カー・パリネロ分子動力学

Car–Parrinello分子動力学（CPMD）とは、分子動力学で使用される方法（Car–Parrinello法とも呼ばれる）またはこの方法を実装するために使用される計算化学ソフトウェアパッケージのいずれかを指します。^{[ 1 ]}

CPMD法は、第一原理分子動力学（第一原理MDまたはAIMD）を計算するための主要な手法の一つである。

第一原理分子動力学（AIMD）は、量子力学を通して第一原理を用いてシステム内の原子の運動をシミュレートする計算手法です。^{[ 2 ]}これは、原子間の相互作用を記述するために経験的ポテンシャルや力場に頼らず、量子力学を用いてシステムの電子構造からこれらの相互作用を完全に計算するタイプの分子動力学（MD）シミュレーションです。

第一原理分子動力学シミュレーションでは、密度汎関数理論（DFT）、ハートリー・フォック（HF）法、またはその他の電子構造計算手法を用いて、各時間ステップにおける系の全エネルギーが計算されます。次に、原子座標に対するエネルギーの勾配から各原子に作用する力が決定され、運動方程式を解くことで原子の軌跡が予測されます。

AIMDは化学結合の切断と形成イベントの発生を可能にし、電子分極効果を考慮します。^{[ 3 ]}したがって、第一原理MDシミュレーションは、材料や化学反応の構造的、熱力学的、動的特性を含む幅広い現象の研究に使用できます。これらは、強い電子相関を持つシステムや自由度が多いシステムなど、経験的ポテンシャルや力場ではうまく記述できないシステムに特に役立ちます。ただし、第一原理MDシミュレーションは計算負荷が高く、かなりの計算リソースを必要とします。

CPMD法は、原子核の古典的な運動のエネルギーと力の計算に電子の量子力学的効果が含まれるという点で、より一般的なBorn–Oppenheimer 分子動力学（BOMD）法と関連しています。CPMDとBOMDは、異なるタイプのAIMDです。ただし、BOMDが電子構造問題を時間独立シュレーディンガー方程式内で扱うのに対し、CPMDは（仮想的な）動的変数を介して電子を能動的な自由度として明示的に含めます。

このソフトウェアは、特に第一原理分子動力学用に設計された、密度汎関数理論の並列化された平面波/擬ポテンシャル実装である。^[⁴^]

車–パリーネッロ法

Car - Parrinello法は、周期境界条件、平面波基底セット、密度汎関数理論を用いる分子動力学の一種で、1985年にSISSAで働いていたRoberto CarとMichele Parrinelloによって提案され^[¹^]、その後2009年にICTPからDiracメダルを授与された。

ボルン・オッペンハイマー分子動力学では、原子核（イオン）の自由度は、従来の行列対角化法を用いて電子問題を近似的に解くことで各反復ごとに計算されるイオン力を用いて伝播されるのに対し、カー・パリネロ法では、電子の自由度を（仮想的な）動的変数として明示的に導入し、系に対して拡張ラグランジアンを記述することで、イオンと電子の両方の運動方程式の連立系が得られる。このようにして、ボルン・オッペンハイマー分子動力学で行われるような、各時間ステップでの明示的な電子最小化は不要となる。最初の標準的な電子最小化の後、電子の仮想的な動力学によって、動力学に沿って訪れる各新しいイオン配置に対応する電子基底状態に電子が維持され、正確なイオン力が得られる。この断熱条件を維持するためには、イオンの自由度から電子の自由度への大きなエネルギー移動を避けるため、電子の仮想質量を十分に小さく選択する必要がある。この小さな仮想質量は、運動方程式を、ボルン・オッペンハイマー分子動力学で一般的に使用される時間ステップ（1 ～ 10 fs）よりも小さい時間ステップで積分する必要があることを示している。

現在、CPMD法は数十個または数百個の原子から構成されるシステムに適用でき、数十ピコ秒程度の時間スケールにアクセスできます。^{[ 5 ]}

一般的なアプローチ

CPMDでは、通常、コア電子は擬ポテンシャルで記述され、価電子の波動関数は平面波基底セットで近似されます。

基底状態の電子密度（固定された原子核の場合）は、通常、密度汎関数理論法を用いて自己無撞着に計算されます。電子構造の計算には、電子軌道を平面波基底セットで展開するKohn-Sham方程式がよく用いられます。そして、その密度を用いて原子核にかかる力を計算し、軌道を更新します（例えば、Verlet積分アルゴリズムを使用）。ただし、電子軌道関数を得るために用いられる係数は、余剰空間次元のセットとして扱うことができ、この文脈で軌道の軌跡を計算することも可能になります。

架空の力学

CPMD は、Born–Oppenheimer MD (BOMD) 法の近似法です。BOMD では、軌道の各ステップで行列の対角化によって電子の波動関数を最小化する必要があります。CPMD は仮想ダイナミクス^{[ 6 ]}を使用して電子を基底状態の近くに維持し、各時間ステップでのコストのかかる自己無撞着反復最小化の必要性を回避します。仮想ダイナミクスは、仮想電子質量 (通常 400 ～ 800 auの範囲) を使用することで、原子核から電子へのエネルギー伝達が非常に少ないこと、つまり断熱性を確保することに依存しています。仮想電子質量の増加によってエネルギー伝達が生じると、システムは基底状態の BOMD 面から離れてしまいます。^{[ 7 ]}

ラグランジアン

{\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\left(\sum _{I}^{\mathrm {核} }\ M_{I}{\dot {\mathbf {R} }}_{I}^{2}+\mu \sum _{i}^{\mathrm {軌道} }\int d\mathbf {r} \ |{\dot {\psi }}_{i}(\mathbf {r} ,t)|^{2}\right)-E\left[\{\psi _{i}\},\{\mathbf {R} _{I}\}\right]+\sum _{ij}\Lambda _{ij}\left(\int d\mathbf {r} \ \psi _{i}\psi _{j}-\delta _{ij}\right),

^{[ 8 ]}

どこ $\mu$ は仮想質量パラメータです。E [ { ψ _i },{ R _I }] はKohn – Shamエネルギー密度汎関数であり、Kohn – Sham 軌道と原子核位置が与えられるとエネルギー値を出力します。

直交性制約

\int d\mathbf {r} \ \psi _{i}^{*}(\mathbf {r} ,t)\psi _{j}(\mathbf {r} ,t)=\delta _{ij},

ここで、δ _ijはクロネッカーのデルタです。

運動方程式

運動方程式は、直交性制約の下で、ψ _iとR _{Iの変化に対するラグランジアンの停留点を見つけることによって得られる。}^{[ 6 ]}

M_{I}{\ddot {\mathbf {R} }}_{I}=-\nabla _{I}\,E\left[\{\psi _{i}\},\{\mathbf {R} _{I}\}\right]

\mu {\ddot {\psi }}_{i}(\mathbf {r} ,t)=-{\frac {\delta E}{\delta \psi _{i}^{*}(\mathbf {r} ,t)}}+\sum _{j}\Lambda _{ij}\psi _{j}(\mathbf {r} ,t),

ここで、Λ _ijは直交性制約を満たすためのラグランジュ乗数行列である。

誕生–オッペンハイマー限界

μ → 0の形式的な極限では、運動方程式はボルン・オッペンハイマー分子動力学に近づきます。^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}

ソフトウェアパッケージ

AIMDシミュレーションを実行するためのソフトウェアパッケージは数多く存在する。最も広く使用されているパッケージには以下のようなものがある。

CP2K：AIMD（人工知能搭載型医療機器）向けのオープンソースソフトウェアパッケージ。
Quantum Espresso：DFT計算を実行するためのオープンソースパッケージ。AIMD用のモジュールが含まれています。
VASP：DFT計算を実行するための商用ソフトウェアパッケージ。AIMDモジュールも含まれている。
Gaussian：AIMDを実行できる商用ソフトウェアパッケージ。
NWChem：AIMD（人工知能分子動力学）のためのオープンソースソフトウェアパッケージ。
LAMMPS：古典的および第一原理分子動力学シミュレーションを実行するためのオープンソースソフトウェアパッケージ。
SIESTA：AIMD向けのオープンソースソフトウェアパッケージ。
ORCA：汎用量子化学計算パッケージ。

アプリケーション

疎水性グラフェンシートの近くなど、さまざまな環境における水の挙動を研究する。^{[ 11 ]}
常温における液体の水の構造とダイナミクスを調査する。^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}
Si/Ge 超格子などの熱伝達問題（熱伝導と熱放射）を解決する。^[¹⁴^]^[¹⁵^]
炭素ナノチューブ内の1次元水鎖など、さまざまな環境における水素結合に沿ったプロトン移動の調査。^{[ 16 ]}
結晶、複合材料、アルミニウムなどの固体材料の臨界点を評価する。^[¹⁷^]
相変化メモリ材料GeSbTeのアモルファス相など、さまざまな相や相転移を予測およびモデル化する。^[¹⁸^]
亜炭-水系などの可燃物の燃焼を研究する。 ^[¹⁹^]^[²⁰^]
IRスペクトルのダイナミクスを測定する、例えば水素結合相互作用の観点から。^{[ 21 ]}
触媒作用に関連する金属-水界面などの構造的、動的、反応的な界面変動を特徴づける。^{[ 22 ]}^{[ 23 ]}

参考文献

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外部リンク

カー・パリネロ分子動力学
[CP2Kオープンソース分子動力学について]

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カー・パリネロ分子動力学

車–パリーネッロ法

一般的なアプローチ

架空の力学

ラグランジアン

直交性制約

運動方程式

誕生–オッペンハイマー限界

ソフトウェアパッケージ

アプリケーション

関連項目

参考文献

外部リンク

関連するトピック

計算化学

量子力学

密度汎関数理論（DFT）

ハートリー・フォック（HF）