接続詞の誤謬

論理積効果またはリンダ問題とは、推論におけるバイアスまたは誤りであり、余分な詳細（「and」ステートメントまたは論理積、数学的略記​​法）を追加すると、${\displaystyle \land }$）を文に加えると、その文がより可能性が高いように見える。^{[ 1 ]}論理的にはこれは不可能である。なぜなら、主張を追加することで真の文を偽にすることはできるが、偽の文を真にすることはできないからである。Aが真であれば、${\displaystyle A\land B}$偽となる可能性がある（Bが偽の場合）。ただし、Aが偽の場合、${\displaystyle A\land B}$Bが何であれ、常に偽となる。したがって、${\displaystyle A\land B}$Aよりも可能性が高いということはあり得ない。

この誤謬の最もよく引用される例は、エイモス・トベルスキーとダニエル・カーネマンに由来するものである。^{[ 1 ] [ 3 ] [ 4 ]}

リンダは31歳、独身で、率直な性格で、非常に聡明です。彼女は哲学を専攻していました。学生時代は、差別や社会正義の問題に深く関心を寄せ、反核デモにも参加していました。

どちらの方が可能性が高いでしょうか？

1. リンダは銀行の窓口係です。
2. リンダは銀行の窓口係で、フェミニズム運動にも積極的に参加している。

回答者の大多数は選択肢2を選んだ。しかし、これは論理的にあり得ない。リンダがフェミニスト運動に積極的に参加している銀行員であるならば、彼女は銀行員であるはずだ。したがって、選択肢1が偽で選択肢2が真であることはあり得ないので、確率はせいぜい等しい。

より一般的に言えば、 2つの事象が同時に起こる確率（つまり、同時発生する確率）は、どちらか一方の事象が単独で発生する確率以下である。2つの事象AとBについて、この不等式は次のように表せる。${\displaystyle \Pr(A\land B)\leq \Pr(A)}$。

例えば、リンダが銀行の窓口係である確率を非常に低く設定し、Pr(リンダは銀行の窓口係である) = 0.05 とし、リンダがフェミニストである確率を高く設定し、Pr(リンダはフェミニストである) = 0.95 とした場合、これら 2 つの事実が互いに独立していると仮定すると、Pr(リンダは銀行の窓口係であり、かつリンダはフェミニストである)  = 0.05  ×  0.95 または 0.0475 となり、Pr(リンダは銀行の窓口係である) よりも低くなります。

トベルスキーとカーネマンは、ほとんどの人がこの問題を間違えるのは、代表性と呼ばれるヒューリスティック（簡単に計算できる）手順を使ってこのような判断を下すからだと主張している。選択肢2はリンダの説明からすると、明らかに数学的に可能性が低いにもかかわらず、リンダをより「代表している」ように見える。^{[ 1 ]}

他のデモンストレーションでは、代表性のために特定のシナリオがより可能性が高いように見えるが、詳細を追加するたびに、実際にはそのシナリオの可能性はどんどん低くなると彼らは主張した。このように、それは誤解を招く鮮明さの誤謬に似ている可能性がある。最近では、カーネマンは、連言の誤謬は拡張無視の一種であると主張している。^{[ 5 ]}

いくつかの実験的デモンストレーションでは、結合オプションは基本オプションとは別に評価されます。つまり、ある参加者グループには、リンダが銀行の窓口係、高校教師、その他のいくつかのオプションである可能性を順位付けするように求められ、別のグループには、リンダが銀行の窓口係であり、フェミニスト運動に積極的に参加しているかどうかを、同じオプションセット（「リンダは銀行の窓口係である」というオプションを除く）と比較して順位付けするように求められます。このタイプのデモンストレーションでは、異なる被験者グループが、リンダが銀行の窓口係であるよりも、リンダが銀行の窓口係であり、フェミニスト運動に積極的に参加している方を高く順位付けします。^{[ 1 ]}

個別評価実験は初期の共同評価実験に先立って行われ、共同評価でも効果が観察されたことにカーネマンとトベルスキーは驚いた。^{[ 6 ]}

リンダ問題は最もよく知られた例だが、研究者たちは連言錯誤を確実に引き起こす数十もの問題を開発してきた。

ゲルト・ギゲレンツァーやラルフ・ヘルトヴィヒなどの批評家は、リンダ問題をその表現や枠組みなどの点で批判した。リンダ問題の問いは、人々がその問いが関連性の格率に従っていると想定している点で、会話の格率に違反する可能性がある。ギゲレンツァーは、使用されている用語の一部には多義的な意味があり、その代替案の方がより「自然」だと主張している。彼は、probableの意味の 1 つ(「頻繁に起こること」) は、人々がテストされるべき数学的確率に対応するが、他の意味 (「もっともらしいこと」および「証拠があるかどうか」) は対応しないと主張している。^{[ 7 ] [ 8 ]}「and」という用語にも関連する多義的な意味があると主張されている。^{[ 9 ]}この可能性のある誤解を制御するために多くの手法が開発されてきたが、そのどれもが影響を消散させることはできなかった。^{[ 10 ] [ 11 ]}

リンダ問題の表現方法の多くのバリエーションは、トベルスキーとカーネマンによって研究されました。^{[ 1 ]}最初の選択肢を会話の関連性に従うように変更すると、つまり、「リンダはフェミニスト運動に積極的に参加しているかどうかに関わらず銀行の窓口係である」とすると、効果は減少しますが、回答者の大多数（57%）は依然として連言錯誤を犯します。確率を頻度形式に変更すると（下記のバイアス除去のセクションを参照）、効果は減少またはなくなります。ただし、確率と頻度で構成された刺激で区別できない連言錯誤率が観察された研究も存在します。^{[ 12 ]}

言葉遣いの批判は、結合効果を個別に評価する場合にはあまり当てはまらないかもしれない。^{[ 7 ]}「リンダ問題」は、この効果の他のタイプの実証（以下にいくつか説明する）よりも多く研究され、批判されてきた。^{[ 6 ] [ 9 ] [ 13 ]}

インセンティブを与えた実験研究では、認知能力が高い人ほど連言錯誤は減少するものの、完全には消失しないことが示されています。^{[ 14 ]}また、被験者が他の被験者と相談することを許可した場合、連言錯誤の発生頻度が低下することも示されています。^{[ 15 ]}

それでも、連言錯誤は、人々が実際のお金で賭けをするように求められた場合^{[ 16 ]}や、さまざまなデザインの直感的な物理問題を解く場合にも発生します^{[ 17 ] 。}

集合の関係性に注目したり、確率の代わりに頻度を使用したり、図式的に考えたりすることは、連言錯誤のいくつかの形態における誤りを大幅に減らす方法である。^{[ 1 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 18 ]}

ある実験では、リンダ問題が次のように再定式化された。

上記の条件（つまりリンダの条件）に当てはまる人は100人います。そのうち何人が次の条件に当てはまりますか？

• 銀行の窓口係？ 100分の__
• 銀行の窓口係で、フェミニスト運動に積極的に参加している？ __/100

以前は参加者の85%が間違った答え（銀行の窓口係でフェミニスト運動に積極的に参加している）を出したが、この質問を用いた実験では間違った答えの割合が劇的に減少した（約20%に）。^{[ 18 ]}参加者は数学的なアプローチを使うことを強いられたため、違いをより簡単に認識できた。

しかし、明確な論理式を用いた、物語ではなく頻度のみに基づくタスクでは、観察された頻度のパターンが連言に似ている場合、ごくわずかな例外を除いて、連言の誤謬が依然として支配的に発生し続けた。^{[ 19 ]}

• 『クリミナル・マインド』シーズン13のエピソード3で、特別捜査官のスペンサー・リード博士は、特別捜査官のルーク・アルベスと特別捜査官のペネロペ・ガルシアにリンダの問題を暴露し、FBI捜査官向けのセミナーでこの問題について議論する予定だと述べる。

• 誤謬ファイル：連言の誤謬