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DR カプレカル | |
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| 生まれる | DR カプレカル 1905年1月17日 |
| 死亡 | 1986年（80～81歳） デブラリ、マハラシュトラ州、インド |
| 職業 | 学校の先生 |
| 知られている | レクリエーション数学への貢献 |
ダッタトレーヤ・ラムチャンドラ・カプレカル（マラーティー語：दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकर、1905年1月17日 - 1986年）は、インドの趣味数学者であり、カプレカル数、ハーシャド数、自己数などの自然数のいくつかのクラスを記述し、彼の名にちなんで名付けられたカプレカル定数を発見した。 [1]大学院での正式な教育を受けておらず、教師として働いていたにもかかわらず、彼は多くの論文を発表し、趣味数学界でよく知られるようになった。[2]
教育と仕事
カプレカルはターネーで中等教育を受け、プネーのファーガソン大学で学んだ。1927年、数学における独創的な作品により、ラングラー・R・P・パランジピエ数学賞を受賞した。[3]
彼はムンバイ大学に入学し、1929年に学士号を取得した。大学院で正式な教育を受けたことはなく、生涯を通じて（1930年から1962年まで）、インドのマハラシュトラ州デブラリの公立小学校で教師を務めた。自転車で各地を巡りながら、川辺で楽しく座りながら「定理を考える」という型破りな方法で私立の生徒を指導した。彼は循環小数、魔方陣、特殊な性質を持つ整数などのテーマについて執筆し、多数の著書を出版した。[要出典]
発見
カプレカールは、ほとんど一人で作業し、数論における多くの結果を発見し、数の様々な性質を説明した。[4]カプレカール定数と彼の名にちなんで名付けられたカプレカール数に加えて、彼は自己数またはデブラリ数、ハルシャド数、デムロ数も説明した。彼はまた、コペルニクスの魔方陣に関連する特定のタイプの魔方陣を構築した。[5]当初、彼のアイデアはインドの数学者に真剣に受け止められず、彼の結果は主に低レベルの数学雑誌や私家版で発表されたが、マーティン・ガードナーが1975年3月のScientific AmericanのMathematical Gamesコラムでカプレカールについて書いたことで国際的な名声がもたらされた。1975年に出版されたマリリン・バーンズ著の子供向けの本The I Hate Mathematics Bookには、カプレカールについて触れずにカプレカール定数の説明が掲載されている。[6]今日では彼の名前はよく知られており、他の多くの数学者が彼の発見した性質の研究を追求してきた。[2]
カプレカルの定数
1955年、カプレカーは6174という数字の興味深い性質を発見し、後にカプレカー定数と名付けられました。[7]彼は、すべてが同一ではない4桁の数字のセットから構成できる最大と最小の数字を繰り返し減算すると、最終的に6174に到達することを示しました。したがって、1234から始めると、次のようになります。
- 4321 − 1234 = 3087なので、
- 8730 − 0378 = 8352、そして
- 8532 − 2358 = 6174 です。
この時点から繰り返しても同じ数値 (7641 − 1467 = 6174) が残ります。一般に、演算が収束する場合、最大 7 回の反復で収束します。
3桁の同様の定数は495である。[8]しかし、10進数では、そのような定数は3桁または4桁の数字に対してのみ存在する。他の桁の長さや10以外の基数の場合、上記のカプレカーのルーチンアルゴリズムは、開始値に応じて、一般に複数の異なる定数または繰り返しサイクルで終了する可能性がある。[9]
カプレカル数
カプレカールが説明した別の数のクラスはカプレカール数です。[10]カプレカール数は正の整数であり、平方すると、その表現は2つの正の整数部分に分割でき、その合計は元の数に等しくなります（たとえば、45 2 =2025 であり、20+25=45 であるため 45、9、55、99 など）。ただし、2 つの数が正であるという制限に注意します。たとえば、100 2 =10000 であり、100+00 = 100 であるにもかかわらず、100 はカプレカール数ではありません。平方の右端の桁を取り、それを左端の桁で構成される整数に加算するこの操作は、カプレカール操作として知られています。
9、99、999、… などの数字のほかに、10 進数のカプレカール数の例をいくつか示します ( OEISのシーケンスA006886 )。
デブラリまたは自己番号
1963年、カプレカーは自己数として知られるようになった性質[11] を、他の数にその数字を加えても生成できない整数と定義した。たとえば、21は15から生成できるため自己数ではない: 15 + 1 + 5 = 21。しかし、20は他の整数からは生成できないため自己数である。彼はまた、任意の数でこの性質を検証するためのテストも与えた。これらは、彼が住んでいた町にちなんでデブラリ数と呼ばれることがある。これは彼が好んだ呼称だったようだが、[11]「自己数」という用語の方が広く普及している。これらは、後の呼称にちなん でコロンビア数と呼ばれることもある。
ハーシャド数
カプレカルはまた、ハーシャド数についても説明し、これを「喜びを与える」という意味のハーシャド（サンスクリット語の ハーシャ、喜び+ ダ・タッディタ・プラティヤヤ、使役）と名付けた。これらは、その桁の合計で割り切れるという性質によって定義される。したがって、1 + 2 = 3 で割り切れる 12 はハーシャド数である。これらは、後にカナダの数学者イヴァン・M・ニーヴンによる 1977 年の講義にちなんでニーヴン数とも呼ばれるようになった。すべての基数（1、2、4、6 のみ）でハーシャドとなる数は、全ハーシャド数と呼ばれる。ハーシャド数に関する研究は数多く行われており、その分布、頻度などは、今日の数論において大きな関心事となっている。[要出典]
デモロ番号
カプレカーはデムロ数も研究した。[12]その名前は、彼が研究しようと考えた当時のGIP鉄道のボンベイから30マイル離れたデムロ駅（現在はドンビビリ駅と呼ばれている）の名前に由来している。 [2]これらの中で最もよく知られているのは、ワンダフル・デムロ数1、121、12321、1234321、…で、これらはレプユニット1、11、111、1111、…の平方数である。 [13]
参照
参考文献
- ^ "6174 年 6174 年? 「」。आज तक (ヒンディー語)。 2023 年 1 月 17 日。2024 年10 月 13 日に取得。
- ^ abc オコナー、ジョン・J.;ロバートソン、エドモンド・F.、「DR カプレカー」、MacTutor 数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
- ^ ディリップ・M・サルウィ (2005 年 1 月 24 日)。 「ダッタラヤ・ラムチャンドラ・カプレカール」。 2007 年 11 月 16 日のオリジナルからアーカイブ。2007 年11 月 30 日に取得。
- ^ Athmaraman, R. (2004). The Wonder World of Kaprekar Numbers . チェンナイ (インド): The Association of Mathematics Teachers of India.
- ^ Kaprekar, DR (1974). 「コペルニクスの魔方陣」.インド科学史ジャーナル. 9 (1).
- ^ バーンズ、マリリン (1975)。『数学が嫌いな本』。ボストン：リトルブラウンアンドカンパニー。p. 85。ISBN 0-316-11741-2。
- ^ カプレカール、DR（1955年）。「6174という数字の興味深い性質」「Scripta Mathematica 21 : 304 – Elsevier Science Direct経由」
- ^ 3桁の数字の性質の非公式な証明
- ^ 「謎の数字6174」Plus Magazine
- ^ Weisstein, Eric W.「カプレカー数」。MathWorld。
- ^ ab カプレカー、DR 新しい自己数の数学 Devalali (1963)nn: 19–20
- ^ ガンジカール、KR; DR カプレカー (1939 年)。 「デムロ数の理論」(PDF)。日大ボンベイ。VIII (3): 3-9。
- ^ Weisstein, Eric W.「Demlo 数」。MathWorld。
外部リンク
- 「謎の数字6174」
- Numberphile (2011年12月5日) 6174 NumberphileによるYouTube動画