ホン・オウ・マンデル効果

ホン・オウ・マンデル効果は、量子光学における2光子 干渉効果であり、1987年にロチェスター大学の3人の物理学者、チョン・キ・ホン (홍정기)、ゼユ・オウ (欧哲宇)、レナード・マンデルによって実証されました。^[1]この効果は、2つの同一の単一光子が1:1ビームスプリッターの各入力ポートに1つずつ入ったときに発生します。ビームスプリッター上の光子の時間的重なりが完全である場合、2つの光子は常に同じ出力モードで一緒にビームスプリッターから出ます。つまり、2つの出力のそれぞれに1つの光子が別々に出てきて同時発生イベントが発生する可能性はゼロです。光子がどちらの出力モードでも（一緒に）出る可能性は50:50です。光子がより区別しやすくなれば（たとえば、異なる時間に到着したり、異なる波長で到着したりする場合）、それぞれが異なる検出器に入る確率が高くなります。このようにして、干渉計の一致信号は帯域幅、経路長、タイミングを正確に測定できます。この効果は光子の存在と2 番目の量子化に依存するため、古典光学では完全に説明できません。

この効果は、線形光量子コンピューティングにおける論理ゲートの基礎となる物理的メカニズムの1つを提供します^[2]（もう1つのメカニズムは測定の動作です）。

光子がビーム スプリッターに入ると、反射されるか透過されるかの 2 つの可能性が考えられます。透過と反射の相対的な確率は、ビーム スプリッターの反射率によって決まります。ここでは、光子が反射される確率と透過される 確率が等しい 1:1 のビーム スプリッターを想定します。

次に、1:1 ビーム スプリッターの各入力モードに 1 つずつある 2 つの光子について考えます。光子の振る舞いには 4 つの可能性があります。

1. 上から入ってきた光子は反射され、下から入ってきた光子は透過します。
2. 両方の光子が透過します。
3. 両方の光子が反射されます。
4. 上から入ってきた光子は透過し、下から入ってきた光子は反射します。

ここでは、2つの光子の物理的特性（偏光、時空間モード構造、周波数）が同一であると仮定します。

ビーム スプリッターの状態は、4 つの可能性のうち実際に起こることは「記録」しないため、ファインマンの法則では、確率振幅レベルで 4 つの可能性すべてを加算する必要があると規定されています。さらに、ビーム スプリッターの底面からの反射によって、π の相対位相シフトが生じます。これは、重ね合わせの関連項の係数 -1 に相当します。この符号は、ビーム スプリッターの可逆性 (または量子進化のユニタリ性) によって必要になります。2 つの光子は同一であるため、可能性 2 と 3 の出力状態を区別することはできません。また、それらの相対的なマイナス符号によって、これら 2 つの項が打ち消されます。この打ち消しは、透過/透過と反射/反射の可能性の破壊的干渉として解釈できます。各出力に検出器が設定されている場合、一致は観測されませんが、2 つの検出器のいずれかに両方の光子が等確率で一緒に現れる可能性があります。同じビームスプリッターと同一のコヒーレント入力ビームの出力ビームの強度の従来の予測では、すべての光が出力の 1 つ (正の位相を持つもの) に向かうはずであると示唆されます。

消滅演算子、、、 を持つ2つの光入力モードaとbを考えてみましょう。異なるモードの同一の光子はフォック状態で記述できるため、たとえば はモードaの空（真空状態）に対応し、1つの光子をaに挿入すると などに対応します。したがって、各入力モードの光子は ${\displaystyle {\hat {a}}}$${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }}$${\displaystyle {\hat {b}}}$${\displaystyle {\hat {b}}^{\dagger }}$${\displaystyle |0\rangle _{a}}$${\displaystyle |1\rangle _{a}={\hat {a}}^{\dagger }|0\rangle _{a}}$

${\displaystyle |1,1\rangle _{ab}={\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger }|0,0\rangle _{ab}.}$

2つのモードaとbが1:1ビームスプリッターで混合されると、出力モードcとdが生成されます。aに光子を挿入すると、出力の重ね合わせ状態が生成されます。ビームスプリッターが50:50の場合、各出力の確率は等しく、つまり、 bに光子を挿入する場合も同様です。したがって、 ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }|0\rangle _{a}\to {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\hat {c}}^{\dagger }+{\hat {d}}^{\dagger }\right)|00\rangle _{cd}}$

${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }\to {\frac {{\hat {c}}^{\dagger }+{\hat {d}}^{\dagger }}{\sqrt {2}}}\quad {\text{and}}\quad {\hat {b}}^{\dagger }\to {\frac {{\hat {c}}^{\dagger }-{\hat {d}}^{\dagger }}{\sqrt {2}}}.}$

相対的なマイナス符号が表示されるのは、古典的なロスレスビームスプリッタがユニタリ変換を生成するためです。これは、2モードビームスプリッタ変換を行列形式で記述すると最も明確にわかります。

${\displaystyle {\begin{pmatrix}{\hat {a}}\\{\hat {b}}\end{pmatrix}}\to {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\hat {c}}\\{\hat {d}}\end{pmatrix}}.}$

同様の変換が生成演算子にも当てはまります。変換のユニタリ性は、行列のユニタリ性を意味します。物理的には、このビーム スプリッター変換は、ビーム スプリッターのもう一方の側からの反射に対して、1 つの表面からの反射が π の相対位相シフト (係数 -1 に対応) を引き起こすことを意味します (上記の物理的な説明を参照)。

2つの光子がビームスプリッターの両側に1つずつ入ると、2つのモードの状態は次のようになります。

${\displaystyle |1,1\rangle _{ab}={\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger }|0,0\rangle _{ab}\to {\frac {1}{2}}\left({\hat {c}}^{\dagger }+{\hat {d}}^{\dagger }\right)\left({\hat {c}}^{\dagger }-{\hat {d}}^{\dagger }\right)|0,0\rangle _{cd}}$

${\displaystyle ={\frac {1}{2}}\left({\hat {c}}^{\dagger 2}-{\hat {d}}^{\dagger 2}\right)|0, 0\rangle _{cd}={\frac {|2,0\rangle _{cd}-|0,2\rangle _{cd}}{\sqrt {2}}},}$

ここでは、などを使用しました。2 つの生成演算子とが異なる空間で動作するため、それらの交換演算子はゼロなので、積の項は消えます。重ね合わせで生き残る項は、項と項のみです。したがって、2 つの同一の光子が 1:1 ビーム スプリッターに入ると、常に同じ (ただしランダムな) 出力モードでビーム スプリッターから出ます。 ${\displaystyle {\hat {c}}^{\dagger 2}|0,0\rangle _{cd}={\hat {c}}^{\dagger }|1,0\rangle _{cd}={\sqrt {2}}|2,0\rangle _{cd}}$${\displaystyle {\hat {c}}^{\dagger }}$${\displaystyle {\hat {d}}^{\dagger }}$${\displaystyle {\hat {c}}^{\dagger 2}}$${\displaystyle {\hat {d}}^{\dagger 2}}$

結果は非古典的です。同じ転送行列を持つ古典的なビームスプリッターに入る古典的な光波は、アームdでの破壊的干渉により常にアームcから出ますが、量子的な結果はランダムです。ビームスプリッターの位相を変更すると、古典的な結果がアームdに変化したり、両方の混合になったりする可能性がありますが、量子的な結果はこれらの位相とは無関係です。

任意の反射/透過係数と任意の数の入力光子を持つビームスプリッターのより一般的な処理については、結果として得られる出力フォック状態に対する ビームスプリッターの一般的な量子力学的処理を参照してください。

通常、ホン・オウ・マンデル効果は、ビームスプリッターの出力モードを監視する2 つの光検出器を使用して観測されます。同一の入力光子が時間的に完全に重なると、検出器の一致率はゼロに低下します。これは、ホン・オウ・マンデル ディップ、または HOM ディップと呼ばれます。一致カウントは、点線で示されるように最小値に達します。2 つの光子がすべての特性において完全に同一の場合、最小値はゼロに低下します。2 つの光子が完全に区別できる場合、ディップは完全に消えます。ディップの正確な形状は、単一光子波束のパワー スペクトルに直接関連しているため、ソースの物理的プロセスによって決まります。HOM ディップの一般的な形状は、ガウス形状とローレンツ形状です。

HOM 効果の古典的な類似物は、2 つのコヒーレント状態(レーザー ビームなど) がビームスプリッターで干渉するときに発生します。状態の位相差が急速に変化する (つまり、検出器の積分時間よりも速い) 場合、長い遅延で平均同時発生数の半分に等しい同時発生率の低下が観測されます。 (ただし、信号に適切な識別トリガー レベルを適用することで、さらに低下させることができます。) したがって、破壊的干渉が古典的な効果ではなく 2 光子量子干渉であることを証明するには、HOM の低下が半分より低くなければなりません。

ホン・オウ・マンデル効果は、単一光子に敏感な高感度カメラを使用して直接観察できます。このようなカメラは、単一光子を低ノイズの背景から明確に区別できる明るい点として記録する機能を備えています。

上の図では、光子のペアはホン・オウ・マンデルディップの中央に記録されています。^[3]ほとんどの場合、それらはビームスプリッターの2つの出力ポートに対応して、左側または右側にペアでグループ化されて表示されます。時折、同時発生イベントが発生し、光子間の残余の識別可能性が明らかになります。

ホン・オウ・マンデル効果は、2つの入射光子の区別がつかない程度をテストするために使用できます。HOMディップがゼロ同時カウントに達すると、入射光子は完全に区別できませんが、ディップがない場合、光子は区別できます。2002年に、ホン・オウ・マンデル効果は、光源から2つの連続した光子を1：1ビームスプリッターに供給することにより、固体単一光子光源の純度を実証するために使用されました。 ^{[4]ディップの}干渉可視性 Vは、 2 つの光子の状態に関連しており、${\displaystyle \rho _{a}}$${\displaystyle \rho _{b}}$

${\displaystyle V=\operatorname {Tr} (\rho _{a}\rho _{b}).}$

ならば、可視性は光子の純度に等しい。 ^[5] 2006年に、2つの原子がそれぞれ独立して単一の光子を放出する実験が行われた。これらの光子はその後、ホン・オウ・マンデル効果を生み出した。^[6]${\displaystyle \rho _{a}=\rho _{b}=\rho }$${\displaystyle P=\operatorname {Tr} (\rho ^{2})}$

マルチモードホン・オウ・マンデル干渉は2003年に研究された。 ^[7]

ホン・オウ・マンデル効果は線形光量子コンピューティングにおける基本的なエンタングルメント機構の基礎にもなっており、HOM ディップにつながる 2 光子量子状態はNOON 状態と呼ばれるクラスの中で最も単純で非自明な状態です。 ${\displaystyle |2,0\rangle +|0,2\rangle }$

2015年に、光子のホン・オウ・マンデル効果が、イメージインテンシファイアを備えたsCMOSカメラを使用して空間分解能で直接観測されました。^[3]また、2015年にはヘリウム4原子でもこの効果が観測されました。^[8]

HOM効果は、自発的な四波混合過程からの二光子波動関数を測定するために使用することができる。^[9]

2016年に光子の周波数変換器は、異なる色の光子でホン・オウ・マンデル効果を実証しました。^[10]

2018年には、HOM干渉を利用して、フォトニックチップ上のトポロジカルに保護された状態間の高忠実度の量子干渉を実証しました。^[11]トポロジカルフォトニクスは本質的に高いコヒーレンスを持ち、他の量子プロセッサアプローチとは異なり、強力な磁場を必要とせず、室温で動作します。

3光子干渉効果は実験で確認されている。^{[12] [13] [14] [15]}

• 一貫性の度合い
• 光子反集束
• 光子束

• 量子コンピューティングに関する講義: 干渉 (6 件中 2 件) 2021 年 1 月 19 日にWayback Machineにアーカイブ- David Deutsch の講義ビデオ、関連実験のビデオ (鋭い方向の単一の光子が分割され、ミラーリングされ、鋭い方向の 2 番目のスプリッター (ジョイナー) 出力で再結合されます)。
• 2 光子干渉は 2 つの光子の干渉と見なすことができますか? - HOM 干渉計の結果の解釈についての議論。
• 半導体デバイスにおける HOM 効果を示す YouTube アニメーション。
• カメラで観測されたHOM効果の実験結果を示すYouTubeムービー。
• インタラクティブシミュレーション「Quantum Flytrap」のバーチャルラボにおけるHong-Ou-Mandel ^[1]