エリツァー＝ヴァイドマン爆弾実験者

• 光に反応する爆弾：それが実弾か不発弾かは不明である。
• 光子放出装置：実験の目的のために単一の光子を生成する装置。
• 光子：放出された後、下の箱の中を通過します。
• 中身が入った「箱」：
  • 最初のハーフミラー：光子はこの「ビームスプリッター」に遭遇すると箱の中に入ります。光子はミラーを通過して箱の中の「下側の経路」を進むか、90度の角度で反射されて箱の「上側の経路」を進みます。
  • 問題の爆弾：爆弾は事前に箱の中の「下側の経路」に設置される。爆弾が実弾で光子に接触すると、爆発して爆弾自身と光子を破壊する。しかし、爆弾が不発弾の場合は、光子は爆弾を通り過ぎて下側の経路を進み続ける。
  • 一対の通常の鏡：それぞれの光線経路に1枚ずつ鏡が配置されている。これらの鏡は、2つの光線経路が2番目のビームスプリッターと同じ位置で交差するように、光子の方向を変えるように配置されている。
  • 2つ目のビームスプリッター：最初のビームスプリッターと同一の構造。このビームスプリッターは、ボックスの出口において、下側の経路と上側の経路（通常のミラーによって方向転換された後）の交点、つまり最初のビームスプリッターの反対側に配置される。
• 一対の光子検出器：箱の外側に配置され、2つ目のビームスプリッターと位置合わせされている。光子はどちらか一方の検出器で検出されるか、どちらでも検出されないかのどちらかであり、両方で検出されることはない。

爆弾試験装置では、角度のついたハーフミラーによって重ね合わせ状態が作り出されます。このミラーは、光子が通過するか、90度の角度で反射するかのどちらかになります（図3参照）。どちらの場合も、光子が通過する確率は等しくなります。光子は重ね合わせ状態に入り、その状態では両方の現象が起こります。単一の粒子は、ハーフミラーを通過すると同時に、反射されます。この瞬間から、単一の光子は2つの異なる場所に存在することになります。

粒子は上下の経路のどちらにおいても、通常の鏡に遭遇し、その鏡は2つの経路を互いに向かわせるように配置されている。その後、2つ目のハーフミラーで交差する。反対側には一対の検出器が配置されており、光子はどちらか一方の検出器で検出されるが、両方で同時に検出されることはない。また、どちらにも検出されない可能性もある。

下側の経路に感光性爆弾が置かれている。爆弾が実弾であれば、光子が到着すると爆発し、両方とも消滅する。不発弾であれば、光子は影響を受けずに通過する（図4参照）。つまり、検出器に到達するまで重ね合わせ状態のままとなる。この実験の仕組みを理解するには、不発弾とは異なり、実弾は一種の観測者であり、光子と実弾の遭遇は一種の観測であることを知っておくことが重要である。したがって、光子が上側と下側の両方の経路を移動している重ね合わせ状態を崩壊させることができる。しかし、実弾または検出器に到達する時点では、光子はどちらか一方の経路にしか存在していないことになる。しかし、実験開始時に半透明の鏡に遭遇したシュレーディンガーの有名な猫の箱の中の放射性物質のように、光子は逆説的に爆弾と相互作用すると同時に相互作用しない。著者らによれば、爆弾は爆発すると同時に爆発しないのである。^{[ 5 ]}ただし、これは実弾の場合に限る。いずれにせよ、探知機に発見された時点で、爆弾は経路のうちの1つしか移動していないことになる。

2 つの波が衝突すると、それらが互いに影響し合う過程を干渉と呼びます。それらは「建設的干渉」によって互いを強めたり、「破壊的干渉」によって互いを弱めたりすることができます。^{[ 6 ]}これは、波が水中にある場合でも、重ね合わせ状態にある単一の光子の場合でも当てはまります。したがって、実験には光子が 1 つしかありませんが、最初のハーフミラーとの遭遇により、2 つの光子のように振る舞います。「それ」または「それら」が通常のミラーで反射されると、2 つの異なる光子であるかのように、それ自体と干渉します。しかし、これは爆弾が不発弾の場合に限ります。実弾の爆弾は爆発時に光子を吸収するため、光子がそれ自体と干渉する機会はありません。

実験で光子が粒子のように振る舞っている場合（つまり、重ね合わせ状態にない場合）、光子が2枚目のハーフミラーに到達したとき、光子がミラーを通過するか反射してどちらかの検出器で検出される確率は50％です。しかし、これは爆弾が作動している場合に限ります。爆弾が光子を「観測」した場合、爆弾は爆発して下側の経路にある光子を破壊してしまうため、上側の経路を通る光子のみが検出器Cまたは検出器Dで検出されます。

検出器Dは、爆弾が作動状態であることを確認するための鍵となる。

2つの検出器と2枚目のハーフミラーは互いに正確に位置合わせされています。検出器Cは、爆弾が不発弾で、粒子が重ね合わせの状態で両方の経路を通過し、その後自身と建設的に干渉した場合に粒子を検出するように配置されています。干渉計の構造上、下側の経路から検出器Dに向かって2枚目のミラーを通過する光子は、上側の経路から同じ検出器に向かって反射される光子と比較して半波長の位相シフトを持ちます。一方、上側の経路から検出器Cに向かって来る光子は、下側の経路からその検出器に向かって反射される光子と同じ位相を持つため、光子が両方の経路を通過した場合、検出器Cのみが光子を検出できます。したがって、検出器Dは、2枚目のミラーを通過する光子が1つだけの場合のみ光子を検出できます（図6参照）。言い換えれば、光子が2枚目のハーフミラーに到達する時点で重ね合わせの状態にある場合、光子は常に検出器Cに到達し、検出器Dに到達することはありません。

爆弾が作動している場合、光子が上側の経路を通る確率は50/50です。もし「事実上」上側の経路を通ったとすれば、「反事実的に」下側の経路を通ったことになります（図7参照）。この反事実的な出来事によってその光子は消滅し、上側の経路を通った光子だけが2枚目のハーフミラーに到達します。その時点で、光子は再び50/50の確率でミラーを通過するか反射され、その結果、2つの検出器のどちらでも同じ確率で検出されます。これが、実際に爆弾を爆破することなく、爆弾が作動していることを実験で検証できる理由です。^{[ 7 ]}

言い換えれば、爆弾が実弾であれば2つの経路間で干渉が発生する可能性はないため、光子は必ずどちらかの検出器で検出されます。一方、爆弾が不発弾であれば干渉が発生し、検出器Cのみが作動する可能性があります。したがって、検出器Dの作動は、爆弾が爆発したかどうかに関わらず、爆弾が実弾である場合にのみ発生します。

実弾爆弾の場合、考えられる結果は3つあります。

1. 光子は検出されませんでした（確率50%）。
2. 光子はC地点で検出された（25%の確率）。
3. 光子はD地点で検出された（検出確率25%）。

これらは、実験対象の爆弾の以下の条件に対応しています。

1. 光子は検出されませんでした。爆弾が爆発し、光子が検出される前に消滅したためです。これは、光子が実際にはより低い経路をたどり、爆弾を起爆させ、その過程で自らを破壊したためです。爆弾が作動状態の場合、このような結果になる確率は50%です。
2. 光子はCで検出されました。爆弾が不発弾の場合は必ずこの結果になりますが、爆弾が実弾の場合は25%の確率でこの結果になります。爆弾が不発弾の場合、これは光子が2枚目のハーフミラーに到達するまで重ね合わせ状態のままで、自身と建設的に干渉したためです。爆弾が実弾の場合、これは光子が実際に上側の経路を通り、2枚目のハーフミラーを通過したためです。
3. 光子はDで検出された：爆弾は作動しているが、爆発していない。これは、光子が実際には上側の経路を通り、2番目のハーフミラーで反射したためであり、これは下側の経路からの光子が干渉しなかった場合にのみ可能となる。光子がDで検出される唯一の方法はこれである。この結果であれば、光子が「事実上」爆弾自体に遭遇していないにもかかわらず、実験は爆弾が作動していることを検証したことになる。爆弾が作動している場合、この結果になる確率は25%である。^{[ 7 ]}

結果が2の場合は、実験を繰り返す。光子がCで引き続き観測され、爆弾が爆発しない場合は、最終的に爆弾が不発弾であると結論付けることができる。^{[ 8 ]}

このプロセスにより、実弾の25%は爆発せずに識別でき、50%は爆発し、25%は不明のままになります。^{[ 8 ]}不明な実弾に対してこのプロセスを繰り返すと、識別された未爆発の実弾の割合は、最初の実弾の約33%に近づきます。実弾を100%に近い確率で識別できる改良された実験については、以下の§ 実験を参照してください。

爆弾がない場合、量子ビットは測定前に次のように進化します。${\textstyle R_{\epsilon }^{T}|0\rangle =\cos(T\epsilon )|0\rangle +\sin(T\epsilon )|1\rangle }$これは、確率で| 1⟩（正解）として測定されます。${\textstyle \sin ^{2}(T\epsilon )=1}$。

爆弾があると、キュービットは状態に変化します${\textstyle \cos(\epsilon )|0\rangle +\sin(\epsilon )|1\rangle }$そして、箱によって測定される。 | 1 ⟩と測定され、爆発する確率は$\sin ^{2}(\epsilon )\approx \epsilon ^{2}}$小角近似により、そうでない場合は、量子ビットは|0⟩に崩壊し、回路は反復を続けます。

T回の反復後に結果| 0⟩が得られる確率、つまり爆弾を爆発させずに爆弾が存在することを正しく識別できる確率は、次式で与えられる。$\cos ^{2T}(\epsilon )\approx 1-{\frac {\pi ^{2}}{4T}}}$これは1に限りなく近い値である。それまでに爆弾が爆発していた確率は$1-cos ^{2T}(\epsilon )\approx {\frac {\pi ^{2}}{4T}}}$これは任意に小さい値です。