 ${\displaystyle \phi _{0}}$

${\displaystyle f=f_{0}+\beta y}$ここで、 はにおけるコリオリパラメータ、はロスビーパラメータ、は からの子午線距離、は地球の角回転速度、 は地球の半径です。^[1]${\displaystyle f_{0}}$${\displaystyle \phi _{0}}$${\displaystyle \beta =(\mathrm {d} f/\mathrm {d} y)|_{\phi _{0}}=2\Omega \cos(\phi _{0})/a}$${\displaystyle y}$${\displaystyle \phi _{0}}$${\displaystyle \オメガ}$${\displaystyle a}$

f 平面と同様に、この近似はベータ平面と呼ばれますが、仮想接線平面上のダイナミクスを記述するものではありません。ベータ平面近似がより正確な定式化よりも優れている点は、動的方程式に非線形項が含まれないことです。このような項があると方程式を解くのが難しくなります。「ベータ平面」という名前は、線形変動係数をギリシャ文字 β で表す慣例に由来しています。

ベータ平面近似は、方程式をはるかに扱いやすくしながら、コリオリのパラメータが空間的に変化するという重要な情報を保持するため、地球流体力学における多くの現象の理論的解析に役立ちます。特に、大規模な大気および海洋の力学を考慮する場合に最も重要なタイプの波であるロスビー波は、復元力としてfの変化に依存します。コリオリのパラメータが定数としてのみ近似されている場合は、ロスビー波は発生しません。

• ロスビーパラメータ
• コリオリの力
• コリオリ周波数
• 傾圧不安定性
• 準地衡方程式

• Holton, JR,動的気象学入門、Academic Press、2004年。ISBN 978-0-12-354015-7。 
• Pedlosky, J., Geophysical fluid dynamics 、Springer - Verlag、1992年。ISBN 978-0-387-96387-7。