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緩和曲線（または、螺旋状の地役権、または単に螺旋）は、直線（接線）と曲線の間、または2つの異なる曲線の間など、異なるプロファイルと半径を持つセクション間で使用される、高速道路または鉄道の線路の螺旋状の部分です。[1]
水平面では、緩和曲線の半径は、曲線が結合するセクションの異なる半径の間で、曲線の長さにわたって継続的に変化します。たとえば、接線での無限の半径から滑らかな曲線の公称半径まで変化します。結果として生じる螺旋は、緩やかで緩やかな移行を提供し、緩和曲線がない場合に発生する望ましくない突然の横方向 (求心) 加速度の変化を防ぎます。同様に、高速道路では、緩和曲線により、ドライバーはカーブの進入時またはカーブから出るときに徐々にステアリングを変更できます。
緩和曲線は垂直面における緩和としても機能し、曲線の内側または外側の標高が曲線の 公称バンク量に達するまで下げられたり上げられたりします。
歴史
初期の鉄道では、速度が遅く、半径の大きい曲線が採用されていたため、測量士はいかなる形式の地役権も無視することができたが、19世紀に速度が上昇するにつれて、徐々に曲率が増加する線路曲線の必要性が明らかになった。ランキンの1862年の著書「土木工学」[2]には、そのような曲線がいくつか挙げられており、その中にはウィリアム・グラヴァットによる「正弦曲線」に基づく1828年または1829年の提案や、弾性曲線を近似するウィリアム・フルードによる1842年頃の調整曲線などがある。ランキンが示した実際の方程式は、当時は3次放物線としても知られていた3次多項式曲線である 3次曲線の方程式である。
英国では、法律と土地のコストによって鉄道路線の敷設が制限され、より急なカーブが必要になった 1845 年から、ようやくこの原則が実際に適用され始めました。
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曲率が弧長に対して正確に直線である「真の螺旋」を計算するには、ランキンが引用した提案よりも高度な数学（特に、その内部方程式を積分する能力）が必要である。19世紀後半の土木技術者数名が、この曲線の方程式を独自に導き出したようである（1744年にレオンハルト・オイラーがこの曲線を最初に特徴づけたことを知らないまま）。チャールズ・クランドール[3]は、この曲線を初めて正確に説明したのは、1880年12月3日の Railroad Gazette のエリス・ホルブルックであるとしている。別の初期の出版物は、アーサー・N・タルボット[4]の「鉄道遷移螺旋」で、1890年に最初に出版された。20世紀初頭の著者の中には[5]この曲線を「グローバーの螺旋」と呼び、ジェームズ・グローバーの1900年の出版物に由来すると考えている者もいる。[6]
鉄道遷移螺旋とクロソイドの同等性は、1922年にアーサー・ロヴァット・ヒギンズによって初めて発表されたようです。[5]それ以来、「クロソイド」は曲線に付けられた最も一般的な名前ですが、正しい名前（学術的帰属基準に従う）は「オイラー螺旋」です。[7]
幾何学
鉄道の線路の形状は本質的に3次元ですが、実用上は線路形状の垂直成分と水平成分は通常別々に扱われます。[8] [9]
垂直ジオメトリの全体的な設計パターンは、通常、垂直遷移曲線で接続された一定勾配セグメントのシーケンスです。このシーケンスでは、局所勾配は距離とともに直線的に変化し、したがって標高は距離とともに二次的に変化します。ここで、勾配とは、線路の上昇角度の接線を指します。水平ジオメトリの設計パターンは、通常、遷移曲線で接続された直線 (つまり、接線) と曲線 (つまり、円弧) のセグメントのシーケンスです。
鉄道線路の傾斜度合いは、通常、2 本のレールの標高差として表され、一般に定量化されて片勾配と呼ばれます。レールの標高差は、物体が曲線に沿って移動するために必要な求心加速度を補正することを目的としています。これにより、乗客や貨物が受ける横方向の加速度が最小限に抑えられ、乗客の快適性が向上し、荷物の移動 (輸送中の貨物の移動による事故や損傷) の可能性が減少します。
片勾配は、レールのロール角度と同じではないことに注意することが重要です。ロール角度は、レールの上部の標高差に反映される、線路構造全体の傾斜ではなく、個々のレールの「傾斜」を表すために使用されます。線路の水平方向の配置と片勾配に関係なく、個々のレールは、通常の鉄道交通下で車輪によって加えられる水平方向の力を補正するために、ほとんどの場合、ゲージ側 (車輪がレールに接触する側) に向かって「ロール」/「傾斜」するように設計されています。
接線セグメントのゼロから後続の曲線本体に選択された値への横断勾配摺り付けの変化は、接線と曲線本体を接続する緩和曲線の長さにわたって発生します。緩和の長さにわたって、線路の曲率も接線セグメントに接する端のゼロから曲線本体の曲率値まで変化します。この値は数値的には曲線本体の半径の 1 分の 1 に等しくなります。
最も単純で一般的に使用されている緩和曲線の形式は、横断勾配摺り付けと水平曲率の両方が線路に沿った距離に応じて直線的に変化するものです。この螺旋に沿った点の直交座標は、フレネル積分によって与えられます。結果として得られる形状は、オイラー螺旋の一部と一致します。オイラー螺旋は一般に「クロソイド」または「コルニュ螺旋」とも呼ばれます。
緩和曲線は、一定の非ゼロ曲率の線路セグメントを、ゼロまたはいずれかの符号の非ゼロまたは一定の曲率を持つ別のセグメントに接続できます。同じ方向の連続する曲線は進行曲線と呼ばれることもあり、反対方向の連続する曲線は逆曲線と呼ばれます。
オイラー螺旋は、軌道の勾配 (つまり、軌道のねじれ) の変化率に一定の制限がある場合に、最短の遷移を提供します。しかし、長い間認識されてきたように、両端でのロール加速度と求心加速度の変化率が大きい (概念的には無限大) ため、オイラー螺旋には望ましくない動的特性があります。パーソナル コンピュータの機能により、オイラー螺旋よりも優れた動的特性を持つ螺旋を使用することが現在では実用的になっています。
参照
参考文献
- ^ Constantin (2016-07-03). 「The Clothoid」. Pwayblog . 2023年6月7日閲覧。
- ^ ランキン、ウィリアム（1883）。土木工学マニュアル（第17版）。チャールズ・グリフィン。pp.651-653。
- ^ クランドール、チャールズ（1893）。遷移曲線。ワイリー。
- ^ タルボット、アーサー（1901）。鉄道移行スパイラル。エンジニアリングニュース出版。
- ^ ab ヒギンズ、アーサー（1922）。遷移スパイラルと鉄道曲線への導入。ヴァン・ノストランド。
- ^ グローバー、ジェームズ (1900)。「鉄道の遷移曲線」土木技術者協会議事録。pp. 161–179。
- ^ アーチボルド、レイモンド・クレア（ 1917年6月）。「オイラー積分とオイラーの螺旋 - フレネル積分とクロトイド螺旋またはコルニュ螺旋と呼ばれることもある」。アメリカ数学月刊誌。25 （6）：276-282 – Glassblower.Info経由。
- ^ Lautala, Pasi; Dick, Tyler. 「鉄道線形の設計と形状」(PDF)。
- ^ Lindamood, Brian; Strong, James C.; McLeod, James (2003). 「鉄道線路設計」(PDF) .鉄道工学実用ガイド.アメリカ鉄道工学・線路保守協会. 2016年11月30日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
出典
- シモンズ、ジャック、ビドル、ゴードン（1997年）。『オックスフォード英国鉄道史コンパニオン』オックスフォード大学出版局。ISBN 0-19-211697-5。
- ビドル、ゴードン（1990年）。『鉄道調査員』。イギリス、チャートシー：イアン・アラン。ISBN 0-7110-1954-1。
- ヒッカーソン、トーマス・フェリックス（1967年）。ルートの位置と設計。ニューヨーク：マグロウヒル。ISBN 0-07-028680-9。
- Cole, George M; Harbin, Andrew L (2006)。Surveyor Reference Manual。ベルモント、カリフォルニア州：Professional Publications Inc.、p. 16。ISBN 1-59126-044-2。
- 米国鉄道技術・線路保守協会発行の「鉄道線路設計」pdf、2006 年 12 月 4 日アクセス。
- ケロッグ、ノーマン・ベンジャミン（1907年）。『移行曲線または調整曲線』（第3版）。ニューヨーク：マグロウ。