対角化可能な群

数学では、アフィン代数群は、対角行列の群であるD _nの部分群に同型である場合に、対角化可能であると言われます。体k上で定義された対角化可能群は、同型がk上で定義されている場合、 k上で分裂するか、k分裂すると言われます。これは、代数群の分裂の通常の概念と一致します。すべての対角化可能群は、 kの可分閉包k _s上で分裂します。任意の閉じた部分群と対角化可能群の像は対角化可能です。対角化可能群の 捩れ部分群は稠密です。

kが特性pであるとき、k上で定義される対角化可能群のカテゴリは、 p捩れのないGal( k _s / k ) 同変射を持つ有限生成アーベル群のカテゴリと同値です。これはポアンカレ双対性の類似であり、この用語の由来となりました。

対角化可能なk群は、非自明なk値特性 を持たない場合、異方性があると言われます。

いわゆる「剛性」とは、対角化可能群の中心化子の恒等成分が、その群の正規化子の恒等成分と一致することを意味します。この事実は、可解群の構造理論において重要な役割を果たします。

連結な対角化可能群は代数トーラスと呼ばれます（複素トーラスとは異なり、必ずしもコンパクトではありません）。kトーラスはk上で定義されたトーラスです。最大トーラスの中心化はカルタン部分群と呼ばれます。

• 対角部分群

• Borel, A.線型代数群、第 2 版。