慣性カップリング

航空学において、慣性カップリング^[1]は慣性カップリング^[2]や慣性ロールカップリング^[3]とも呼ばれ、細長い航空機の高速飛行中に潜在的に破滅的な現象であり、航空機が1つの軸を中心に意図的に回転すると、航空機の設計により他の意図しない回転を抑制できなくなる。^[2] この問題は1950年代に、翼幅の狭い最初の超音速ジェット戦闘機と研究用航空機が開発されたときに明らかになったが、これに対抗する設計上の特徴（十分に大きなフィンなど）が理解される前に、航空機とパイロットの損失を引き起こした。^[4]

「慣性/慣性結合」という用語は誤解を招くと批判されてきた。なぜなら、この現象は、ジャニベコフ効果のような慣性運動の不安定性だけによるものではないからである。むしろ、この現象は、空気力が航空機の方向を追跡するには反応が遅すぎるために生じる。 [ 4 ^{] [5]} 低速で空気が厚い場合、空気力は航空機の並進速度を方向に合わせて調整し、危険な動的状態を回避する。しかし、高速または空気が薄い場合、翼と尾翼は航空機を安定させるのに十分な力とモーメントを生成しない可能性がある。 ^[4]

慣性結合は、細長くて高密度の胴体を持つ航空機で発生する傾向があります。航空機の質量分布を説明する単純ですが正確なメンタルモデルは、質点の菱形です。つまり、前後に大きな質量が1つ、各翼に小さな質量が1つあります。この分布によって生成される慣性テンソルには、大きなヨー成分と小さなピッチとロール成分があり、ピッチ成分がわずかに大きくなります。^[6]

オイラーの方程式は航空機の回転を支配している。ロール角速度ω r が航空機_によって制御されている場合、他の回転は次式を満たさなければならない。ここで、y、p、r はヨー、ピッチ、ロールを表す。Iは軸に沿った慣性モーメント、Tは軸に沿った空気力による外部トルク、点は時間微分を表す。[ ^{7] [8]} 空気力が存在しない場合、この 2 変数システムは、周波数( 1- ⁠$${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\text{y}}{\dot {\omega _{\text{y}}}}&=(I_{\text{p}}-I_{\text{r}})\omega _{\text{r}}\omega _{\text{p}}+T_{y}\\I_{\text{p}}{\dot {\omega _{\text{p}}}}&=-(I_{\text{y}}-I_{\text{r}})\omega _{\text{r}}\omega _{\text{y}}+T_{p}\end{aligned}}}$$私_は/私_は⁠ )(1- ⁠私_は/私_は⁠ ) ω²
_r: 回転するスペースシャトルは、当然ながらピッチとヨーの小さな振動を生じます。

逆に、機体がロールしないとき（ωr =0）、右辺の項は空力トルクのみであり、これは（_小さな角度で）自由流の空気に対する機体の角度方向θに比例する。つまり、ロールしない航空機が経験する自然定数kが存在する^{[7] [9]} $${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\text{y}}{\dot {\omega _{\text{y}}}}&=T_{y}=-k_{\text{y}}I_{\text{y}}\theta _{\text{y}}\\I_{\text{p}}{\dot {\omega _{\text{p}}}}&=T_{p}=-k_{\text{p}}I_{\text{p}}\theta _{\text{p}}\end{aligned}}}$$

ロールする航空機の完全なケースでは、航空機が回転する基準フレームであるため、方向と角速度の関係は完全には単純ではありません。ロールは本質的にヨーとピッチを交換し、その逆も同様です。 ロールがゼロでないと仮定すると、時間は常にω _r =1となるように再スケールできます。すると、物体の完全な方程式は、2 つの減衰した結合調和振動子で構成されます。ただし、いずれかの軸でk ≈ Jの 場合、減衰はなくなり、システムは不安定になります。^{[10] [11]}$${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {\theta _{\text{y}}}}&=\omega _{\text{y}}+\omega _{\text{r}}\theta _{\text{p}}\\{\dot {\theta _{\text{p}}}}&=\omega _{\text{p}}-\omega _{\text{r}}\theta _{\text{y}}\end{aligned}}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}0&={\ddot {\theta _{\text{y}}}}-(1+J_{\text{y}}){\dot {\theta _{\text{p}}}}+(k_{\text{y}}-J_{\text{y}})\theta _{\text{y}}\\0&={\ddot {\theta _{\text{p}}}}+(1-J_{\text{p}}){\dot {\theta _{\text{y}}}}+(k_{\text{p}}-J_{\text{p}})\theta _{\text{p}}\end{aligned}}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}J_{\text{y}}&={\frac {I_{\text{p}}-I_{\text{r}}}{I_{\text{y}}}}\\J_{\text{p}}&={\frac {I_{\text{y}}-I_{\text{r}}}{I_{\text{p}}}}\end{aligned}}}$$

次元の観点から（つまり、スケールのない時間）、不安定性にはk ≈ Jω _{r が}必要である。I r_は小さいので、 特に、1つのJ は少なくとも1である。厚い空気では、k は大きすぎて問題にならない。しかし、薄い空気と超音速では、k は減少し、急速なロール中にはω _rに匹敵するようになる可能性がある。 ^[12]$${\displaystyle J_{\text{y}}J_{\text{p}}\approx 1}$$

慣性ロールカップリングを防ぐ技術としては、方向安定性（k）の向上とロールレート（ωr）の低減が挙げられる。あるいは、不安定な航空機のダイナミクスを緩和することもできる_。不安定モードが大きくなるには時間がかかり、限られた迎え角で十分に短時間のロールを行うことで、ロール後に制御された状態に回復できる可能性がある。^[13]

1948年、ウィリアム・フィリップスはNACAの報告書の中でミサイルの慣性ロールカップリングについて説明した。^[12]しかし、飛行機の場合、彼の予測は主に理論的なものに過ぎなかった。^[14] 彼が予測した激しい動きは、1950年代初頭のXシリーズの研究用航空機とセンチュリーシリーズの戦闘機で初めて確認された。この頃までは、航空機は長さよりも幅が広い傾向があり、質量は一般に質量中心近くに分散していた。これは特にプロペラ機に当てはまったが、初期のジェット戦闘機にも同様に当てはまった。その影響が明らかになったのは、航空機が抗力を減らすために空力表面積を犠牲にし、超音速抗力を減らすために長い細かさの比を使用し始めたときだった。そのような航空機は一般に胴体部分が非常に重く、ジャイロ効果によって小さな操縦面が圧倒されてしまう。

1952年に初飛行したX-3スティレットのロールカップリング研究は非常に短いものでしたが、貴重なデータが得られました。急激なエルロンロールはマッハ0.92と1.05で実施され、「不快な」動きと過度の加速と負荷が発生しました。^[15]

1953年、慣性ロールカップリングにより、X-1Aに乗ったチャック・イェーガーが死亡するところだった。^[16]

慣性ロールカップリングは、1956年9月27日の飛行中にロケット推進ベルX-2がマッハ3.2に達し、パイロットのメル・アプト大尉が死亡した際に続いた3つの異なるカップリングモードの1つでした。シミュレーターはアプトの操縦により制御不能な飛行状態が生じると予測していましたが、当時ほとんどのパイロットはシミュレーターが飛行機の飛行特性を正確にモデル化していると信じていませんでした。^[17]

慣性ロールカップリングを経験した最初の2機の量産機は、F-100スーパーセイバーとF-102デルタダガー（どちらも1953年に初飛行）でした。F-100は方向安定性を高めるために垂直尾翼を大きくするように改造されました。^[18] F-102は翼と尾翼の面積を増やすように改造され、拡張制御システムを装備しました。ダイナミックな動きの操縦中にパイロットが制御できるようにするため、F-102Aの尾翼面積は40％増加しました。

F-101 ブードゥー（1954 年に初飛行）の場合、この問題に対処するために、A モデルに 安定性増強システムが後付けされました。

ダグラス・スカイレイは慣性ロールカップリングを制御するための設計変更を組み込むことができず、代わりにカップリング効果が問題を引き起こさない制限された操縦限界を持っていました。^[19]

ロッキードF-104 スターファイター(1956 年に初飛行) には、慣性結合を減らすために垂直尾翼の上に スタビライザー(水平尾翼) が取り付けられていました。

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