猫州

量子力学において、シュレーディンガーの猫にちなんで名付けられた猫状態^[1]は、明らかに矛盾する2つの状態の重ね合わせで構成された量子状態を指します。シュレーディンガーの思考実験を一般化すると、2つのマクロ的に異なる状態のその他の量子重ね合わせも猫状態と呼ばれます。猫状態は1つ以上のモードまたは粒子である可能性があるため、必ずしもエンタングルメント状態であるとは限りません。このような猫状態は、さまざまな方法とさまざまなスケールで実験的に実現されています。

この重ね合わせは、多くの場合、システムが両方の 状態を 同時にとっている状態として説明されます^[2] 。たとえば、猫が同時に生きている状態と死んでいる状態などです。この説明は一般的ですが、正しくはありません^[3]。なぜなら、一部の実験結果は重ね合わせた状態の干渉に依存するためです。たとえば、よく知られている二重スリット実験では、重ね合わせた状態によって干渉縞が生じますが、粒子が両方の開口部を通過した場合は、単一のスリットの結果の単純な加算が得られます。

具体的には、猫の状態とは、複数の原子がすべてスピンアップとすべてスピンダウンの重ね合わせ状態にある可能性を指し、グリーンバーガー・ホーン・ツァイリンガー状態（GHZ状態）として知られ、高度にエンタングルメントされています。GHZ状態は生成が比較的難しいですが検証が容易なため、さまざまなプラットフォームのベンチマークとしてよく使用されます。6個の原子に対するこのような状態は、 2005年にNISTのデビッド・ワインランド率いるチームによって実現され^[4]、最大の状態はそれ以来20を超えるまでに成長しました。

光学的には、GHZ状態は、垂直に偏光した光子と水平に偏光した光子を重ね合わせた複数の異なる光子で実現できます。これらは、中国科学技術大学のパン・ジャンウェイ率いるチームによって実験的に実現されており、例えば、4光子エンタングルメント、^[5]、5光子エンタングルメント、^[6] 、 6光子エンタングルメント、^[7]、 8光子エンタングルメント、^[8]、5光子10量子ビット猫状態などがあります。^[9]

このスピンアップ/ダウンの定式化は、1935年のEPRパラドックスで定式化された思考実験のバージョンでスピンを観測可能なものとして考えたデビッド・ボームによって提案されました。^[10]

量子光学では、cat 状態は、単一の光モードの 2 つの逆位相コヒーレント状態の量子重ね合わせとして定義されます (たとえば、大きな正の電場と大きな負の電場の量子重ね合わせ)。 ここで 、 およびは、 数 ( Fock ) 基底で定義されたコヒーレント状態です。2 つの状態を加算すると、結果として得られる cat 状態には、偶数の Fock 状態項のみが含まれることに注意してください。 $${\displaystyle |\mathrm {cat} _{e}\rangle \propto |\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle ,}$$$${\displaystyle |\alpha \rangle =e^{-{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\アルファ ^{n}}{\sqrt {n!}}}|n\rangle }$$$${\displaystyle |{-}\alpha \rangle =e^{-{\frac {1}{2}}|{-}\alpha |^{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {({-}\alpha )^{n}}{\sqrt {n!}}}|n\rangle }$$$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{e}\rangle \propto 2e^{-{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}\left({\frac {\alpha ^{0}}{\sqrt {0!}}}|0\rangle +{\frac {\alpha ^{2}}{\sqrt {2!}}}|2\rangle +{\frac {\alpha ^{4}}{\sqrt {4!}}}|4\rangle +\dots \right).}$$

この性質の結果として、上記の猫の状態はしばしば偶数猫の状態と呼ばれます。あるいは、奇数猫の状態を次のように 定義することもできます。$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{o}\rangle \propto |\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle ,}$$

奇数のフォック状態のみが含まれます。 $${\displaystyle |\mathrm {cat} _{o}\rangle \propto 2e^{-{\frac {1}{2}}|\alpha |^{2}}\left({\frac {\alpha ^{1}}{\sqrt {1!}}}|1\rangle +{\frac {\alpha ^{3}}{\sqrt {3!}}}|3\rangle +{\frac {\alpha ^{5}}{\sqrt {5!}}}|5\rangle +\dots \right).}$$

偶数と奇数のコヒーレント状態は1974年にドドノフ、マルキン、マンコによって初めて導入されました。^[11]

猫状態の簡単な例は、各状態の重みが同じである、反対の位相を持つコヒーレント状態の線形重ね合わせである。^[12] αの値が大きいほど、2つのマクロな古典的なコヒーレント状態exp(−2α ² )間の重なりが少なくなり、理想的な猫状態に近づきます。ただし、平均光子数が大きい猫状態(= |α| ² )を生成することは困難です。おおよその猫状態を生成する一般的な方法は、スクイーズド真空状態から光子を減算することです。^{[13] [14]}この方法は通常、αの値が小さい場合に限定され、そのような状態は文献ではシュレーディンガーの「子猫」状態と呼ばれています。ビームスプリッターで分割された数値状態にホモダイン条件付けを使用して、より大きな猫状態を生成する方法が提案され、ウィグナー関数の2つのガウスピークが明確に分離されることで実験的に実証されました。^[15]より大きなコヒーレント状態の重ね合わせを生成するために、多光子減算^[16] 、補助補助減算^[17] 、または複数の光子触媒ステップ^[18]を通じて、より多くの方法が提案されている。 2 つの小さな「子猫」状態をビームスプリッター上でエンタングルし、 1 つの出力に対してホモダイン測定を実行することによって猫状態を「繁殖」させる光学的方法も提案され^[19]、実験的に実証されている。^[20] 2 つの「子猫」がそれぞれ大きさを持っている場合、1 つのビームスプリッター出力の振幅直交に対する確率的ホモダイン測定でQ = 0の測定値が得られると、残りの出力状態は大きさが^[19]に増加した拡大猫状態に投影される^[20]$${\displaystyle {\begin{aligned}|\mathrm {cat} _{e}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1+e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}{\big (}|\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle {\big )},\\|\mathrm {cat} _{o}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1-e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}{\big (}|\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle {\big )},\\|\mathrm {cat} _{\theta }\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1+\cos(\theta )e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}{\big (}|\alpha \rangle +e^{i\theta }|{-}\alpha \rangle {\big )}.\end{aligned}}}$$${\displaystyle |\alpha |,}$${\displaystyle {\sqrt {2}}|\alpha |.}$

コヒーレント状態の重ね合わせはサンダースによって量子コンピューティングのために提案された。^[21]

また、関係するコヒーレント振幅間の位相空間角度を制御して、それらが正反対にならないようにすることも可能です。これは、状態間の量子位相関係を制御することとは異なります。3つまたは4つのサブコンポーネントを持つキャット状態が実験的に実現されています。^[22]たとえば、三角形のキャット状態があります。

$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{\text{tri}}\rangle \propto |\alpha \rangle +\left|e^{i2\pi /3}\alpha \right\rangle +\left|e^{i4\pi /3}\alpha \right\rangle ,}$$

または真空状態が重ねられた三角形:

$${\displaystyle |\mathrm {cat} _{\mathrm {tri'} }\rangle \propto |0\rangle +|\alpha \rangle +\left|e^{i2\pi /3}\alpha \right\rangle +\left|e^{i4\pi /3}\alpha \right\rangle ,}$$

または正方形の猫の状態: $${\displaystyle |\mathrm {cat} _{\text{square}}\rangle \propto |\alpha \rangle +|i\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle +|{-}i\alpha \rangle .}$$

3成分の猫状態は、カイラル導波路上に閉じ込められた3つの原子の低エネルギー固有状態として自然に現れる。^[23]

猫状態における量子重ね合わせは、猫状態が大きくなるほど、より脆弱になり、デコヒーレンスを受けやすくなります。十分に分離された猫状態（| α |>2）の場合、1/| α | ²の吸収で、猫状態を偶数猫状態と奇数猫状態がほぼ同量混合した状態に変換できます。^[24]たとえば、α = 10、つまり約100個の光子の場合、わずか1%の吸収で、偶数猫状態が57%/43%の偶数/奇数猫状態に変換されますが、これによってコヒーレント振幅がわずか0.5%減少します。言い換えると、おそらく1つの光子が失われるだけで、重ね合わせは事実上台無しになります。^[25]

猫状態は、ボゾン符号の枠組みの中で量子情報を符号化するためにも使用できる。猫量子ビットを量子情報処理用のボゾン符号として使用するというアイデアは、Cochrane ら^[26]に遡る。猫状態を使用した量子テレポーテーションは、進行光場を考慮して Enk と Hirota ^[27]および Jeong ら^[28]によって提案された。Jeong らは、ビームスプリッターと 2 つの光子数パリティ検出器を使用して猫状態基底の 4 つのベル状態すべてを区別できることを示したが^[28] 、離散変数量子ビットを使用した他の光学的アプローチではこのタスクは非常に困難であることが知られている。猫状態基底とその変種を使用したベル状態測定スキームは、量子コンピューティングおよび通信に有用であることがわかっている。Jeong と Kim ^[29]および Ralph ら [30] ^[30]は猫量子ビットを用いた汎用量子コンピューティング方式を提案し、このタイプのアプローチはフォールトトレラントにできることが示された。^[31]

量子情報理論では、ボゾン符号は単一モードの無限次元ヒルベルト空間に情報を符号化する。 ^{[22] [26] [29] [30] [32] [33]}

これは、2次元システム（量子ビット）を使用して情報をエンコードするほとんどのエンコードとは対照的です。多数の次元により、光学セットアップの伝播モード、トラップされたイオンの振動モード、またはマイクロ波共振器の定常モードで構成される単一の物理的自由度内で、第一の冗長性、したがってエラー保護が可能になります。さらに、支配的なデコヒーレンスチャネルは光子損失であり^{[22] 、光子の数が増えても追加の減衰チャネルが追加されることは知られていません。したがって、潜在的なエラーを識別するには、単一のエラー症候群を測定する必要があり、これによりハードウェアを大幅に節約できます。これらの点で、ボソンコードは、}量子エラー訂正へのハードウェア効率の高いパスです。^[34]

すべてのボゾン符号化は、非線形性を生成、安定化、測定する必要がある。特に、線形モードと線形変位だけでは非線形性を生成または安定化することはできない。実際には、安定化とエラー追跡には補助システムが必要である。しかし、補助システムにもエラーがあり、それが逆に量子情報を台無しにしてしまう可能性がある。これらのエラーの影響を受けないことは「フォールトトレランス」と呼ばれ、非常に重要である。特に、線形メモリは光子損失エラーのみの影響を受けるが、非線形補助システムと結合すると位相ずれも発生する。^{[35] [36]}

ボゾン符号は、モード位相空間の離れた場所に量子情報をエンコードすることでエラー保護を実現します。これらのボゾン符号のうち、シュレーディンガーの猫符号は、モードの準古典状態である場の複素振幅であるコヒーレント状態の重ね合わせとして情報をエンコードします。 ${\displaystyle |\alpha \rangle }$${\displaystyle \alpha }$

例えば、2成分CATコード^{[22] [26] [29] [30] [32]}は次のように定義される。

$${\displaystyle |\mathrm {+} \rangle \propto |\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle ,}$$ $${\displaystyle |\mathrm {-} \rangle \propto |\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle ,}$$

計算基底状態、およびは、が大きい場合、コヒーレント状態およびに向かって収束します。 ${\textstyle |\mathrm {0} \rangle =|+\rangle +|{-}\rangle }$${\textstyle |\mathrm {1} \rangle =|+\rangle -|{-}\rangle }$${\displaystyle |\alpha \rangle }$${\displaystyle |-\alpha \rangle }$${\displaystyle \alpha }$

もう 1 つの例は、次のように定義される 4 つのコンポーネントからなる cat コードです。 $${\displaystyle |\mathrm {+} \rangle \propto |\alpha \rangle +|{i}\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle +|{-i}\alpha \rangle }$$ $${\displaystyle |\mathrm {-} \rangle \propto |\alpha \rangle -|{i}\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle -|{-i}\alpha \rangle }$$

^{他にも、スクイーズドキャットコード[37]}や2モードシステムのペアキャットコード^[38]などのキャット状態エンコーディングが存在する。

このコードの2つの基底状態とは非常に良い近似でコヒーレント状態とである。 が大きい場合。^{[29] [30]}量子情報処理の用語では、主に単一光子の損失に起因する猫状態のデコヒーレンスは位相反転に関連付けられている。 対照的に、ビット反転は明らかに古典的な類似物である2つのコヒーレント状態間のランダムな切り替えを伴う。 ${\displaystyle |\mathrm {0} \rangle }$${\displaystyle |\mathrm {1} \rangle }$${\displaystyle |\alpha \rangle }$${\displaystyle |{-}\alpha \rangle }$${\displaystyle \alpha }$

直接空間と逆空間の両方で情報を非局在化することを目的とする他​​のボゾンコードとは対照的に、2成分catエンコーディングは、1つの空間でのみ非局在化することで1つの制約を緩和します。結果として得られる量子ビットは、2つのエラーチャネル（ビットフリップ）のうちの1つに対してのみ保護されますが、結果として、獲得された保護は必要な光子数の点でより効率的です。残りのエラーチャネル（位相フリップ）を修正するには、繰り返しコード^{[39]や表面コード[ 40]}などのバイアス保存方法で別のコードと連結する必要があります。

前述のように、共振器単体では通常は単一光子損失のみが発生しますが、有限温度環境では単一光子ゲインが発生し、非線形リソースとの結合により効果的に位相ずれが誘発されます。さらに、単一光子損失は猫状態のパリティを反転させるだけでなく、コヒーレント状態の振幅の決定論的な減少、つまり猫の「縮小」を引き起こします。これらの効果はすべてビット反転を引き起こす傾向があります。そのため、エンコードされた状態を保護するために、いくつかの安定化手順が提案されました。

• 散逸的：定常状態が猫量子ビット多様体を形成するように設計された散逸を使用する。^{[32] [41] [42]}
• ハミルトニアン：縮退した基底状態が猫量子ビット多様体を形成するように設計されたハミルトニアンを使用する^{[43] [44] [45]}
• ゲートベース:最適な制御とコンピューター生成のパルスを使用して、定期的に猫を再膨張させます。

最初の 2 つのアプローチは、アクティブな修正を必要とせず、組み合わせることができるため、自律的と呼ばれます。これまでのところ、ゲートベースの修正で使用される相互作用の種類により、自律的修正はゲートベースの修正よりもフォールト トレランスが高いことが証明されています。

ビット反転抑制は、単一光子損失による位相反転の線形増加というコストのみで、 散逸安定化を備えた2本足の猫で実証されました^{[46] 。}${\displaystyle \alpha ^{2}}$

単一自由度内での位相反転に対する一次保護を追加するには、より高次元の多様体が必要です。4 成分 cat コードでは、4 つのコヒーレント状態の重ね合わせの偶数パリティ サブマニフォールドを使用して情報をエンコードします。奇数パリティ サブマニフォールドも 2 次元であり、単一光子損失によって状態のパリティが切り替わるため、エラー空間として機能します。したがって、単一光子損失によって引き起こされるエラーを検出するには、パリティを監視するだけで十分です。^{[47] [48]} 2 成分 cat コードの場合と同様に、ビット反転を防ぐためにコードを安定させる必要があります。同じ戦略を使用できますが、より高次の非線形性が必要になるため、実験的に実装するのは困難です。