ブラックホール電子

物理学では、もし電子と同じ質量、電荷、角運動量を持つブラックホールがあったとしたら、それは電子の他の特性を共有するだろうという推測的な仮説がある。最も注目すべきは、ブランドン・カーターが1968年にそのような物体の磁気モーメントが電子の磁気モーメントと一致することを示したことである。 ^[1]これは興味深い。なぜなら、特殊相対性理論を無視し、電子を小さな回転する電荷球として扱う計算では、磁気モーメントが実験値のおよそ半分になるからである（磁気回転比を参照）。

しかし、カーターの計算では、これらのパラメータを持つブラックホールは「超極限」になることも示されています。したがって、真のブラックホールとは異なり、この物体は裸の特異点、つまり事象の地平線の背後に隠れていない時空の特異点を示します。また、閉じた時間的曲線も生じます。

現在最も包括的な粒子理論である標準量子電気力学(QED) では、電子を点粒子として扱っています。電子がブラックホール (または裸の特異点) であるかどうかの証拠はありません。さらに、電子は本質的に量子力学的であるため、ブラックホールの量子的性質と量子粒子の重力挙動の理解に基づくより優れたモデルが研究によって開発されるまで、純粋に一般相対性理論による説明は矛盾しています。したがって、ブラックホール電子という考えは、あくまで仮説に過ぎません。

1938年にアルバート・アインシュタイン、レオポルド・インフェルド、バネッシュ・ホフマンによって発表された論文では、素粒子が時空内の特異点として扱われる場合、一般相対性理論の一部として測地線運動を仮定する必要はないことが示されました。 ^[2]電子はそのような特異点として扱われる場合があります。

電子の角運動量と電荷、および量子力学の効果を無視すれば、電子をブラックホールとして扱い、その半径を計算してみることができる。質量mのシュワルツシルト半径 r _sは、その質量の回転しない無電荷ブラックホールの事象の地平線の半径である。これは次のように与えられる。 ここで、 Gはニュートンの重力定数、cは光速である。電子の場合、 $${\displaystyle r_{\text{s}}={\frac {2Gm}{c^{2}}},}$$

メートル=9.109 × 10 ⁻³¹  kg、

それで

r _s =1.353 × 10 ⁻⁵⁷ メートル。

したがって、電子の電荷と角運動量を無視し、量子論を考慮せずにこの非常に小さな長さのスケールに一般相対性理論を適用すると、電子の質量のブラックホールはこの半径を持つことになります。

現実には、物理​​学者は、プランク長に匹敵する、はるかに大きな長さスケールでも量子重力効果が顕著になると予想している。 $${\displaystyle \ell _{\text{P}}={\sqrt {\frac {G\hbar }{c^{3}}}}=1.616\times 10^{-35}~{\text{m}}.}$$

したがって、上記の純粋に古典的な計算は信頼できません。さらに、古典的にも、電荷と角運動量はブラックホールの特性に影響を与えます。量子効果を無視しながらそれらを考慮に入れるには、カー・ニューマン計量を使用する必要があります。そうすると、電子の角運動量と電荷は、電子の質量のブラックホールには大きすぎることがわかります。このように大きな角運動量と電荷を持つカー・ニューマン物体は、むしろ「超極端」であり、裸の特異点、つまり事象の地平線によって遮蔽されていない特異点を示します。

これが事実であることを理解するためには、電子の電荷を考慮し、角運動量を無視すれば十分である。電荷を持つが回転しないブラックホールを記述するライスナー・ノルドストローム計量には、次のように定義される 量r _qがある。 ここでqは電子の電荷、ε ₀は真空の誘電率である。q = − e =の電子の場合、$${\displaystyle r_{q}={\sqrt {\frac {q^{2}G}{4\pi \epsilon _{0}c^{4}}}},}$$−1.602 × 10 ⁻¹⁹  C、これは値を与える

r _q =1.3807 × 10 ⁻³⁶ メートル。

これはシュワルツシルト半径を（大幅に）超えるため、ライスナー・ノルドストローム計量には裸の特異点があります。

カー・ニューマン計量を用いて電子の回転の効果を考慮すると、裸の特異点がまだ存在し、それがリング特異点となり、時空は閉じた時間的曲線も持つ。このリング特異点の大きさは のオーダーである。 ここで、mは電子の質量、c は光速であるが、J =は電子の スピン角運動量である。これは次の式を与える。$${\displaystyle r_{a}={\frac {J}{mc}},}$$${\displaystyle \hbar /2}$

r _a =1.9295 × 10 ⁻¹³ メートル、

これは電子の電荷に関連する長さスケールr _qよりもはるかに大きい。Carter ^[3]が指摘したように、この長さr _{a は}電子のコンプトン波長のオーダーである。コンプトン波長とは異なり、それは本質的に量子力学的ではない。

最近では、アレクサンダー・ブリンスキーが電子をカー・ニューマン裸特異点として扱うという考えを追求している。^[4]

• グリーン、ブライアン（2000年）。 『エレガントな宇宙：超弦理論、隠れた次元、そして究極の理論の探求』ニューヨーク：ヴィンテージブックス。ISBN 978-0-375-70811-4。 （第13章参照）
• ウィーラー、ジョン・アーチボルド、フォード、ケネス・ウィリアム（1998年）。ジオンズ、ブラックホール、量子泡：物理学の人生。ニューヨーク：ノートン出版。ISBN 978-0-393-04642-7。 （第10章参照）