対話的論理

対話論理（対話の論理とも呼ばれる）は、「ゲームに勝つ」や「勝利戦略」などのゲーム理論の概念に頼る論理の意味論への実用的なアプローチとして考案されました。

対話論理は、ゲーム理論に由来する概念を使用して論理の意味論に初めてアプローチしたものであったため、ゲーム理論的意味論 (GTS) と対話論理は、ゲーム意味論という用語でまとめられることがよくあります。ただし、以下で説明するように、GTS と対話論理はどちらもゲーム理論的観点に根ざしていますが、実際には、哲学的および論理的背景がまったく異なります。

現在では、対話中に形成される意味、知識、推論を研究するための一般的な枠組みにまで拡張されています。新しい展開には、協力的な対話や、完全に解釈された言語を展開する対話（コンテンツ付き対話）が含まれます。

起源とその後の発展

哲学者で数学者のポール・ローレンツェン(エアランゲン・ニュルンベルク大学) は、1950 年代後半に論理学にゲームの意味論を初めて導入しました。ローレンツェンはこの意味論を「dialogische Logik」、つまり対話論理と呼びました。後に、これは彼の弟子であるクノ・ローレンツ(エアランゲン・ニュルンベルク大学、当時はザールラント) によって広範囲に開発されました。ヤッコ・ヒンティッカ(ヘルシンキ、ボストン) は、ローレンツェンより少し遅れて、 GTS として知られるモデル理論的アプローチを開発しました。

それ以来、論理学ではさまざまなゲーム意味論が研究されてきました。1993年以来、シャヒド・ラーマン [fr]と彼の協力者は、論理多元主義に関連する論理的および哲学的問題の研究を目的とした一般的な枠組みの中で対話論理を開発してきました。より正確には、1995年までに対話論理の一種の復活が生まれ、論理的および哲学的研究に新しい予期せぬ可能性が開かれました。対話論理の哲学的発展は、特に議論理論、法的推論、コンピューターサイエンス、応用言語学、人工知能の分野で継続しました。

対話論理における新たな成果は、一方ではジャン＝イヴ・ジラールによる線型論理と相互作用に関する研究から始まりました。一方では、サムソン・アブラムスキー、ヨハン・ファン・ベンテム、アンドレアス・ブラス、ニコラス・クレルボー、フランス・H・ファン・エーメレン、マチュー・フォンテーヌ、ドヴ・ギャバイ、ロブ・グローテンドルスト、ジョルジ・ジャパリゼ、ローラン・キーフ、エリック・クラッベ、アラン・ルコント、ロドリゴ・ロペス＝オレリャーナ、セバステン・マグニエ、マチュー・マリオン、ゾーイ・マコノヒー、ヘンリー・プラッケン、フアン・レドモンド、ヘルゲ・リュッケルト、ガブリエル・サンドゥ、ジョヴァンニ・サーター、ダグラス・N・ウォルトン、ジョン・ウッズなどの研究者による、論理、数学的ゲーム理論と議論、議論の枠組み、および無効化可能な推論のインターフェースの研究により、対話的インタラクションとゲームを、論理が動的推論の道具として定義される新しい論理の観点の中心に位置付けることに貢献しました。

5 つの研究プログラムは、対話、ゲーム、またはより一般的にはインタラクションのコンテキストにおける意味、知識、および論理のインターフェースを扱っています。

ポール・ロレンツェンとクノ・ロレンツの構成主義的アプローチは、操作的論理に対話的基礎を与えることでその限界を克服しようとした。 ^[1]エバート・W・ベス(1955) ^[^{全文引用が必要}^]が導入した古典的論理と直観主義論理のための意味表法は、特定の対話ゲームの勝利戦略の表記法として特定することができる (ロレンツェン/ロレンツ 1978、ロレンツ 1981、フェルシャー 1986) ^[^{全文引用が必要}^{] 。これは、前述のように、シャヒド・ラーマンと共同研究者によって、古典的論理と}非古典的論理の研究のための一般的な枠組みにまで拡張された。ラーマンとリールの彼のチームは、内容のある対話を開発するために、対話の枠組みを完全解釈型言語 (ペル・マルティン＝レーフの構成型理論内で実装) で充実させた。
Jaakko Hintikkaのゲーム理論的アプローチは GTS と呼ばれています。このアプローチは、論理定数については対話論理のゲーム理論的教義を共有していますが、分析プロセスが基本ステートメントのレベルに達すると、標準モデル理論に向かいます。このレベルでは、標準的な真理機能形式意味論が作用します。対話論理の形式プレイでは、P は基本命題の両方のプレイ、つまりテーゼがこの命題を述べるプレイとその否定を述べるプレイで負けますが、GTS では、防御側がどちらか一方に勝ちます。その後の開発は、Johan van Benthem (およびアムステルダムの彼のグループ) の著書Logic in Gamesで開始され、ゲーム理論的アプローチと認識論的論理が組み合わされています。
エルス・M・バースおよびエリック・クラッベ (1982) ^[^{全文引用が必要}^]による議論理論アプローチは、対話論理と非形式論理または批判的推論を結び付けようとしたが、これはチャイム・ペレルマン(Perelman/Olbrechts-Tyteca 1958) ^[^{全文引用が必要}^{] 、}スティーブン・トゥールミン(1958) ^[^{全文引用が必要}^{] 、}アルネ・ネス(1966) ^[^{全文引用が必要}^]、チャールズ・レナード・ハンブリン(1970) ^[^{全文引用が必要}^]の独創的な研究に端を発し、ラルフ・ジョンソン (1999) ^[^{全文引用が必要}^] 、ダグラス・N・ウォルトン (1984) ^[^{全文引用が必要}^] 、ジョン・ウッズ (1988) ^[^{全文引用が必要}^]らによってさらに発展させられた。さらなる発展としては、PD Dung らによる議論の枠組み、 Henry Prakken と Giovanni Sartor による無効化可能な推論アプローチ、Frans H. van Eemeren と Rob Grootendorst によるプラグマ弁証法などがあります。
ジャン＝イヴ・ジラールが提唱した、インタラクティブな計算に基づく証明理論的意味の総合理論を提供する、ルーディクスアプローチ。
証明理論と意味理論に関する別の観点。証明理論の文脈で理解されるウィトゲンシュタインの「意味は使用である」というパラダイムを主張し、いわゆる還元規則（除去規則が導入規則の結果に与える影響を示す）は、命題から引き出せる（直接的な）結果の説明を形式化するのに適切であると見なされるべきであり、それによって言語の計算におけるその主な接続詞の機能、目的、有用性を示す（de Queiroz（1988）、de Queiroz（1991）、de Queiroz（1994）、de Queiroz（2001）、de Queiroz（2008））。

対話的観点によれば、知識、意味、真実は社会的相互作用の結果として考えられ、規範性は、知識と意味を表現することを目的とした命題核に作用する一種の語用論的演算子として理解されるのではなく、その逆で、知識と意味に関連する社会的相互作用から生じる規範性のタイプがこれらの概念を構成する。言い換えれば、対話的枠組みの概念によれば、一方で理由を尋ねる権利と他方で理由を与える義務の絡み合いが、知識、意味、真実の根源を提供する。^{[注 1]}

地域的および世界的な意味

名前からわかるように、このフレームワークは対話を研究しますが、対話の形も取ります。対話では、2 つの当事者 (プレーヤー) がテーゼ (議論全体の主題となる特定のステートメント) について議論し、議論では特定の固定ルールに従います。テーゼを述べるプレーヤーは提案者 ( P ) と呼ばれ、テーゼに異議を唱えるライバルのプレーヤーは反対者 ( O)と呼ばれます。提案者のテーゼに異議を唱える反対者は、提案者に自分のステートメントを擁護することを要求します。

2 人のプレーヤーPとOの間のやり取りは、挑戦と防御によって説明され、意味を理由を与えたり尋ねたりするゲームとして捉えるロバートブランドムの考え方を実装しています。対話における動作はムーブと呼ばれ、宣言的発話 (断言) と疑問的発話 (要求) を含む言語行為として理解されることがよくあります。したがって、対話のルールでは、発話行為から切り離された表現を扱うことはありません。

対話フレームワークのルールは、粒子ルールと構造ルールの 2 種類のルールに分かれており、前者はローカルな意味を決定し、後者はグローバルな意味を決定します。

ローカルな意味は、対話の展開を設定するルールとは独立して、表現の意味を説明します。グローバルな意味は、対話を展開する特定の形式のコンテキストで表現の意味を設定します。

より正確には:

パーティクルルール ( Partikelregeln )、つまり論理定数のルールは、プレイ中の正当な動きを決定し、チャレンジを構成する関連する動きを確立することで相互作用を規制します。チャレンジとは、前の動き (ステートメント) に対する適切な攻撃であり、そのためチャレンジを受けたプレイヤーは攻撃に対して適切な防御を行う必要があります。チャレンジを受けたプレイヤーが自分のステートメントを防御すれば、チャレンジに答えたことになります。
一方、構造ルール ( Rahmenregeln ) は、ゲームの開始方法、プレイ方法、終了方法など、対話ゲームの全体的な流れを決定します。これらのルールのポイントは、適切な方法で行動する方法を指定して論理定数の意味を詳しく説明することではなく (これは粒子ルールの役割です)、むしろ、どのような構造に従って相互作用が発生するかを指定することです。適切なチャレンジと防御のセットとして論理定数の意味を決定することと、誰の順番でプレイするか、プレーヤーがいつ移動できるかを定義することは別のことです。

最も基本的なケースでは、粒子規則は、第一階の古典論理と直観主義論理の論理定数のローカルな意味を設定します。より正確には、ローカルな意味は次の選択肢の分布によって設定されます。

防御側X が「A と B」を述べた場合、挑戦者Y は防御側に A を述べるように求めるか、B を述べるように求めるかを選択する権利を持ちます。
防御側X が「A または B」と述べた場合、挑戦者Y は防御側X に A または B のどちらかを選択するよう求める権利を持ちます。
防御側X が「A ならば B」と述べる場合、挑戦者Y は、自分 (挑戦者) が A であると認めて B を要求する権利を持ちます。
防御側X が「A なし」と主張すれば、挑戦者Y はA を主張する権利を持ちます (そして、この主張を防御する義務を負います)。
防御側Xが「すべてのxに対してA[x]が成り立つ」と述べる場合、挑戦者Yは特異項tを選択し、防御側にこの項をA[x]の自由変数に置き換えるよう求める権利を持ちます。
防御側Xが「A[x]となるxが少なくとも1つある」と述べた場合、挑戦者Yは、特異項を選択し、その項をA[x]の自由変数に置き換えるように要求する権利があります。

次のセクションでは、直観主義論理と古典論理のルールについて簡単に概説します。完全な形式的定式化については、Clerbout (2014)、Rahman et al. (2018)、Rahman & Keiff (2005) を参照してください。

対話的枠組みのルール

論理定数のローカルな意味

X A ∨ B (A または B)

チャレンジ: Y ?

防御: X A/ X B

（ディフェンダーはAを守るかBを守るかを選択できます）

X A ∧ B (A と B)

チャレンジ: Y ?L (左)

防御XA

攻撃: Y ?R (右)

防御XB

（挑戦者はAを要求するかBを要求するかを選択できます）

X A⊃B (AならばB)

チャレンジ: Y A

防御: X B

（挑戦者はAを譲歩することでAを要求する権利を有する）

X ~A (Aなし)

チャレンジ: Y A

防御: (防御は不可能)

X ∀xA[x] (すべてのxはA)

チャレンジ: Y ?t

防御: X A[x/t]

（挑戦者が選択）

X ∃xA[x] (少なくとも1つのxはAである)

チャレンジ: Y ?

防御: X A[x/t]

（防御側が選択）

構造ルール: グローバルな意味

RS 1 (対話や演劇を始める)

あらゆるプレイ（対話）は、提案者P が主張を述べ（0 のステップと表記）、反対者 O が何らかの最初の発言（もしあれば）を行うことから始まります。^{[注 2] 1 のステップと表記されている}Oの最初のステップは、対話の主張に対する攻撃です。

後続の各動きは、2 人の対話者のうちの 1 人が、相手の以前の発言に対する攻撃、または敵対者の以前の攻撃に対する防御を順番に展開することから構成されます。

RS 2i (直観主義ルール)

X は、粒子ルールと残りの構造ルールが許す限り、Yが提示したあらゆる発言を攻撃するか、他のプレイヤーの 最後の未回答のチャレンジにのみ応答することができます。

注: この最後の条項は「最後の義務を優先する」条件として知られており、対話型ゲームを直観主義論理に適したものにします (このルールの名前の由来)。^{[注 3]}

RS 2c (クラシックルール)

X は、粒子ルールと残りの構造ルールが許す限り、Yが提示したあらゆる発言を攻撃したり、 Yのあらゆる攻撃に対して防御したりすることができます（粒子ルールと残りの構造ルールが許す限り）。

RS 3 (プレイの有限性)

直観主義のルール

O は同じステートメントを最大 1 回攻撃できます。

P は同じステートメントを有限回攻撃できます。

古典的なルール

O は同じ発言に対して攻撃したり、攻撃に対して防御したりできるのは最大 1 回です。

Pは同じ発言を有限回数攻撃することができる。同じ制限はPの防御にも当てはまる。^[注4]

RS 4 (正式なルール)

P は、 Oが以前に述べた場合にのみ、基本命題を述べることができます。

O は常に基本命題を述べる権利を持ちます (これまでのところ、論理定数の規則とその他の構造規則によってそれが許可されています)。

（形式的な対話における）基本命題は攻撃できない。^{[注 5]}

RS5 (勝利とプレイ終了)

プレイヤーの順番が回ってきたが、そのプレイヤーに使える手が残っていない場合、ゲームは終了します。そのプレイヤーは負け、他のプレイヤーが勝ちます。

妥当性と妥当な推論

プレーに勝つという概念だけでは、推論や論理的妥当性の概念を表現するのに十分ではありません。

次の例では、当然ながら命題は有効ではありません。しかし、O が間違った選択をしたため、P が勝ちます。実際、構造ルールにより、O は同じ動きに 2 回挑戦することができないため、 O は負けます。

0 手目では、P は命題を述べます。2 手目では、O はPに接続詞の右の要素を述べるように要求することで命題に異議を唱えます。[n] という表記は異議を唱える手目の番号を示します。3 手目では、 O は前提を認めることで含意に異議を唱えます。Pはこの異議に応えて、先ほど認めた命題 A の帰結を述べます。O には他に可能な手がないので、 Pが勝ちます。

明らかに、 O が勝つ別のプレイ、つまり接続詞の左側を求めるプレイがあります。

双対的に、今回はP が間違った選択をしたために、有効な命題が失われることがあります。次の例では、直観主義ルール SR 2i によって戻って選択を修正することができないため、 P は選言 A ∨(A⊃A) の左側を選択することでプレイ (直観主義ルールに従ってプレイ) に負けます。

したがって、プレーに勝っても妥当性は保証されません。妥当性の概念を対話の枠組みの中に投影するには、勝利戦略とは何かを定義する必要があります。実際、それを行うにはいくつかの方法があります。簡単な説明のために、Felscher (1985) のバリエーションを示しますが、彼のアプローチとは異なり、対話をタブローに変換せず、プレー (対話) と勝利戦略を構成するプレーのツリーを区別します。

勝利の戦略

プレイヤーX が勝利戦略を持っているとは、他のプレイヤーYが行うすべての動きに対して、プレイヤーXが別の動きを行うことができ、その結果生じるすべての動きで最終的にXが勝利する場合です。

対話論理では、妥当性は提唱者Pの勝利戦略との関係で定義されます。

Pがこの命題を述べる論文に対して勝利戦略を持っている場合、命題は有効である。
命題Aに対するPの勝利戦略は、Pが勝ったプレイを枝とする木Sであり、ノードはそれらの動きであり、

Sはルートノード（深さ0）としてP Aへの移動を持ちます
ノードがO移動の場合（つまりノードの深さが奇数の場合）、後続ノードは1つだけあります（P移動）。
ノードがP移動である場合 (つまり、ノードの深さが偶数の場合)、この位置でOが実行できる移動と同じ数の後続ノードが存在します。

分岐は、O が接続詞に異議を唱えるときや、選言を擁護するときなど、 Oの選択によって導入されます。

有限勝利戦略

量指定子のない式の勝利戦略は常に有限ツリーですが、一階式の勝利戦略は一般に、可算無限個の有限ブランチ (各ブランチはプレイ) のツリーになります。

たとえば、あるプレイヤーが何らかの普遍量化子を述べた場合、対戦相手の選択ごとに異なるプレイがトリガーされます。次の例では、テーゼはPの選択によって構成される無限の分岐をトリガーする存在論です。

Pの無限勝利戦略は、以下の根拠に基づいた何らかの制限を導入することで回避できる。

形式的なルールにより、Oにとって最適な動きは、選択する機会があるとき、つまり普遍的なものに異議を唱えるときや実存的なものを擁護するときに、常に新しい用語を選択することです。
逆に、P は、O がPに求めた基本命題を述べるように全力を尽くし、 Oの普遍性に異議を唱えたり、存在論的命題を擁護したりするときに、O が選択した用語をコピーします( Oがすでにそのような用語を提供している場合) 。

これにより、次の制限が発生します。

ノードnの深さが、 P がnで普遍性を表明したような深さであり、 Oの可能な選択肢の中から新しい用語を選択できる場合、この移動はnの唯一の直接の後継ノードとしてカウントされます。
ノードnの深さが奇数で、 Oがnで存在を宣言し、 Oの可能な選択肢の中から新しい項を選択できる場合、この動きはmの唯一の直接の後継ノード、つまりPがnへの攻撃を開始したノードとしてカウントされます。^[2]
選択権を持つのがPの場合、選択によってトリガーされたプレイのうち 1 つだけが保持されます。

ローカルな意味とグローバルな意味のルールと、上記の勝利戦略の概念により、古典的論理と直観主義論理の対話的概念が確立されます。

古典論理では有効だが直観論理では有効でない論文に対する勝利戦略の例

P はSR 2c によって存在に対するチャレンジを 2 度防御できるため、勝利戦略を持っています。これにより、P は 5 手目で相手が開始したチャレンジに対して 8 手目でさらに防御することができます。

直観主義ルール SR 2i では 2 回の防御は許可されていないため、Pに勝利する戦略はありません。

さらなる発展

シャヒド・ラーマン（最初はザールラント大学、その後はリール大学に在籍）^[3]とザールブリュッケンおよびリールの共同研究者らは、自由論理、^[4]（正規および非正規）様相論理、^[5]ハイブリッド論理、[ ^6]一階様相論理、[ ^{7]矛盾論理、[8]}線型^論理、関連性論理、[ 9 ^]連結論理、 [ ^{10 ]}信念修正、^[11]議論理論、法的推論など、推論および非古典的論理の様々な形式を歴史的かつ体系的に研究するための一般的な枠組みにおいて対話論理を開発した。

これらの発展のほとんどは、構造規則や論理定数の修正による意味論的および認識論的結果を研究した結果である。実際、それらは弱化や縮小などの推論の構造規則の対話的概念をどのように実装するかを示している。^{[注 6]}

さらなる出版物は、論理的妥当性に制限された対話よりも、物質的対話（すなわち、完全に解釈された言語に基づく対話）を開発する方法を示しています。^{[注 7]}内容を伴う対話に対するこの新しいアプローチは、内在的推論と呼ばれ、^[12]ペル・マルティン＝レーフの構成型理論に対する対話的視点の結果の1つです。内在的推論の最も顕著な結果には、アリストテレスの三段論法における弁証法の役割の解明、^[13]アラビアの伝統における論理と議論の再構築、^[14]^法的推論のための協力的対話の定式化、およびより一般的には、平行法と類推による推論のための協力的対話の定式化があります。^[16]

注記

^この定式化は、 ロバート・ブランドムの視点と対話の論理の視点を結び付けていると考えられます。マシュー・マリオン（2009）を参照。 ^[^{全文引用が必要}^]両者の共通点と両者のアプローチの違いについては、ラーマンら（2018）を参照。
^ここで「 遊び」という用語は「対話」の同義語であり、遊びが対話の枠組みの基本的な概念であるという事実を強調しています。
^ まだ応答されていないチャレンジはオープンと呼ばれます。この設定では、否定への攻撃は常にオープンのままになります。これは、そのローカルな意味ルールによれば、否定への攻撃に対する防御がないためです。ただし、ローカルな意味のルールのバリエーションがあり、防御はfalsum ⊥を述べることです。対話フレームワークでは、 falsumを述べるプレーヤーは、降参することを宣言します。
^ 直観主義ルール RS2i によれば、プレイヤーは最後のオープン攻撃しか防御できないため、防御の制限は不要であることに注意してください。その後の Felscher (1985) と Piecha (2015) は、攻撃回数を制限しませんでした。これにより、無限のプレイがトリガーされます。攻撃と防御の回数の制限は、繰り返しランクとして知られています。繰り返しランクの最も徹底した研究は、Clerbout (2014) によって開発されました。
^ 便利なバリエーションでは、 O は基本命題に異議を唱えることができます。Pはsic n という指示で攻撃を防御します。つまり、「この命題は n のステップですでに述べています」。マリオンはこのバリエーションを ソクラテスの法則と呼びました。Marion/Rückert (2015) を参照してください。^{[全文引用が必要]}
^ これは構造ルールの探索のための協力的対話の文脈でも研究されてきた。Keiff (2007)を参照。^{[全文引用が必要]}これらの結果はDutilh Novaes & French (2018)では注目されていなかったようだ。
^ これらの出版物は、Dutilh Novaes (2015) や Hodges (2001) などの対話論理に対する新旧の批判に応えています。

参考文献

^ ニコラス・クレルボウ、ゾーイ・マコノヒー（2022年）「対話的論理」、エドワード・N・ザルタ（編）、スタンフォード哲学百科事典（2022年春版）、スタンフォード大学形而上学研究室、 2022年2月19日閲覧
^
例えば:
- クレルブー、N. (2014)。ラ・セマンティック・ダイアローク。メタ理論の概念と要素。カイエ・ド・ロジックとエピステモロジー。 Vol. 21. ロンドン: 大学出版物。ISBN 978-1-84890-153-7。
- Piecha, T.; Muhammad, I. 「対話的論理」。インターネット哲学百科事典。
- Rahman, S.; Klev, A.; McConaughey, Z.; Clerbout, N. (2018).内在的推論または行為における平等。遊びのレベルのためのプレイドイヤー。ドルドレヒト：シュプリンガー。
^ Rahman, Shahid (2018). 「Shahid Rahman Curriculum Vitae」。 2019年6月17日閲覧。
^
例えば:
- Rahman, S.; Fishmann, M.; Rückert, H. (1997). 「対話と存在論について。自由論理への対話的アプローチ」。Logique et Analyse . 160 : 357–374。
- ラーマン、S. (2010)。「ヒュー・マッコールの存在論的領域」。カイロス。 Revista de Filosofía y Ciencia。1：7-24。
- Rahman, S.; Fontaine, M. (2014). 「フィクションの人工理論とその先のためのセマンティクスに向けて」(PDF) . Synthese . 191 (3): 499–516. doi :10.1007/s11229-013-0287-z. S2CID 43292666.
^ ラーマン、S.リュッケルト、H. (1999)。「Dialogische Modallogik (für T, B, S4, und S5)」。論理と分析。42 (167/168): 243–282。JSTOR 44084659。
^ ラーマン、S.ダミアン、L.ミネソタ州ゴリス (2004)。「パトリック・ブラックバーンとの対話の時間」。哲学科学者。8 (2): 39-59。
^ Rahman, S.; Clerbout, N.; Gorisse, MH ( 2011). 「ジャイナ教哲学における文脈の敏感性。Siddharsiganiの『論理学ハンドブック注釈』の対話的研究」。Journal of Philosophical Logic。40 ( 5): 633–662。doi : 10.1007 /s10992-010-9164-0。hdl : 1854/LU-4264208。S2CID 2034776 。
^
例えば:
- Rahman, S.; Carnielli, W.; Rückert, H. (2001). 「パラコンシステンシーへの対話的アプローチ」Synthese . 125 (1–2): 201–232. doi :10.1023/A:1005294523930. S2CID 16215985.
- Rahman, S. (2001) 「フレーゲの悪夢について。直観主義、自由、矛盾論理の組み合わせ」。Wansing, H. (編) 『非古典論理に関するエッセイ』。ニュージャージー、ロンドン、シンガポール、香港: World Scientific。pp. 61–85。
- Barrio, E.; Clerbout, N.; Rahman, S. (2018). 「矛盾のない論理のための対話的フレームワークにおける一貫性の導入」。Logic Journal of the IGPL . 28 (5): 953–972. doi :10.1093/jigpal/jzy069.
^ Rahman, S. (2012)。「第一度含意とトンクの論理における否定。対話的研究」。Rahman., S.、Primiero., G.、Marion, M. (編)。(反)実在論。代替論理の時代における実在論-実在論論争。ドルドレヒト: Springer。pp. 175–202。
^ Rahman, S.; Rückert, H. (2001). 「対話的連結論理」. Synthese . 125 (1–2): 105–139. doi :10.1023/A:1010351931769. S2CID 207637306.
^ Rahman, S.; Fiutek, V.; Rückert, H. (2010). 「ボナンノの信念体系改訂のための対話的意味論」 Bour, P. (編) 『Constructions』ロンドン: College Publications. pp. 315–334.
^
例えば:
- Rahman, S.; Jovanovic, R.; Clerbout, N. (2015). 「Martin-Löfの選択公理の証明に関する対話的考察」South American Journal of Logic . 1 (1): 179–208.
- ラーマン、S.レドモンド、J. (2016)。「アルモニア・ディアロジカ。トンク、テオリア・コンストラクティバ・デ・ティポス・イ・レグラス・パラ・ジュガドレス・アノニモス」。テオーリア。31 (1): 27–53。土井：10.1387/theoria.13949。hdl : 10810/39604。
- Rahman, S.; Klev, A.; McConaughey, Z.; Clerbout, N. (2018)。内在的推論と構成型理論への対話的アプローチ。プレイレベルのプレイドイヤー。ドルドレヒト：シュプリンガー。
^ Crubellier, M.; Marion, M.; McConaughey, Z.; Rahman, S. (2019). 「弁証法、全能の格言とエクステシス」.論理の歴史と哲学. 40 (3): 207–233. doi :10.1080/01445340.2019.1586623. hdl : 20.500.12210/73764 . S2CID 125413771.
^ Rahman, S.; Granström, J.; Salloum, Z. (2014). 「イブン・シーナーの平等と統一へのアプローチ」(PDF) .アラビアの科学と哲学. 4 (2): 297–307. doi :10.1017/S0957423914000046. S2CID 121441717.
^ Rahman, S. (2015). 「仮説的判断とライプニッツの条件付き権利の概念について」。Armgardt., M.、Canivez., P.、Chassagnard-Pinet., S. (編)。法的推論と論理における過去と現在の相互作用。第7巻。Cham: Springer。pp. 109–168。
^ Rahman, S.; Muhammad, I. (2018). 「イスラム法学における並行推論の展開。Abū Isḥāq al - Shīrāzīの随伴因子の相関推論システムにおける認識論的および弁証法的意味」。アラビア科学と哲学。28 :67–132。doi : 10.1017/S0957423917000091。S2CID 171240078。

さらに読む

書籍

アホ、T.ピエタリネン、AV。 (2007)。真実とゲーム。ガブリエル・サンドゥを讃えるエッセイ。ヘルシンキ: Societas Philosophica Fennica。ISBN 978-951-9264-57-8。
van Benthem, J. (2006). Logic in Games . マサチューセッツ州ケンブリッジ: The MIT Press. ISBN 978-0-262-01990-3。
Allen, L.; Sandu, G.; Sevenster, M. (2011).独立性に優しい論理。ゲーム理論的アプローチ。ケンブリッジ: ケンブリッジ大学出版局。
ヴァン・ベンセム、J.ハインツマン、G.レブスキ、M. Visser、H. 編(2006)。代替ロジックの時代。ケンブリッジ: スプリンガーです。ISBN 978-1-40-20-5011-4。
デグレモン、C.、キーフ、L.、リュッカート、H.編（2008年）。対話、論理、その他の奇妙なもの。シャヒド・ラーマンを讃えるエッセイ集。ロンドン：カレッジ出版。ISBN 978-1-904987-13-0。
ファン・エーメレン、FH。グルートエンドースト、R. (2004)。体系的な議論理論:プラグマ弁証法的アプローチ。ケンブリッジ: ケンブリッジ大学出版局。
Rahman, S.; Rückert, H. (2001). New Perspectives in Dialogical Logic . Synthese. Vol. 127. Springer.
Rahman, S.; Clerbout, N., 編 (2015). Linking Games and Constructive Type Theory: Dialogual Strategies, CTT-Demonstrations and the Axiom of Choice . Cham: Springer-Briefs. ISBN 978-3-319-19063-1。
Rahman, S.; Iqbal, M.; Soufi, Y. (2019).イスラム法学における並列推論による推論。アル・シーラーズィーの「意味と知識の弁証法的構成に関する洞察」。Cham: Springer。ISBN 978-3-030-22381-6。
Rahman, S.; McConaughey, Z.; Klev, A.; Clerbout, N. (2018).内在的推論または行為における平等。プレイレベルのためのプレイドイヤー。Cham: Springer。ISBN 978-3-319-91148-9。
Rahman, S.; Zidani, F.; Redmond, J.; Kadoum, Y. (2019)。直観主義、古典的、基本的な様相論理への対話的アプローチ。構成型理論の対話的解釈の簡単な紹介を含む（アラビア語）。ベイルート： Dar Al Farabi。ISBN 978-614-432-513-1。
Redmond, J.; Fontaine, M. (2011)。対話の遊び方。対話ロジック入門。対話。第 1 巻。ロンドン: College Publications。ISBN 978-1-84890-046-2。
ウッズ、J. (1982)。『議論：誤謬の論理』トロントおよびニューヨーク：マグロウヒル。ISBN 0-07-548026-3。
Woods, J. (2004)。議論の終焉: エージェントベース推論における誤謬。ドルドレヒトおよびボストン: Kluwer。ISBN 1-4020-2663-3。
Woods, J.; Gabbay, Dov M. (2005)。アブダクションの到達範囲：洞察と試練。認知システムの実践的論理。第2巻。アムステルダム：ELSEVIER BV ISBN 978-0-08-046092-5。

記事

Abramsky, S.; Jagadeesan, R. (1994). 「乗法線形論理のゲームと完全性」. The Journal of Symbolic Logic . 59 (2): 543–574. arXiv : 1311.6057 . doi :10.2307/2275407. ISSN 1943-5886. JSTOR 2275407. S2CID 6613523.
Blass, A. (1992). 「線形論理のゲーム意味論」. Annals of Pure and Applied Logic . 56 : 151–166. doi :10.1093/jigpal/5.4.487. ISSN 0168-0072. S2CID 15223576.
Dutilh Novaes, C. (2015). 「論理の規範性に関する対話的、マルチエージェント的説明」Dialectica . 69 (4): 587–609. doi :10.1111/1746-8361.12118. ISSN 1746-8361.
Dutilh Novaes, C. ; French, R. (2018). 「対話的観点から見たパラドックスと構造ルール」. Philosophical Issues . 28 (1): 129–158. doi : 10.1111/phis.12119 . ISSN 1758-2237.
フェルシャー、W. (1985)。「直観主義論理の基礎としての対話」。純粋および応用論理年報。28 : 217–254。doi : 10.1016 /0168-0072(85 ) 90016-8。ISSN0168-0072。
Felscher, W. (2002). Gabbay, Dov M.; Guenthner, F. (編). 「直観主義論理の基礎としての対話」.哲学論理ハンドブック. 5. Kluwer: 115–145. ISSN 0168-0072.
Girard, JY. (2001). 「Locus solum: 論理のルールからルールのロジックへ」(PDF) .コンピュータサイエンスにおける数学的構造. 11 (1): 301–506. doi :10.1017/S096012950100336X. ISSN 1469-8072. S2CID 206293291.
ホッジス、W. (2001)。「対話の基盤：懐疑的な見方」アリストテレス協会補遺巻。75 (1): 17–32。doi :10.1111 / 1467-8349.00076。
Japaridze, G. (2003). 「計算可能性論理入門」. Annals of Pure and Applied Logic . 123 (1–3): 1–99. doi : 10.1016/S0168-0072(03)00023-X .
Krabbe, E. (1985). 「対話ルールの形式システム」. Synthese . 63 (3): 295–328. doi :10.1007/BF00485598. S2CID 46973478.
クラッベ、E . (1986)。「様相弁証法の理論」。哲学論理学ジャーナル。15 (2): 191–217。doi :10.1007/BF00305491。S2CID 10723079 。
Krabbe, E. (2001). 「対話の基礎: 対話の論理の再考」アリストテレス協会紀要補遺75 : 33–49. doi : 10.1111/1467-8349.00077.
Lorenz, K. (2001). 「歴史的観点から見た対話論理の基本目的」. Synthese . 127 (1–2): 225–263. doi :10.1023/A:1010367416884. S2CID 26486609.
マリオン、M. (2006)。マジェル、オンドレイ、ピエタリネン、アフティ・ヴェイコ、トゥレンハイモ、テロ (編)。「なぜ論理ゲームをするのか?」論理、言語、哲学の統合。15 : 3–26。doi : 10.1007 / 978-1-4020-9374-6。ISBN 978-1-4020-9373-9。
マリオン、M . (2015)。「アリストテレスの全称量化論：ゲーム意味論の観点からの研究」。論理の歴史と哲学。37 (3): 201–229。doi :10.1080/01445340.2015.1089043。S2CID 124063768 。
Piecha, T. (2015) 「対話的論理」。インターネット哲学百科事典。
de Queiroz, R. ( 1988). 「プログラミングの証明理論的説明と縮約規則の役割」Dialectica 42 (4): 265–282. doi :10.1111/j.1746-8361.1988.tb00919.x.
デ・ケイロス、R. (1991)。「文法としての意味プラス結果」。弁証法。45 (1): 83–86。土井：10.1111/j.1746-8361.1991.tb00979.x。
de Queiroz, R. (1994). 「正規化と言語ゲーム」Dialectica 48 (2): 83–123. doi :10.1111/j.1746-8361.1994.tb00107.x.
de Queiroz, R. (2001). 「意味、機能、目的、有用性、結果 - 相互接続された概念」Logic Journal of the IGPL . 9 (5): 693–734. doi :10.1093/jigpal/9.5.693.
de Queiroz, R. (2008). 「還元規則、使用としての意味、証明理論的意味論について」。Studia Logica . 90 (2): 211–247. doi :10.1007/s11225-008-9150-5. S2CID 11321602.
Rahman, S.; Keiff, L. (2005). 「対話者になる方法について」論理、思考、行動: 359–408. doi :10.1007/1-4020-3167-X_17. ISBN 1-4020-2616-1。
Rahman, S.; Tulenheimo, T. (2009). 「ゲームから対話へ、そして対話へ: 妥当性の一般的な枠組みに向けて」.ゲーム: 論理、言語、哲学の統合. Springer: 153–208. doi :10.1007/978-1-4020-9374-6_8.

[2] ^この定式化は、 ロバート・ブランドムの視点と対話の論理の視点を結び付けていると考えられます。マシュー・マリオン（2009）を参照。 ^[^{全文引用が必要}^]両者の共通点と両者のアプローチの違いについては、ラーマンら（2018）を参照。

[3] ^ここで「 遊び」という用語は「対話」の同義語であり、遊びが対話の枠組みの基本的な概念であるという事実を強調しています。

[4] まだ応答されていないチャレンジはオープンと呼ばれます。この設定では、否定への攻撃は常にオープンのままになります。これは、そのローカルな意味ルールによれば、否定への攻撃に対する防御がないためです。ただし、ローカルな意味のルールのバリエーションがあり、防御はfalsum ⊥を述べることです。対話フレームワークでは、 falsumを述べるプレーヤーは、降参することを宣言します。

[5] 直観主義ルール RS2i によれば、プレイヤーは最後のオープン攻撃しか防御できないため、防御の制限は不要であることに注意してください。その後の Felscher (1985) と Piecha (2015) は、攻撃回数を制限しませんでした。これにより、無限のプレイがトリガーされます。攻撃と防御の回数の制限は、繰り返しランクとして知られています。繰り返しランクの最も徹底した研究は、Clerbout (2014) によって開発されました。

[6] 便利なバリエーションでは、 O は基本命題に異議を唱えることができます。Pはsic n という指示で攻撃を防御します。つまり、「この命題は n のステップですでに述べています」。マリオンはこのバリエーションを ソクラテスの法則と呼びました。Marion/Rückert (2015) を参照してください。^{[全文引用が必要]}

[17] これは構造ルールの探索のための協力的対話の文脈でも研究されてきた。Keiff (2007)を参照。^{[全文引用が必要]}これらの結果はDutilh Novaes & French (2018)では注目されていなかったようだ。

[18] これらの出版物は、Dutilh Novaes (2015) や Hodges (2001) などの対話論理に対する新旧の批判に応えています。

[1] ニコラス・クレルボウ、ゾーイ・マコノヒー（2022年）「対話的論理」、エドワード・N・ザルタ（編）、スタンフォード哲学百科事典（2022年春版）、スタンフォード大学形而上学研究室、 2022年2月19日閲覧

[7] 例えば:
クレルブー、N. (2014)。ラ・セマンティック・ダイアローク。メタ理論の概念と要素。カイエ・ド・ロジックとエピステモロジー。 Vol. 21. ロンドン: 大学出版物。ISBN 978-1-84890-153-7。

Piecha, T.; Muhammad, I. 「対話的論理」。インターネット哲学百科事典。

Rahman, S.; Klev, A.; McConaughey, Z.; Clerbout, N. (2018).内在的推論または行為における平等。遊びのレベルのためのプレイドイヤー。ドルドレヒト：シュプリンガー。

[10] クレルブー、N. (2014)。ラ・セマンティック・ダイアローク。メタ理論の概念と要素。カイエ・ド・ロジックとエピステモロジー。 Vol. 21. ロンドン: 大学出版物。ISBN 978-1-84890-153-7。

[11] Piecha, T.; Muhammad, I. 「対話的論理」。インターネット哲学百科事典。

[12] Rahman, S.; Klev, A.; McConaughey, Z.; Clerbout, N. (2018).内在的推論または行為における平等。遊びのレベルのためのプレイドイヤー。ドルドレヒト：シュプリンガー。

[8] Rahman, Shahid (2018). 「Shahid Rahman Curriculum Vitae」。 2019年6月17日閲覧。

[9] 例えば:
Rahman, S.; Fishmann, M.; Rückert, H. (1997). 「対話と存在論について。自由論理への対話的アプローチ」。Logique et Analyse . 160 : 357–374。

ラーマン、S. (2010)。「ヒュー・マッコールの存在論的領域」。カイロス。 Revista de Filosofía y Ciencia。1：7-24。

Rahman, S.; Fontaine, M. (2014). 「フィクションの人工理論とその先のためのセマンティクスに向けて」(PDF) . Synthese . 191 (3): 499–516. doi :10.1007/s11229-013-0287-z. S2CID 43292666.

[15] Rahman, S.; Fishmann, M.; Rückert, H. (1997). 「対話と存在論について。自由論理への対話的アプローチ」。Logique et Analyse . 160 : 357–374。

[16] ラーマン、S. (2010)。「ヒュー・マッコールの存在論的領域」。カイロス。 Revista de Filosofía y Ciencia。1：7-24。

[17] Rahman, S.; Fontaine, M. (2014). 「フィクションの人工理論とその先のためのセマンティクスに向けて」(PDF) . Synthese . 191 (3): 499–516. doi :10.1007/s11229-013-0287-z. S2CID 43292666.

[10] ラーマン、S.リュッケルト、H. (1999)。「Dialogische Modallogik (für T, B, S4, und S5)」。論理と分析。42 (167/168): 243–282。JSTOR 44084659。

[11] ラーマン、S.ダミアン、L.ミネソタ州ゴリス (2004)。「パトリック・ブラックバーンとの対話の時間」。哲学科学者。8 (2): 39-59。

[12] ^ Rahman, S.; Clerbout, N.; Gorisse, MH ( 2011). 「ジャイナ教哲学における文脈の敏感性。Siddharsiganiの『論理学ハンドブック注釈』の対話的研究」。Journal of Philosophical Logic。40 ( 5): 633–662。doi : 10.1007 /s10992-010-9164-0。hdl : 1854/LU-4264208。S2CID 2034776 。

[13] 例えば:
Rahman, S.; Carnielli, W.; Rückert, H. (2001). 「パラコンシステンシーへの対話的アプローチ」Synthese . 125 (1–2): 201–232. doi :10.1023/A:1005294523930. S2CID 16215985.

Rahman, S. (2001) 「フレーゲの悪夢について。直観主義、自由、矛盾論理の組み合わせ」。Wansing, H. (編) 『非古典論理に関するエッセイ』。ニュージャージー、ロンドン、シンガポール、香港: World Scientific。pp. 61–85。

Barrio, E.; Clerbout, N.; Rahman, S. (2018). 「矛盾のない論理のための対話的フレームワークにおける一貫性の導入」。Logic Journal of the IGPL . 28 (5): 953–972. doi :10.1093/jigpal/jzy069.

[22] Rahman, S.; Carnielli, W.; Rückert, H. (2001). 「パラコンシステンシーへの対話的アプローチ」Synthese . 125 (1–2): 201–232. doi :10.1023/A:1005294523930. S2CID 16215985.

[23] Rahman, S. (2001) 「フレーゲの悪夢について。直観主義、自由、矛盾論理の組み合わせ」。Wansing, H. (編) 『非古典論理に関するエッセイ』。ニュージャージー、ロンドン、シンガポール、香港: World Scientific。pp. 61–85。

[24] Barrio, E.; Clerbout, N.; Rahman, S. (2018). 「矛盾のない論理のための対話的フレームワークにおける一貫性の導入」。Logic Journal of the IGPL . 28 (5): 953–972. doi :10.1093/jigpal/jzy069.

[14] Rahman, S. (2012)。「第一度含意とトンクの論理における否定。対話的研究」。Rahman., S.、Primiero., G.、Marion, M. (編)。(反)実在論。代替論理の時代における実在論-実在論論争。ドルドレヒト: Springer。pp. 175–202。

[15] Rahman, S.; Rückert, H. (2001). 「対話的連結論理」. Synthese . 125 (1–2): 105–139. doi :10.1023/A:1010351931769. S2CID 207637306.

[16] Rahman, S.; Fiutek, V.; Rückert, H. (2010). 「ボナンノの信念体系改訂のための対話的意味論」 Bour, P. (編) 『Constructions』ロンドン: College Publications. pp. 315–334.

[19] 例えば:
Rahman, S.; Jovanovic, R.; Clerbout, N. (2015). 「Martin-Löfの選択公理の証明に関する対話的考察」South American Journal of Logic . 1 (1): 179–208.

ラーマン、S.レドモンド、J. (2016)。「アルモニア・ディアロジカ。トンク、テオリア・コンストラクティバ・デ・ティポス・イ・レグラス・パラ・ジュガドレス・アノニモス」。テオーリア。31 (1): 27–53。土井：10.1387/theoria.13949。hdl : 10810/39604。

Rahman, S.; Klev, A.; McConaughey, Z.; Clerbout, N. (2018)。内在的推論と構成型理論への対話的アプローチ。プレイレベルのプレイドイヤー。ドルドレヒト：シュプリンガー。

[29] Rahman, S.; Jovanovic, R.; Clerbout, N. (2015). 「Martin-Löfの選択公理の証明に関する対話的考察」South American Journal of Logic . 1 (1): 179–208.

[30] ラーマン、S.レドモンド、J. (2016)。「アルモニア・ディアロジカ。トンク、テオリア・コンストラクティバ・デ・ティポス・イ・レグラス・パラ・ジュガドレス・アノニモス」。テオーリア。31 (1): 27–53。土井：10.1387/theoria.13949。hdl : 10810/39604。

[31] Rahman, S.; Klev, A.; McConaughey, Z.; Clerbout, N. (2018)。内在的推論と構成型理論への対話的アプローチ。プレイレベルのプレイドイヤー。ドルドレヒト：シュプリンガー。

[20] Crubellier, M.; Marion, M.; McConaughey, Z.; Rahman, S. (2019). 「弁証法、全能の格言とエクステシス」.論理の歴史と哲学. 40 (3): 207–233. doi :10.1080/01445340.2019.1586623. hdl : 20.500.12210/73764 . S2CID 125413771.

[21] Rahman, S.; Granström, J.; Salloum, Z. (2014). 「イブン・シーナーの平等と統一へのアプローチ」(PDF) .アラビアの科学と哲学. 4 (2): 297–307. doi :10.1017/S0957423914000046. S2CID 121441717.

[22] Rahman, S. (2015). 「仮説的判断とライプニッツの条件付き権利の概念について」。Armgardt., M.、Canivez., P.、Chassagnard-Pinet., S. (編)。法的推論と論理における過去と現在の相互作用。第7巻。Cham: Springer。pp. 109–168。

[23] ^ Rahman, S.; Muhammad, I. (2018). 「イスラム法学における並行推論の展開。Abū Isḥāq al - Shīrāzīの随伴因子の相関推論システムにおける認識論的および弁証法的意味」。アラビア科学と哲学。28 :67–132。doi : 10.1017/S0957423917000091。S2CID 171240078。