中心線（幾何学）

内心X ₁ = 1  : 1  : 1 ( Iとも表記される) に関連付けられた中心線は$${\displaystyle x+y+z=0.}$$ この線は△ ABCの反直交軸である。^{[ 6 ]}

• △ ABCの内心の等角共役は、内心そのものです。したがって、内心に関連付けられた中心線である反直交軸は、△ ABCとその内心三角形（ △ ABCの内心のチェビアン三角形）の透視軸となります。
• △ ABCの反直交軸は、_△ ABCの 透視軸であり_、 △ ABCの中心_外三角形△ I1I2I3である。^{[ 7 ]}
• △ ABCの接円に外接する辺を持つ三角形は、△ ABCの接線三角形である。△ ABCとその接線三角形は透視図法で表され、透視図法の軸は△ ABCの反直交軸である。

△ ABCの重心X2 （ Gとも表記される_）の三線座標は以下のとおりです。 $${\displaystyle {\frac {1}{a}}:{\frac {1}{b}}:{\frac {1}{c}}}$$ したがって、重心に関連付けられた中心線は、三線形方程式が次のようになる線です。 $${\displaystyle {\frac {x}{a}}+{\frac {y}{b}}+{\frac {z}{c}}=0.}$$ この線は△ ABCのルモワン軸、またはルモワン線とも呼ばれる。

• 重心X ₂の等角共役は、三線座標a : b : cを持つ対称中点X ₆ ( Kとも表記)です。したがって、 △ ABCのルモワン軸は、△ ABCの対称中点の三線極です。  
• △ ABCの接三角形は_、 △ ABCの外接円の頂点における接線によって形成される三角形△ TABTTCです。△ ABCとその接三角形_は透視図法で描かれて_おり、透視軸は△ ABCのルモワン軸です。

△ ABCの外心X3 （ Oとも表記される）の三線座標は_以下のとおりです。 $${\displaystyle \cos A:\cos B:\cos C}$$ したがって、外心に関連付けられた中心線は、三線形方程式が次のようになる線です。 $${\displaystyle x\cos A+y\cos B+z\cos C=0.}$$ この線は△ ABCの直交軸である。^{[ 8 ]}

• 外心X ₃の等角共役は 、三線座標sec A : sec B : sec Cを持つ垂心X ₄ ( Hとも表記)です。したがって、 △ ABCの垂軸は、 △ ABCの垂心の三線極です。 △ ABCの垂軸は、 △ ABCおよびその垂三角形△ H _A H _B H _Cの透視軸です。また、三角形の外接円および九点円の根軸でもあります。  

△ ABCの垂心X4 （ Hとも表記される）の三線座標は_以下のとおりです。 $${\displaystyle \sec A:\sec B:\sec C}$$ したがって、外心に関連付けられた中心線は、三線形方程式が次のようになる線です。 $${\displaystyle x\sec A+y\sec B+z\sec C=0.}$$

• 三角形の垂心の等角共役点は、その三角形の外心です。したがって、垂心に対応する中心線は、外心の三線極線となります。

△ ABCの9点中心X5 （ Nとも表記される）の三線座標は次_のとおりです。^{[ 9 ]}$${\displaystyle \cos(BC):\cos(CA):\cos(AB).}$$ したがって、9点中心に関連付けられた中心線は、三線形方程式が次のようになる線です。 $${\displaystyle x\cos(BC)+y\cos(CA)+z\cos(AB)=0.}$$

• △ ABCの9点中心の等角共役は、△ ABCのKosnita点X54_である。^{[ 10 ] [ 11 ]} したがって、9点中心に関連付けられた中心線は、Kosnita点の三線極線である。
• コスニタ点は次のように構成されます。△ ABCの外心をOとします。△ BOC、△ COA、△ AOB の外心をそれぞれO _A、O _B、O _Cとします。線分A O _A、BO _B、CO _Cは一点で交わり、その交点が△ ABCのコスニタ点です。この名前は J. Rigby によるものです。^{[ 12 ]}

△ ABCの対称中点X6 （ Kとも表記される）の三線座標は_以下のとおりです。 $${\displaystyle a:b:c}$$ したがって、対称中央点に関連付けられた中心線は、三線形方程式が次のようになる線です。 $${\displaystyle ax+by+cz=0.}$$

• この線は、 △ ABCの平面における無限遠の線です。
• △ ABCの対称中点の等角共役点は、△ ABCの重心です。したがって、対称中点に関連付けられた中心線は、重心の三線極線です。これは、△ ABCとその中点三角形の透視軸です。

△ ABCのオイラー線は、 △ ABCの重心、外心、垂心、および9点中心を通る線です。オイラー線の三線形方程式は次のとおりです。 $${\displaystyle x\sin 2A\sin(BC)+y\sin 2B\sin(CA)+z\sin 2C\sin(AB)=0.}$$これは三角形の中心X ₆₄₇ に関連付けられた中心線です。

△ ABCのナーゲル線は、 △ ABCの重心、内心、シュピーカー中心、ナーゲル点を通る線です。ナーゲル線の三線形方程式は次のとおりです。 $${\displaystyle xa(bc)+yb(ca)+zc(ab)=0.}$$これは三角形の中心X ₆₄₉ に関連付けられた中心線です。

△ ABCのブロカール軸は、 △ ABCの外心と対称中点を通る直線です。その三線形方程式は次のとおりです。 $${\displaystyle x\sin(BC)+y\sin(CA)+z\sin(AB)=0.}$$これは三角形の中心X ₅₂₃ に関連付けられた中心線です。

△ ABCのゲルゴンヌ線は、ゲルゴンヌ点の三線極線です。それは△ ABCのソディ線に垂直です。その三線方程式は$${\displaystyle xa(sa)+yb(sb)+zc(sc)=0,}$$ここで、sは△ ABCの半周長です。これは三角形の中心X ₅₅に関連付けられた中心線です。