Loading article…
ブラックマン・テューキー変換（またはブラックマン・テューキー法）は、時間領域から周波数領域にデータを変換するデジタル信号処理法である。この方法は、もともと1953年頃にジョン・フォン・ノイマン高等研究所のジョン・テューキーのためにジェームズ・クーリーが「大規模なフーリエ変換を必要とせずに、パワースペクトルの良好な平滑化された統計的推定値を得る方法」としてプログラムしたものだった。[1]この方法は、1958年に ラルフ・ビーブ・ブラックマンとジョン・テューキーによって発表された。
背景
変換
信号処理では、時間領域から周波数領域などの別の領域への変換は、波形の詳細に焦点を当てるために使用されます。波形の詳細の多くは、元の領域以外の領域ではるかに簡単に分析できます。時間領域から周波数領域への変換にはさまざまな方法がありますが、最も有名なのはフーリエ変換で、ブラックマン-テューキー法が使用します。高速コンピューターの出現と1965年の高速フーリエ変換の再発見以前は、離散フーリエ変換に必要な計算量が膨大だったため、研究者は必要な計算量を減らすことに取り組み、ウィーナー-ヒンチンの定理に基づくブラックマン-テューキー法（現在は廃止）が生まれました。[2]
統計的推定
統計的推定は、統計量の統計的期待値の期待値を決定するために使用されます。統計的推定では、期待値も見つけようとします。期待値とは、確率的に母集団のサンプル(サブセットのグループ) から得られるランダム値の中で期待される値です。時系列分析では、通常、同時に取得された母集団のサンプルまたはサブセットのグループではなく、時間の関数として取得される離散データが、利用可能な唯一のデータ タイプです。
困難は、通常、エルゴード過程を使用して回避されます。エルゴード過程は時間とともに変化し、確率も関与しますが、必ずしもすべての時間の部分で周期的であるとは限りません。 [説明が必要]
ブラックマン・テューキー変換法
この方法は、ブラックマンとテューキーの1958年のジャーナル出版物で詳しく説明されており、1959年に出版された著書「通信工学の観点から見たパワースペクトルの測定」[3]として再出版されており、次の手順で概説されています。
- データとの自己相関関数を計算する
- 適切なウィンドウ関数を適用し、最後に
- データの離散フーリエ変換（ FFTで実行）を計算して、電力密度スペクトルを取得します。
自己相関は、複数の波形を平均化するのではなく、波形を滑らかにします。 [説明が必要]この関数は、対応する波形をその極値に向かってウィンドウに設定されます。[説明が必要]相関する データが増えると計算が高速になり、システムのメモリ容量が増加すると、オーバーラップ保存セクション化手法が適用されます。[説明が必要] Blackman-Tukey の自己相関関数が FFT を使用して計算される場合、スペクトル推定のための高速相関法と呼ばれます。[説明が必要]
参考文献
- ^ Cooley, James . 「高速フーリエ変換アルゴリズムの再発見」(PDF) . web.cs.dal.ca . 2012-12-24 にオリジナル(PDF)からアーカイブ。
しかし、1953 年に Tukey がプリンストン高等研究所 (ニュージャージー州) の John Von Neuman のコンピュータ プロジェクトのコンサルタントを務めていたときに、私たちは以前にも共同研究をしていました。そこで私はプログラマーをしていました。私は彼のために、後に非常に人気を博したスペクトル分析の Blackman-Tukey 法 [5] をプログラムしました。この方法の重要な特徴は、大規模なフーリエ変換を必要とせずに、パワー スペクトルの統計的推定値を滑らかにできることでした。したがって、私たちの 2 つの共同研究は、最初はコストのかかる大規模なフーリエ変換を回避する方法、次にフーリエ変換のコストを削減する方法でした。
- ^ Wunsch, Carl (2005年春). 「ブラックマン-テューキー法を使用して問題を解決するプロセスに関する講義ノート」. MIT OpenCourseWare . 2022-04-11に取得。
FFT
と高速コンピュータの出現以前は
、電力密度スペクトル推定は、前のセクションで説明したようにはほとんど行われていませんでした。むしろ、面倒な計算負荷により、科学者は必要な計算の数を可能な限り減らすようになりました。いわゆるブラックマン-テューキー法... ... ブラックマン-テューキー推定は、...および適切なウィンドウ重みの選択に基づいています...ウィンドウの選択に専念した大規模な文献が作成されました。ここでも、最小化することを強く望まれる値Mを介してバイアスと分散を交換します。フーリエ係数を直接生成する機能により、結果をより細かく制御できるため、この方法は今では時代遅れです。ブラックマン-テューキー法のバイアスに関する議論は、ν の決定と同様に特に難しいです。何らかの理由で R~(τ) のみがわかっている例外的な状況を除いて、この方法の使用は避けるべきです。
- ^ Blackman, RB; Tukey, JW (1958). The Measurement of Power Spectra, from the point of view of Communications Engineering (新しい Dover 1959 版、Bell System Technical Journal の第 37 巻の 1958 年 1 月号と 1958 年 3 月号に掲載された「The Measurement of Power Spectra from the Point of View of Communications Engineering」の第 I 部と第 II 部を完全版および修正版として再出版。編集)。American Telephone and Telegraph Company。2022年 4 月 11 日閲覧。
外部リンク
- 「ブラックマン・テューキー相関図とクロススペクトル」。spectraworks.com 。 2014年8月25日閲覧。
- David Meko (2013 年 2 月 10 日)。「スペクトル解析 - 平滑化ピリオドグラム法」(PDF) 。2003年 9 月 17 日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。2014年 8 月 25 日閲覧。
- 「ランダム – エルゴードと定常の違いは何ですか? – Signal Processing Stack Exchange」。dsp.stackexchange.com。2014年 8 月 25 日閲覧。
- Nick Kingsbury (2005 年 10 月 31 日)。「Connexions モジュール: m11103 | エルゴード性」(PDF) 。2014 年 8 月 25 日閲覧。
- Donna Williams (2004 年 1 月 15 日)。「FFT ウィンドウを理解する」(PDF)。2015 年 2 月 13 日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。2014 年 8 月 25 日閲覧。
- Peter Cheung (2011 年 2 月 20 日)。「LTI システムを介した信号伝送」(PDF) 。2014 年 8 月 25 日閲覧。
- 「スペクトル漏れと位相に対するウィンドウ効果 – ニュースリーダー – MATLAB Central」。Mathworks MATLABニュース グループ。2009 年 11 月 18 日。2016 年 3 月 4 日にオリジナルからアーカイブ。2014年 8 月 25 日に取得。
- Santhanam, Balu. 「エルゴード過程」(PDF)。2012 年 1 月 6 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。