キュリーの法則

多くの常磁性材料では、十分に高い温度と弱い磁場の場合、材料の磁化は印加磁場に直接比例します。しかし、材料が加熱されると、この比例関係は減少します。磁場が一定の場合、磁化率は温度に反比例します。つまり、

${\displaystyle M=\chi H,\quad \chi ={\frac {C}{T}},}$

どこ

${\displaystyle \chi >0}$は（体積）磁化率であり、

${\displaystyle M}$は結果として生じる磁化の大きさ（A / m）です。

${\displaystyle H}$は印加磁場の大きさ（A/m）です。

${\displaystyle T}$は絶対温度（K）です。

${\displaystyle C}$は材料固有のキュリー定数（K）です。

ピエール・キュリーは、実験データに当てはめることで、現在キュリーの法則として知られるこの関係を発見しました。この法則は、高温かつ弱い磁場の場合にのみ成り立ちます。以下の導出が示すように、低温かつ強磁場という反対の極限では磁化は飽和します。キュリー定数がゼロの場合、ランジュバン反磁性やヴァン・ヴレック常磁性など、他の磁気効果が支配的になります。

常磁性体の単純なモデルでは、互いに相互作用しない構成粒子に注目します。各粒子は、次の式で与えられる磁気モーメントを持ちます。${\displaystyle {\vec {\mu }}}$磁場中の磁気モーメントのエネルギーは次のように与えられる。

${\displaystyle E=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} ,}$

どこ${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} )}$は磁場密度であり、テスラ（T）で測定されます。

常磁性体を古典的な自由回転磁気モーメントとみなす場合、別の扱い方が適用されます。この場合、それらの位置は球面座標における角度によって決定され、そのうちの1つのエネルギーは次のようになります。

${\displaystyle E=-\mu B\cos \theta ,}$

どこ${\displaystyle \theta }$は、磁気モーメントと磁場の間の角度です（磁場は${\displaystyle z}$ 座標) 対応する分配関数は

${\displaystyle Z=\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi }d\theta \sin \theta \exp(\mu B\beta \cos \theta ).}$

依存がないことがわかります${\displaystyle \phi }$角度、また変数を変更することもできます${\displaystyle y=\cos \theta }$取得する

${\displaystyle Z=2\pi \int _{-1}^{1}dy\exp(\mu B\beta y)=2\pi {\exp(\mu B\beta )-\exp(-\mu B\beta ) \over \mu B\beta }={4\pi \sinh(\mu B\beta ) \over \mu B\beta .}}$

さて、期待値は${\displaystyle z}$磁化の成分（他の2つは、積分によりゼロであることがわかります）${\displaystyle \phi }$（当然のことながら）は、

${\displaystyle \left\langle \mu _{z}\right\rangle ={1 \over Z}\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi }d\theta \sin \theta \exp(\mu B\beta \cos \theta )\left[\mu \cos \theta \right].}$

計算を簡略化するために、これは次の微分として表すことができることがわかります。${\displaystyle Z}$:

${\displaystyle \left\langle \mu _{z}\right\rangle ={1 \over Z\beta }{\frac {\partial Z}{\partial B}}={1 \over \beta }{\frac {\partial \ln Z}{\partial B}}}$

（この方法は上記のモデルにも適用できますが、計算が非常に単純なため、あまり役に立ちません。）

導出を実行すると、次のようになる。

${\displaystyle M=n\left\langle \mu _{z}\right\rangle =n\mu L(\mu B\beta ),}$

どこ${\displaystyle L}$ランジュバン関数は：

${\displaystyle L(x)=\coth x-{1 \over x}.}$

この関数は小さい値に対して特異であるように見える${\displaystyle x}$だが、そうではない。なぜなら、2 つの特異項が互いに打ち消し合うからである。実際、引数が小さい場合の挙動は次のようになる。 ${\displaystyle L(x)\approx x/3}$したがって、キュリー限界も適用されますが、この場合のキュリー定数は3分の1になります。同様に、関数はで飽和します。${\displaystyle 1}$引数の値が大きい場合、逆の極限も同様に再現される。

ピエール・キュリーは1895年に、酸素の磁化率が温度に反比例することを観察した。ポール・ランジュバンは10年後にこの関係の古典的な導出を発表した。^{[ 4 ]}

• キュリー・ワイスの法則

• メリアム・ウェブスター辞典のキュリーの法則