ファマ・フレンチの3因子モデル

資産価格決定とポートフォリオ管理において、ファマ・フレンチ3ファクターモデルは、 1992年にユージン・ファマとケネス・フレンチによって株式リターンを説明するために考案された統計モデルである。ファマとフレンチはシカゴ大学ブース・ビジネススクールの同僚であり、ファマは現在も同校に勤務している。2013年、ファマは資産価格の実証分析によりノーベル経済学賞を共同受賞した。 ^{[ 1 ]} 3つのファクターは以下のとおりである。

1. 市場超過収益、
2. 中小企業と大企業の業績の差、そして
3. 高簿価/時価比率企業と低簿価/時価比率企業の比較におけるアウトパフォーマンス

最後の2つの要因については学術的な議論がある。^{[ 2 ]}

ファクターモデルは、少数の根本的な原因または要因を使用して複雑な現象を説明しようとする統計モデルです。^{[ 3 ]}正式には資本資産価格モデル（CAPM）として知られる従来の資産価格モデルは、ポートフォリオまたは株式のリターンを市場全体のリターンと比較するために1つの変数のみを使用します。対照的に、ファマ・フレンチモデルは3つの変数を使用します。

その後、ポートフォリオのこれら2つのクラスへのエクスポージャーを反映するために、CAPMに2つの要素が追加されました。 ^{[ 4 ]}

${\displaystyle r=R_{f}+\beta (R_{m}-R_{f})+b_{s}\cdot {\mathit {SMB}}+b_{v}\cdot {\mathit {HML}}+\alpha }$

ここで、r はポートフォリオの期待収益率、R _fはリスクフリー収益率、R _mは市場ポートフォリオの収益率です。「3 ファクター」βは古典的なβに似ていますが、同じではありません。なぜなら、2 つの追加ファクターが一部の作業を行うからです。SMBは「小型[時価総額]マイナス大型」、HMLは「高 [簿価対市場比率] マイナス 低」の略で、小型株の大型株に対する過去の超過収益率とバリュー株のグロース株に対する過去の超過収益率を測定し、アルファは誤差項です。

ファマとフレンチは、時価総額と簿価対時価比率（BTM）のブレークポイントに基づいて時価総額加重ポートフォリオを構築することにより、SMBとHMLというファクターを定義しました。まず、 NYSE、Amex、およびNASDAQのすべての株式は、 NYSEの時価総額の中央値を使用して、小型と大型のグループに分けられます。小型は中央値以下の株式、大型は中央値以上の株式です。次に、NYSE、Amex、およびNASDAQの株式は、低、中、高の簿価対時価比率に分類されます。これらのグループは、 NYSE株式のBTM比率の順位（つまり、高い順から低い順）によって定義されます。低は下位30%、中は中間40%、高は上位30%です。簿価がマイナスの企業は、元のブレークポイントとポートフォリオの計算から除外されました。次に、これらのグループを使用して、時価総額とBTM比率の組み合わせごとに1つずつ、6つのポートフォリオが形成されます。^{[ 4 ]}

これらの要因は、単純平均ポートフォリオリターンによって決定されます。SMBは、すべての小型ポートフォリオの平均リターンとすべての大型ポートフォリオの平均リターンの差として定義されます。HMLは、平均高ポートフォリオリターンと平均低ポートフォリオリターンの差を表します。^{[ 4 ]}

過去の要因値は、ケネス・フレンチのウェブページで確認できます。さらに、SMBとHMLが定義されると、対応する係数b _sとb _vは線形回帰によって決定され、正の値だけでなく負の値も取り得ます。

Fama–French 3 ファクター モデルは、分散ポートフォリオのリターンの 90% 以上を説明するのに対し、CAPM では平均 70% (サンプル内) にとどまります。彼らは、小型株やバリュー ファクター、高い簿価対市場価格比率、および関連比率からプラスのリターンを得ています。β とサイズを調べたところ、高いリターン、小型株、および高い β はすべて相関関係にあることがわかりました。次に、サイズをコントロールして β のリターンをテストしたところ、関係性は見つかりませんでした。株式を最初にサイズ別に分割すると仮定すると、β の予測力はなくなります。彼らは、β が救われ、Sharpe-Lintner-Black モデルが分析の誤りによって復活するかどうかを議論し、可能性は低いと結論付けています。^{[ 5 ]}

Griffin shows that the Fama and French factors are country-specific (Canada, Japan, the U.K., and the U.S.) and concludes that the local factors provide a better explanation of time-series variation in stock returns than the global factors.^[6] Therefore, updated risk factors are available for other stock markets in the world, including the United Kingdom, Germany and Switzerland. Eugene Fama and Kenneth French also analysed models with local and global risk factors for four developed market regions (North America, Europe, Japan and Asia Pacific) and conclude that local factors work better than global developed factors for regional portfolios.^[7] The global and local risk factors may also be accessed on Kenneth French's web page. Finally, recent studies confirm the developed market results also hold for emerging markets.^[8][9]

A number of studies have reported that when the Fama–French model is applied to emerging markets the book-to-market factor retains its explanatory ability but the market value of equity factor performs poorly. In a recent paper, Foye, Mramor and Pahor (2013) propose an alternative three factor model that replaces the market value of equity component with a term that acts as a proxy for accounting manipulation.^[10]

In 2015, Fama and French extended the model, adding a further two factors — profitability and investment. Defined analogously to the HML factor, the profitability factor (RMW) is the difference between the returns of firms with robust (high) and weak (low) operating profitability; and the investment factor (CMA) is the difference between the returns of firms that invest conservatively and firms that invest aggressively. In the US (1963-2013), adding these two factors makes the HML factors redundant since the time series of HML returns are completely explained by the other four factors (most notably CMA which has a 0.7 correlation with HML).^[11]

このモデルは、さまざまなポートフォリオの期待収益を要因が完全に説明できるかどうかをテストする Gibbons、Ross & Shanken (1989) テスト^{[ 12 ]}にはまだ合格していませんが、このテストは、5 要因モデルが 3 要因モデルに比べて株式の収益の説明力を向上させることを示唆しています。テストされたすべてのポートフォリオを完全に説明できないのは、収益性が低いにもかかわらず多額の投資を行う小規模企業で構成されるポートフォリオ (つまり、収益が SMB と正に、RMW および CMA と負に共変動するポートフォリオ) のパフォーマンスが特に悪い (つまり、5 要因アルファが大きく負に) ことが原因です。モデルが株式の収益を完全に説明できる場合、推定アルファは統計的にゼロと区別できないはずです。

ポートフォリオに統計的に有意な負荷がかかっているものが少なかったため、モメンタム要因はモデルに含まれませんでしたが、ユージン・ファマの元博士課程学生でAQRキャピタルの共同創設者であるクリフ・アスネスは、その組み込みを主張しています。^{[ 13 ]}フォイ（2018）は英国で5ファクターモデルをテストし、いくつかの深刻な懸念を提起しています。まず、ファマとフレンチが収益性を測定する方法に疑問を呈しています。さらに、5ファクターモデルは英国に対して説得力のある資産価格モデルを提供できないことを示しています。^{[ 14 ]}モメンタムの欠如に加えて、5ファクターモデルに関する懸念がさらに提起されており、最適な資産価格モデルに関する議論はまだ決着していません。^{[ 15 ]}

• カーハートの4ファクターモデル（1997年）^{[ 16 ]} – ファマ・フレンチモデルの拡張版で、前月の勝ち銘柄を買い、前月の負け銘柄を売るという追加のモメンタムファクター（MOM）が含まれている。
• ファクター投資
• リターンベースのスタイル分析とは、市場要因ではなくスタイル指数を用いるモデルである。
• 財務リスク管理 § 投資管理

• 株式リターンの次元：債券の2因子モデルを含む、ファーマ・フレンチ5因子モデルを解説するビデオ、絵画、図表、データ。