貿易の重力モデル

国際経済学における貿易の重力モデルは、伝統的な形では、 2つの経済単位間の経済規模と距離に基づいて二国間貿易の流れを予測するモデルである。 ^{[ 2 ]}研究によると、「貿易は距離とともに減少する傾向があるという圧倒的な証拠がある」^{[ 3 ]。}

このモデルは、1954年にウォルター・アイザードによって初めて導入されました^{[ 4 ]。}彼は、1941年に導入されたジョン・クインシー・スチュワートの人口重力の考え方を基に、国際経済学の枠組みの中で「所得ポテンシャル」の概念を詳細に説明しました。同様に、1947年のスチュワートの人口ポテンシャルに関する研究は、1954年に市場ポテンシャルの経済概念を提案したチャウンシー・ハリス[ ^{5 ]に}大きな影響を与えました。

2つの国（ iとj ）間の貿易の基本モデルは、次の形式をとる。

${\displaystyle F_{ij}=G\cdot {\frac {M_{i}M_{j}}{D_{ij}}}.}$

この式において、Gは定数、Fは貿易フロー、Dは距離、Mは測定対象国の経済規模を表します。計量経済分析の目的で対数を用いることにより、この式を線形形式に変換することができます。このモデルは、共通の国境、共通の言語、共通の法制度、共通の通貨、共通の植民地時代の遺産といった二国間貿易フローの決定要因を分析するために経済学者によって用いられており、北米自由貿易協定（NAFTA）や世界貿易機関（WTO）などの貿易協定や組織の有効性を検証するためにも用いられてきました（Head and Mayer 2014）。また、このモデルは国際関係において、条約や同盟が貿易に与える影響を評価するためにも用いられています（Head and Mayer）。

このモデルは、移民、交通、送金、海外直接投資など、他の二国間フローデータ（「二国間」データとも呼ばれる）にも適用されている。

このモデルは、多くの商品やサービスについて国間の貿易の流れを正確に予測するという点で実証的に成功を収めていますが、長い間、一部の学者は重力方程式には理論的な正当性がないと考えていました。^{[ 6 ]}しかし、距離とともに増加する貿易コスト を含むほぼすべての貿易モデルで重力関係が生じる可能性があります。

重力モデルは国際貿易のパターンを推定する。このモデルの基本形式は地理や空間性に関係する要素で構成されているが、重力モデルは貿易に関するより純粋な経済理論に基づく仮説を検証するためにも使用されてきた。そのような理論の一つは、貿易は相対的な要素の豊富さに基づいて行われると予測している。一般的な相対的要素の豊富さモデルの一つにヘクシャー＝オリーンモデルがある。ある要素の相対的な豊富さを持つ国は、その要素を比較的多く必要とする財を生産すると予想される。一般的に受け入れられている貿易理論ではあるが、シカゴ学派の多くの経済学者は、ヘクシャー＝オリーンモデルだけで全ての貿易を説明できると考えていた。一方、ベルティル・オリーン自身は、実際には世界はもっと複雑だと主張した。現実世界の貿易パターンに関する調査では、比較優位理論の予測と一致しない結果が数多く得られている。特に、ワシリー・レオンチェフの研究では、世界で最も資本が豊富な国である米国が、実際には労働集約型産業でより多くの輸出を行っていることが明らかになった。要素賦存量における比較優位は、これとは逆の現象が起こることを示唆するだろう。レオンチェフの実証的発見と経済理論との矛盾を説明するために、他の貿易理論やこの関係性に関する説明が提案された。この問題は、レオンチェフのパラドックスとして知られるようになった。

スタファン・リンダーが最初に提唱した別の理論では、貿易パターンは各国における財に対する集計された選好によって決定されると予測されています。同様の選好を持つ国々は、同様の産業を発展させると予想されます。需要が継続的に類似している場合、両国は同様の製品を需要し生産するため、これらの国々は差別化されているものの類似した財を相互に取引し続けるでしょう。例えば、ドイツと米国はともに自動車に対する選好度が高い工業国です。両国とも自動車産業を有し、自動車を取引しています。リンダー仮説の経験的妥当性はやや不明確です。いくつかの研究ではリンダー効果の有意な影響が認められましたが、他の研究では結果が弱くなっています。リンダーを支持しない研究では、実際に貿易を行っている国のみをカウントしており、貿易が行われる可能性があるにもかかわらず行われていない二国間についてはゼロ値を入力していません。これが、これらの研究結果の考えられる説明として挙げられています。また、リンダーは自身の理論の正式なモデルを提示しなかったため、さまざまな研究が彼の仮説を異なる方法で検証しています。

Elhanan Helpman and Paul Krugman asserted that the theory behind comparative advantage does not predict the relationships in the gravity model. Using the gravity model, countries with similar levels of income have been shown to trade more. Helpman and Krugman see this as evidence that these countries are trading in differentiated goods because of their similarities. This casts some doubt about the impact Heckscher–Ohlin has on the real world. Jeffrey Frankel sees the Helpman–Krugman setup here as distinct from Linder's proposal. However, he does say Helpman–Krugman is different from the usual interpretation of Linder, but, since Linder made no clear model, the association between the two should not be completely discounted. Alan Deardorff adds the possibility, that, while not immediately apparent, the basic gravity model can be derived from Heckscher–Ohlin as well as the Linder and Helpman–Krugman hypotheses. Deardorff concludes that, considering how many models can be tied to the gravity model equation, it is not useful for evaluating the empirical validity of theories.

Bridging economic theory with empirical tests, James Anderson and Jeffrey Bergstrand develop econometric models, grounded in the theories of differentiated goods, which measure the gains from trade liberalizations and the magnitude of the border barriers on trade (see Home bias in trade puzzle). A recent synthesis of empirical research using the gravity equations, however, shows that the effect of border barriers on trade is relatively modest.^[7]

Adding to the problem of bridging economic theory with empirical results, some economists have pointed to the possibility of intra-industry trade not as the result of differentiated goods, but because of "reciprocal dumping". In these models, the countries involved are said to have imperfect competition and segmented markets in homogeneous goods, which leads to intra-industry trade as firms in imperfect competition seek to expand their markets to other countries and trade goods that are not differentiated yet for which they do not have a comparative advantage, since there is no specialization. This model of trade is consistent with the gravity model as it would predict that trade depends on country size.

相互ダンピングモデルはいくつかの実証的検証に耐えており、重力方程式の特化モデルと差別化財モデルでは重力方程式を完全に説明できない可能性があることを示唆している。Feenstra、Markusen、およびRose（2001）は、差別化財と均質財の別々の重力方程式で国内市場効果を評価することにより、相互ダンピングの証拠を提供した。国内市場効果は、差別化財の重力推定では関係を示したが、均質財では逆の関係を示した。著者らは、この結果が均質市場で相互ダンピングが役割を果たしているという理論的予測と一致することを示している。

重力モデルを用いた過去の研究では、基本的な重力方程式に加えてさまざまな変数の影響を評価しようと試みられてきた。これらの変数の中で、物価水準と為替レートの変数は、重力モデルにおいて、基本的な重力方程式では説明できない分散の大部分を説明する関係性を持つことが示されている。物価水準に関する実証結果によれば、物価水準の影響は、検討されている関係性によって異なる。例えば、輸出を検討している場合、輸入国側の物価水準が比較的高いと、その国との貿易が増加すると予想される。アンダーソンとヴァン・ウィンコープ（2003）は、貿易自由化によるこれらの物価項の内生的変化を説明するために、非線形方程式系を使用している。^{[ 8 ]}より単純な方法は、この方程式系の1次対数線形化（バイアーとベルグストランド（2009））または輸出国-年と輸入国-年のダミー変数を使用することである。^{[ 9 ]}しかし、反事実分析を行うには、世界価格の変化を考慮する必要がある。

貿易の重力モデルは厳密には成り立たないため、計量経済学の応用では、

${\displaystyle F_{ij}=G{\frac {M_{i}^{\beta _{1}}M_{j}^{\beta _{2}}}{D_{ij}^{\beta _{3}}}}\eta _{ij}}$

どこ${\displaystyle F_{ij}}$国からの貿易量を表す${\displaystyle i}$国へ${\displaystyle j}$、${\displaystyle M_{i}}$そして${\displaystyle M_{j}}$一般的に各国のGDPを表す${\displaystyle i}$そして${\displaystyle j}$、${\displaystyle D_{ij}}$は2つの国間の距離を表し、${\displaystyle \eta }$は、期待値が1である誤差項を表します。

この方程式を推定する従来のアプローチは、両辺の対数を取ることによって、次の形式の対数-対数モデルを得ることである（注：定数 G は、$\displaystyle \beta _{0}}$):

${\displaystyle \ln(F_{ij})=\beta _{0}+\beta _{1}\ln(M_{i})+\beta _{2}\ln(M_{j})-\beta _{3}\ln(D_{ij})+\varepsilon _{ij}.}$

しかし、このアプローチには2つの大きな問題があります。まず、次のような観測値がある場合には明らかに使用できません。${\displaystyle F_{ij}}$はゼロに等しい。 第二に、Santos Silva と Tenreyro (2006) は、対数線形化方程式を最小二乗法(OLS) で推定すると、研究者が真のモデルがパラメータに関して非線形であると考える場合、重大なバイアスが生じる可能性があると主張した。 代替案として、これらの著者は、モデルを乗法形式で推定すべきであると提案している。

${\displaystyle F_{ij}=\exp[\beta _{0}+\beta _{1}\ln(M_{i})+\beta _{2}\ln(M_{j})-\beta _{3}\ln(D_{ij})]\eta _{ij},}$

カウントデータに通常使用されるポアソン回帰モデルに基づくポアソン擬似最大尤度（PPML）推定量を使用する。Santos SilvaとTenreyro（2006）が示したように、一般的な重力変数のPPML推定値は、OLSの対応する値と異なる可能性がある。特に、距離による貿易減少効果は小さく、植民地関係の効果は統計的に有意ではないことがわかった。

PPMLでは、次のような観測値を含めることが可能です。${\displaystyle F_{ij}=0}$しかし、必ずしも「ゼロ」問題に対する完璧な解決策ではありません。MartinとPham（2008）は、ゼロ貿易フローが頻繁に発生し、非ランダムな選択を反映している場合、重力モデルにPPMLを使用すると推定値が大きく偏ると主張しました。^{[ 10 ]}しかし、Santos SilvaとTenreyro（2011）は、MartinとPham（2008）のシミュレーション結果は誤ったモデルに基づいていると主張し、ゼロの割合が非常に大きい場合でもPPML推定量がうまく機能することを示し、彼らの結果に異議を唱えました。^{[ 11 ]}後者の議論は、貿易企業の数はカウントデータモデルによって生成でき、データ内のゼロ貿易フローは企業が貿易に従事していない確率を反映していると仮定しています。この考えは、Eaton、Kortum、およびSotelo（2012）によってさらに形式化され、二国間貿易フローのレベルの代わりに二国間支出シェアを従属変数として使用することを提唱しました。^{[ 12 ]}

応用研究では、重力モデルは言語関係、関税、隣接性、海へのアクセス、植民地時代の歴史、為替レート制度などを考慮する変数を含めることで拡張されることが多い。しかし、アンダーソンとヴァン・ウィンコープ（2003）に基づく構造重力の推定では、輸入者と輸出者の固定効果を含める必要があるため、重力分析は二国間貿易コストに限定される（ボールドウィンとタグリオニ 2007）。OLSとPPMLの他に、重力推定の他の方法としては、ガンマ擬似最大尤度法とヘッド、メイヤー、リース（2010）の「テトラッド」法がある。後者は、まず従属変数を変換して国固有の要因を相殺する。これにより、二国間貿易コストのみに焦点を当てる別の方法が提供される。^{[ 13 ]}

• 重力モデルによる移住
• 国際化
• 人間の移動に関する放射線法則

• アンダーソン、ジェームズ E. (2011). 「重力モデル」.経済学年次レビュー. 3 : 133–160.