ヘッケ代数

数学において、ヘッケ代数は、エーリッヒ・ヘッケにちなんで名付けられたヘッケ演算子によって生成される代数です。

代数は可換環である。^{[1] [2]}

古典的な楕円モジュラー形式理論では、与えられた重みのカスプ形式の空間に作用するレベルと互いに素なnを持つヘッケ演算子T _{n は}、ピーターソン内積に関して自己随伴である。^[3]したがって、スペクトル定理は、これらのヘッケ演算子の固有関数であるモジュラー形式の基底が存在することを意味する。これらの基本形式のそれぞれは、オイラー積を持つ。より正確には、そのメリン変換は、各素数pに対する局所因子を持つオイラー積を持つディリクレ級数であり、p ^{− s}の二次多項式であるヘッケ多項式の逆数である。^{[4] [5]モーデルが扱ったケースでは、完全モジュラー群に関する重み 12 のカスプ形式の空間は 1 次元である。したがって、ラマヌジャン形式はオイラー積を持ち、} τ ( n )の乗法性が確立される。 ^[6]

古典的なヘッケ代数は、局所コンパクト群のヘッケ代数や、モジュラー形式やその他の保型形式をアデル群を用いて見た場合に生じる球状ヘッケ代数など、他の設定にも一般化されている。^{[7]これらは}ラングランズ対応において中心的な役割を果たす。^[8]

導来ヘッケ代数は、ヘッケ代数を導来関手にさらに一般化したものである。^{[8] [9] [10]これは2015年に}ピーター・シュナイダーによって導入され、彼はレイチェル・オリヴィエとともにこれを用いてp進ラングランズ対応を研究した。^{[8] [9] [10] [11]これは}アクシャイ・ベンカテシュとその協力者による算術群のコホモロジーに関するいくつかの予想の対象となっている。^{[8] [10] [12] [13] [14]}

• 抽象代数
• ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明

• バンプ、ダニエル(1997)。保型形式と表現。ケンブリッジ高等数学研究。第 55 巻。ケンブリッジ大学出版局。
• セール、ジャン＝ピエール（1973）。算数コース。数学大学院テキスト。ニューヨーク：シュプリンガーサイエンス+ビジネスメディア。