グレートスナブイコシドデカヘドロン

幾何学において、大スナブイコシドデカヘドロンは非凸一様多面体であり、U _{57でインデックス付けされている。92の面（80の}三角形と12の五芒星）、 150の辺、60の頂点を持つ。 ^[1]シュレーフリ記号sr{ 5⁄2,3 }とコクセター・ディンキン図で表される。 。

この多面体は、大二十面体、大星型十二面体、大二十二十十二面体を含むファミリーの最も小さなメンバーです。

マグナス・ウェニンガーの著書『多面体モデル』では、多面体が誤って「大逆スナブ二十面体」と命名されており、逆もまた同様です。

を多項式 の正のゼロとし、を黄金比とする。点を次のように表す。 ${\displaystyle \xi \approx 0.3990206456527105}$${\displaystyle x^{3}+2x^{2}-\phi ^{-2}}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle p}$

${\displaystyle p={\begin{pmatrix}\xi \\\phi ^{-2}-\phi ^{-2}\xi \\-\phi ^{-3}+\phi ^{-1} \xi +2\phi ^{-1}\xi ^{2}\end{pmatrix}}}$。

行列を次のように表すと します。${\displaystyle M}$

${\displaystyle M={\begin{pmatrix}1/2&-\phi /2&1/(2\phi )\\\phi /2&1/(2\phi )&-1/2\\1/(2\phi )&1/2&\phi /2\end{pmatrix}}}$。

${\displaystyle M}$は、軸の周りを反時計 回りに角度だけ回転することです。線形変換は、点を 偶数個のマイナス符号を持つの偶数順列に 送る変換とします。変換は、正四面体の回転対称性のグループを構成します。変換 、 は、正二十面体の回転対称性のグループを構成します。すると、60 点は、 大きなスナブ二十面体の頂点になります。辺の長さは、外接半径は、中半径は に等しくなります。 ${\displaystyle (1,0,\phi )}$${\displaystyle 2\pi /5}$${\displaystyle T_{0},\ldots ,T_{11}}$${\displaystyle (x,y,z)}$${\displaystyle (\pm x,\pm y,\pm z)}$${\displaystyle T_{i}}$${\displaystyle T_{i}M^{j}}$ ${\displaystyle (i=0,\ldots ,11}$${\displaystyle j=0,\ldots ,4)}$${\displaystyle T_{i}M^{j}p}$${\displaystyle 2\xi {\sqrt {1-\xi }}}$${\displaystyle \xi {\sqrt {2-\xi }}}$${\displaystyle \xi}$

辺の長さが1である大正十二面体の場合、円周半径は

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2-\xi }{1-\xi }}}\approx 0.8160806747999234}$

その中半径は

${\displaystyle r={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {1}{1-\xi }}}\approx 0.6449710596467862}$

R ²の六 次方程式の 4 つの正の実根 は、順に、大逆スナブ二十二面体(U ₇₄ )、大スナブ二十二面体 (U ₅₇ )、大逆スナブ二十二面体(U ₆₉ )、スナブ十二面体(U ₂₉ ) の外接半径である。 $${\displaystyle 4096R^{12}-27648R^{10}+47104R^{8}-35776R^{6}+13872R^{4}-2696R^{2}+209=0}$$

大五角六十面体（または大花弁状二十三十面体）は、非凸等面体 多面体であり、一様大突起二十二十十二面体の双対です。60 の交差する不規則五角形の面、120 の辺、および 92 の頂点があります。

黄金比を で表します。を多項式 の負のゼロとします。すると、各五角形の面には の等しい角度が 4 つ、 の角度が 1 つあります。各面には 3 つの長辺と 2 つの短辺があります。長辺と短辺の長さの比は次のように表されます。 ${\displaystyle \phi}$${\displaystyle \xi \approx -0.199\,510\,322\,83}$${\displaystyle P=8x^{3}-8x^{2}+\phi ^{-2}}$${\displaystyle \arccos(\xi )\approx 101.508\,325\,512\,64^{\circ }}$${\displaystyle \arccos(-\phi ^{-1}+\phi ^{-2}\xi )\approx 133.966\,697\,949\,42^{\circ }}$${\displaystyle l}$

${\displaystyle l={\frac {2-4\xi ^{2}}{1-2\xi }}\約 1.315\,765\,089\,00}$。

二面角はに等しい。各面の一部は立体の内部にあるため、立体モデルでは見えません。多項式の他の 2 つのゼロは、大逆五角六十面体と大五角形六十面体の記述で同様の役割を果たします。 ${\displaystyle \arccos(\xi /(\xi +1))\approx 104.432\,268\,611\,86^{\circ }}$${\displaystyle P}$

• 均一多面体の一覧
• 大逆スナブ二十二十面体
• グレート・レトロスナブ・イコシドデカヘドロン

• ウェニンガー、マグナス（1983）、デュアルモデル、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-54325-5、MR  0730208

• Weisstein、Eric W.「偉大な五角形六十面体」。MathWorld。
• Weisstein、Eric W.「Great Snub icosidodecahedron」。MathWorld。