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非形式数学（素朴数学とも呼ばれる）は、歴史的に見てほとんどの時代とほとんどの文化において数学の主流であり、現代の数学の民族文化研究の対象となっている。哲学者イムレ・ラカトシュは著書『証明と反駁』の中で、数学形式主義の主流の前提に反対し、19世紀の数学論争と概念形成における非形式数学の役割を再構築することで、非形式数学の定式化を精緻化しようと試みた。[ 1 ]非形式性は、帰納的推論 によって与えられた命題（単に有用であるという理由で「正しい」とみなされる近似など）と演繹的推論によって導き出された命題を区別しないかもしれない。
非形式数学とは、歴史的または地理的な制約にとらわれず、日常生活や先住民族、古代の人々によって用いられてきたあらゆる非形式的な数学的実践を指します。現代数学は、この点において例外的に、与えられた公理からすべての命題を形式的かつ厳密に証明することを重視します。そのため、これを形式数学と呼ぶのが適切でしょう。非形式的な実践は通常、直感的に理解され、例によって正当化されます。そこには公理はありません。これは人類学や心理学において直接的な関心事であり、他文化の認識や合意に光を当てます。また、数と事物との関係についての素朴な理解を反映しているため、発達心理学においても関心事となります。非形式数学を表す別の用語として「民俗数学」がありますが、これは曖昧な表現です。数学の民俗学に関する記事では、専門の数学者の間でのこの用語の使用について取り上げています。
素朴物理学の分野は、物理学に対する同様の理解を扱っています。人々は日常生活で数学や物理学を利用しますが、数学的および物理的な概念が歴史的にどのように導き出され、正当化されてきたかを真に理解したり、気にしたりすることはありません。
古代エジプトにおける幾何学の発展、それに続くギリシャ数学、そして演繹論理の出現という、長らく定説とされてきた説明がある。しかし、公理を参照して正当化される体系のみを意味するという現代の「数学」という言葉の意味は、歴史を遡って考えると時代錯誤である。古代の多くの社会は、証明のない経験則や実践的なアプローチに基づいて、印象的な数学体系を構築し、複雑な計算を行っていた。数学的事実は実用的な根拠に基づいて受け入れられていた。科学と同様に、経験的手法が特定の技術の正当性を提供していた。商業、工学、暦の作成、日食や恒星の運行の予測は、少なくとも3つの大陸の古代文化によって実践されていた。