ゲイン（エレクトロニクス）

電子工学において、ゲインとは、2ポート 回路（多くの場合は増幅器）が、何らかの電源から変換されたエネルギーを信号に追加することで、入力から出力ポートへの信号のパワーまたは振幅を増大させる能力の尺度である^{[1] [2] [3] [4]} 。これは通常、出力ポートでの信号振幅またはパワーと入力ポートでの振幅またはパワーの平均比として定義される。 ^{[1]これは、}対数デシベル（dB）単位（「dBゲイン」）を使用して表現されることが多い。 ^[4] 1より大きい（0dBより大きい）ゲイン、つまり増幅は、能動部品または回路の定義特性であり、受動回路のゲインは1未満である。^[4]

ゲインという用語だけでは曖昧であり、出力と入力 電圧(電圧ゲイン)、電流(電流ゲイン)、または電力 (電力ゲイン) の比を指すこともあります。^{[4]オーディオおよび汎用アンプ、特に}オペアンプ の分野では、この用語は通常電圧ゲインを指しますが、^[2]無線周波数アンプ では通常電力ゲインを指します。さらに、ゲインという用語は、入力と出力の単位が異なるセンサーなどのシステムにも適用されます。このような場合は、光センサーの応答性について「光子あたり 5 マイクロボルト」のように、ゲインの単位を指定する必要があります。バイポーラ トランジスタの「ゲイン」は通常、順方向電流伝達比、h _{FE (「ベータ」、ある動作点での}I _cをI _bで割った静的比)、またはh _{fe (小信号電流ゲイン、ある点での}I _cとI _bのグラフの傾き) を指します。

電子デバイスまたは回路のゲインは、一般に、適用される信号の周波数によって変化します。特に明記しない限り、この用語は、機器の意図された動作周波数範囲である通過帯域の周波数のゲインを指します。ゲインという用語は、アンテナ設計では別の意味を持ちます。アンテナ ゲインは、指向性アンテナからの放射強度と(ロスレス アンテナからの平均放射強度) の比です。${\displaystyle P_{\text{in}}/4\pi }$

電力利得（デシベル（dB）単位）は次のように定義されます。

${\displaystyle {\text{ゲイン-db}}=10\log _{10}\left({\frac {P_{\text{出力}}}{P_{\text{入力}}}}\right)~{\text{dB}},}$

ここで、は入力に適用される電力、は出力からの電力です。 ${\displaystyle P_{\text{in}}}$${\displaystyle P_{\text{out}}}$

同様の計算は、小数対数の代わりに自然対数を使用して実行でき、その結果はデシベルではなく ネパーになります。

${\displaystyle {\text{gain-np}}={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}}\right)~{\text{Np}}.}$

電力利得は、ジュールの第一法則 を使用して電力ではなく電圧を使用して計算できます。式は次のとおりです。 ${\displaystyle P=V^{2}/R}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log {\frac {\frac {V_{\text{out}}^{2}}{R_{\text{out}}}}{\frac {V_{\text{in}}^{2}}{R_{\text{in}}}}}~\mathrm {dB} .}$

多くの場合、入力インピーダンスと出力インピーダンスは等しいため、上記の式は次のように簡略化できます。 ${\displaystyle R_{\text{in}}}$${\displaystyle R_{\text{out}}}$

${\displaystyle {\text{ゲイン-db}}=10\log \left({\frac {V_{\text{出力}}}{V_{\text{入力}}}}\right)^{2}~{\text{dB}},}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=20\log \left({\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}\right)~{\text{dB}}.}$

この簡略化された式、20 対数ルールは、電圧ゲインをデシベル単位で計算するために使用され、入力と出力のインピーダンスが等しい 場合にのみ、電力ゲインに相当します。

同様に、電力の代わりに電流を使用して電力利得を計算する場合、代入を行うと、式は次のようになります。 ${\displaystyle P=I^{2}R}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log {\left({\frac {I_{\text{out}}^{2}R_{\text{out}}}{I_{\text{in}}^{2}R_{\text{in}}}}\right)}~{\text{dB}}.}$

多くの場合、入力インピーダンスと出力インピーダンスは等しいため、上記の式は次のように簡略化できます。

${\displaystyle {\text{gain-db}}=10\log \left({\frac {I_{\text{out}}}{I_{\text{in}}}}\right)^{2}~{\text{dB}},}$

${\displaystyle {\text{gain-db}}=20\log \left({\frac {I_{\text{out}}}{I_{\text{in}}}}\right)~{\text{dB}}.}$

この簡略化された式は、デシベル単位の電流ゲインを計算するために使用され、入力と出力のインピーダンスが等しい 場合にのみ、電力ゲインに相当します。

バイポーラトランジスタの「電流ゲイン」、 または は、通常、との比（または の場合は- 対 -グラフの傾き）として表される無次元数です。 ${\displaystyle h_{\text{FE}}}$${\displaystyle h_{\text{fe}}}$${\displaystyle I_{\text{c}}}$${\displaystyle I_{\text{b}}}$${\displaystyle I_{\text{c}}}$${\displaystyle I_{\text{b}}}$${\displaystyle h_{\text{fe}}}$

上記の場合、ゲインは同種の単位の比率であるため、無次元量になります (デシベルは単位としてではなく、対数関係を示す方法として使用されます)。バイポーラ トランジスタの例では、ゲインは出力電流と入力電流の比率であり、どちらもアンペアで測定されます。他のデバイスの場合、ゲインの値はSI単位になります。オペレーショナル トランスコンダクタンス アンプの場合がこれに該当します。このアンプのオープン ループ ゲイン (トランスコンダクタンス)はジーメンス( mhos ) 単位です。ゲインは出力電流と入力電圧の比率であるためです。

Q. アンプは入力インピーダンスが 50 オームで、50 オームの負荷を駆動します。入力 ( ) が 1 ボルトのとき、出力 ( ) は 10 ボルトです。電圧と電力ゲインはいくらですか? ${\displaystyle V_{\text{in}}}$${\displaystyle V_{\text{out}}}$

A. 電圧利得は単純に次のようになります。

${\displaystyle {\text{gain}}={\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}={\frac {10}{1}}=10~{\text{V/V}}.}$

単位 V/V はオプションですが、この数値は電圧ゲインであり、電力ゲインではないことを明確にします。電力の式P = V ² / R を使用すると、電力ゲインは次のようになります。

${\displaystyle {\text{gain}}={\frac {V_{\text{out}}^{2}/50}{V_{\text{in}}^{2}/50}}={\frac {V_{\text{out}}^{2}}{V_{\text{in}}^{2}}}={\frac {10^{2}}{1^{2}}}=100~{\text{W/W}}.}$

ここでも、単位 W/W はオプションです。電力ゲインは、通常、デシベルで表されます。

${\displaystyle {\text{gain-db}}=G_{\text{dB}}=10\log G_{\text{W/W}}=10\log 100=10\times 2=20~{\text{dB}}.}$

入力と出力の両方が同じ電圧レベルとインピーダンスである係数 1 (0 dB に相当) のゲインは、ユニティゲインとも呼ばれます。

•  この記事には、連邦規格 1037Cのパブリック ドメイン マテリアルが組み込まれています。一般調達局。2022 年 1 月 22 日にオリジナルからアーカイブされました。