多項プロビット

統計学および計量経済学において、多項プロビットモデルは、従属変数が複数のカテゴリに分類される場合に使用されるプロビットモデルの一般化です。そのため、多クラス分類の手法の一つとして、多項ロジットモデルの代替手段となります。これは、複数の独立変数に対する相関のある二値結果をモデル化するために使用される多変量プロビットモデルとは混同しないように注意が必要です。

ここでは、サイズmのカテゴリ分布からの多肢選択の結果である一連の観測値Y _i ( i = 1... n)があると仮定します (可能な選択肢はm個あります)。各観測値Y _iには、説明変数 (独立変数、予測変数、特徴量などとも呼ばれます) のk個の観測値x _1,i , ..., x _k,iのセットが付随します。いくつかの例を以下に示します。

• 観察される結果は、類似した症状を持つ一連の希少疾患について「疾患Aがある、疾患Bがある、疾患Cがある、いずれの疾患もない」といったものになる可能性があり、説明変数は、関連性があると考えられる患者の特性（性別、人種、年齢、血圧、体格指数、様々な症状の有無など）である可能性がある。
• 観測される結果は、複数候補者による選挙において、特定の政党または候補者に投票した人々の票であり、説明変数は各個人の人口統計学的特性（性別、人種、年齢、収入など）である。

多項プロビットモデルは、関連する説明変数に基づいて、観測されていない多因子試験の起こりうる結果を予測するために使用できる統計モデルです。このモデルは、異なる説明変数が異なる結果に及ぼす相対的な影響を説明しようとします。

形式的には、結果Y _iはカテゴリ分布データとして記述され、 観測iの各結果値h は、その観測に関連付けられた説明変数の値によって決定されるため、その観測iに固有の観測されない確率p _i,hで発生します。つまり、次のようになります。

${\displaystyle Y_{i}|x_{1,i},\ldots ,x_{k,i}\ \sim \operatorname {Categorical} (p_{i,1},\ldots ,p_{i,m}),{\text{ for }}i=1,\dots ,n}$

または同等に

${\displaystyle \Pr[Y_{i}=h|x_{1,i},\ldots ,x_{k,i}]=p_{i,h},{\text{ for }}i=1,\dots ,n,}$

hのm個の可能な値のそれぞれについて。

方程式の推定方法の詳細については、「プロビットモデル」の記事を参照してください。

• グリーン、ウィリアム・H. (2012).計量経済分析（第7 版）. ボストン：ピアソン・エデュケーション. pp. 810–811 . ISBN  978-0-273-75356-8。