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数学において、抽象的ナンセンス、一般抽象的ナンセンス、一般化抽象的ナンセンス、および一般的ナンセンスは、数学者が読者が熟知していると想定される証明の長い理論的部分を省略する際に使用する、軽蔑的ではない用語である。[ 1 ]これらの用語は主に、圏論およびホモロジー代数に関連する抽象的な方法に使用される。より一般的には、「抽象的ナンセンス」は、圏論的方法に依存する証明、あるいは圏論そのものの研究を指す場合もある。
大まかに言えば、圏論とは、数学理論の一般形式、すなわち圏を、その内容とは無関係に研究する学問である。そのため、圏論的な考え方に基づく数学的証明は、しばしば文脈から外れているように見え、論理の飛躍に似ている。著者は、読者にその抽象的な性質を知らせる軽い表現として、これらの証明を「抽象的なナンセンス」と呼ぶことがある。議論を「抽象的なナンセンス」と呼ぶのは、通常、軽蔑的な意味ではなく、 [ 2 ] [ 1 ]冗談めかして、[ 3 ]自虐的に、[ 4 ]愛情を込めて、[ 5 ]あるいは議論の一般性に対する褒め言葉として用いられる。アレクサンダー・グロタンディークはこの考え方を批判し、次のように述べている。
暗号0や群の概念の導入も一般的にはナンセンスであり、そのような幼稚なステップを踏む人がいなかったため、数学は何千年もの間ほぼ停滞していた... [ 6 ]
数学における特定のアイデアや構成は、圏論によって統一された多くの領域にわたって共通性を持っている。典型的な方法としては、分類空間や普遍性の使用、米田の補題の使用、関手間の自然変換、図式追跡などが挙げられる。[ 7 ]
聴衆がそのような議論の一般的な形式に精通していると想定できる場合、数学者は詳細な説明を提供する代わりに、「抽象的なナンセンスによって、このようなことが真である」という表現を使用します。[ 1 ]例えば、積を定義する普遍的な性質からこれらの同型性がどのように導出されるかを議論する代わりに、 「抽象的なナンセンスによって、積は同型を除いて一意である（存在する場合）」と言うかもしれません。これにより、自明であると考えられる、またはあまり洞察を与えない証明の詳細を省略し、代わりに、より大きな証明の真に革新的な部分に焦点を当てることができます。
この用語は、圏論が学問分野として確立される以前から存在していた。1942年に「圏」の概念を導入したサミュエル・アイレンバーグとの共同論文に言及して、サンダース・マック・レーンは、この分野は「当時『一般的な抽象的なナンセンス』と呼ばれていた」と記している。[ 3 ]この用語は、圏論とその手法をより抽象度の低い領域に適用することを説明する際によく用いられる。[ 8 ] [ 9 ]
この用語は、圏論的観点の開発者の一人である数学者ノーマン・スティーンロッドによって造語されたと考えられている[ 10 ] [ 4 ] [ 5 ] 。
