マーケティングにおけるベイズ推論

マーケティングにおいて、ベイズ推論は不確実性と限られたデータの下で意思決定と市場調査評価を可能にします。マーケティング担当者と市場の間のコミュニケーションはベイズ説得の一形態と見なすことができます。

ベイズの定理は、ベイズ推論の基礎となるものです。これは統計学のサブセットであり、確率の概念を通じて推論を形成するための数学的な枠組みを提供します。確率の概念では、世界の真の状態に関する証拠が、主観的に評価された数値的確率を通じて信念の度合いとして表現されます。このような確率は、ベイズ確率として知られています。ベイズの定理の背後にある基本的なアイデアと概念、およびベイズ推論におけるその使用は、過去数世紀にわたってトーマス・ベイズ、リチャード・プライス、ピエール・シモン・ラプラスをはじめ、数多くの数学者、統計学者、科学者によって開発され、追加されてきました。^{[1]ベイズ推論は、ライバルの}頻度主義統計学者によって曖昧で議論の的となっているため、人気が急上昇しています。^{[2]過去数十年で、ベイズ推論は}マーケティングなどの多くの科学および社会科学の分野で広まりました。ベイズ推論により、不確実性と限られたデータの下での意思決定と市場調査評価が可能になります。^{[3] [自費出版ソース? ]}

ベイズ確率は、事前確率が存在することを示している。ベイズ統計学者は、事前確率を解釈する際に客観的アプローチと主観的アプローチの両方を使用することができ、事前確率は新しい関連情報に照らして更新される。この概念は条件付き確率の操作である：^[3]

${\displaystyle P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)}$

あるいは、事象とデータをそれぞれ仮説とデータに置き換えることで、この式をより簡単に理解することができます。この規則により、データが与えられた場合に仮説の相対的な真実性を判断できます。^[3]${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle (H)}$ ${\displaystyle (D)}$

これは、以下に示す計算によって行われます。ここで、は尤度関数です。これは、仮説 から生じる観測データの確率を評価します。は割り当てられた事前確率、または仮説についての初期確信です。分母はを積分または合計することによって形成されます。は事後確率と呼ばれ、再計算された確率、または仮説についての更新された確信です。これは、事前の確信とサンプル情報の結果です。事後確率は、新しい関連データを収集または考慮した結果としての条件付き分布です。^[3]${\displaystyle P(D|H)}$${\displaystyle (D)}$${\displaystyle (H)}$${\displaystyle P(H)}$${\displaystyle P(D)}$${\displaystyle P(D|H)P(H)}$${\displaystyle P(H|D)}$

${\displaystyle P(H|D)={\frac {P(D|H)P(H)}{P(D)}}}$

この式を要約すると、仮説の事後確率は、仮説の事前確率に仮説が与えられた場合の証拠の条件付き確率を掛け、新しい証拠の確率で割ったものに等しい。^[4]

ベイズ統計の概念は1763年に遡ると考えられていますが、マーケティング担当者がこの概念に触れるようになったのは比較的最近のことで、1959年にさかのぼります。^[2] その後、マーケティングの意思決定や市場調査へのベイズ統計の応用について、多くの書籍^{[5] [6] [7]}や記事^{[8] [9]}が書かれてきました。ベイズのアプローチはマーケティング分野で広く使用されると予測されていましたが、1980年代半ばまでこの方法は非実用的であると考えられていました。^{[10]ベイズ法の使用が再び活発になったのは、ここ数十年の計算方法の発展と、}ワールドワイドウェブの誕生とインターネットの爆発的な普及による詳細な市場データの可用性の拡大が大きな理由です。

ベイジアン意思決定理論は、マーケティングミックスの4つの領域すべてに適用できます。^[11]意思決定者は、結果が不確実な代替アクションの収益性を決定するイベントの確率について評価を行います。また、アクションとイベントの可能な組み合わせごとに、利益（効用）についても評価を行います。意思決定者は、評価中の一連のアクションに関連する結果を調査するために、どの程度の調査を行う必要があるかを決定できます。これは最終決定が行われる前に行われますが、これを行うにはコストが発生し、時間がかかり、全体的に信頼できない可能性があります。可能性のあるアクションごとに、期待利益を計算できます。これは、可能性のある利益の加重平均であり、重みは確率です。次に、意思決定者は期待利益が最も高いアクションを選択できます。この定理は、事前分布で定量的に表現された判断と実験の統計的証拠との間の正式な調和を提供します。

新製品開発にベイズ決定理論を使用すると、主観的な事前情報を使用できます。新製品開発におけるベイズにより、追加レビュー プロジェクト コストと追加情報の価値を比較して、不確実性のコストを削減できます。この分析に使用される方法論は、決定木と「停止」/「開始」手順の形式です。予測される見返り (事後確率) が組織にとって許容できる場合はプロジェクトを進め、そうでない場合は開発を中止する必要があります。開発段階全体を通じて定期的に事後確率 (これが新しい事前確率になります) をレビューすることで、管理者は手元にある情報を使用して最善の決定を下すことができます。レビュー プロセスによって開発がさらに遅れ、コストが増加する可能性がありますが、リスクの高い決定における不確実性を大幅に削減できます。

ベイズ決定理論は、価格決定の検討に使用できます。小売価格や卸売価格、市場規模、市場シェアなどの現場情報はすべて事前情報に組み込まれます。さまざまな価格戦略を評価するために、経営判断も組み込まれます。この価格戦略を評価する方法には、組織が活動する市場についていくつかの仮定を立てる必要があるため、限界があります。市場は動的な環境であるため、モデルを単純化せずにベイズ決定理論を価格戦略に完全に適用することは難しいことがよくあります。^{[引用が必要]}

プロモーションに取り組む際、マーケティング マネージャーは、意思決定に関係する市場の複雑さをすべて考慮する必要があります。市場のあらゆる側面を考慮することは難しいため、マネージャーは上級管理職の経験に基づく判断を取り入れるとともに、経済的に正当化できる情報収集に照らしてこれらの判断を修正する必要があります。プロモーション目的のベイジアン決定理論の応用例としては、本格的な展開の前にプロモーションの効果を評価するためにテスト サンプルを使用することが挙げられます。起こりうるイベントの発生に関する以前の主観的なデータと、テスト市場を通じて得られた実験的経験的証拠を組み合わせることで、結果のデータを使用してリスクのある意思決定を行うことができます。^{[引用が必要]}

ベイジアン決定分析は、チャネル選択プロセスにも適用できます。さらに情報を提供するために、利益または損失の側面で結果を生成する方法を使用できます。事前情報には、コスト、予想利益、トレーニング費用、決定に関連するその他のコスト、および正規分布で表示できる管理経験が含まれます。不確実性の下でのベイジアン意思決定により、マーケティングマネージャーは、最も収益性の高い方法の選択を計算して、チャネルロジスティクスのオプションを評価できます。さまざまなコストをモデルに入力して、配布方法の変更の影響を評価することができます。このプロセスに関連するすべての情報を特定して定量化することは、分析によって将来の収益の可能性が遅れる場合、非常に時間がかかり、コストがかかる可能性があります。^{[引用が必要]}

ベイズ的アプローチは、不確実性が高い場合や、意思決定の根拠となる情報が限られている場合、専門家の意見や歴史的知識がある場合に意思決定を行うのに優れています。ベイズは、統計にあまり詳しくなく、統計を理解することに不安がある人に確率的な意味での調査結果を説明するときにも役立ちます。この意味で、ベイズ的方法は、意思決定を目的としたビジネス判断と統計の間に橋を架けたと考えられています。^[12]

学者によって特定されたベイズの定理の3つの主な強みは、それが規範的であること、完全であること、そして首尾一貫していることです。^[13]規範的であるというのは、一貫した意思決定者にとって、証拠と推論に基づいて到達した結論に対する単純な規範である定理であるということです。それが完全であるのは、モデルと事前分布の特定の選択に対して、解決策が明確で曖昧さがないことが多いためです。それは、利用可能な場合は事前情報を組み込んで解決策の堅牢性を高め、代替決定を選択することに関連するコストとリスクを考慮に入れることを可能にします。^[14]

最後に、ベイズの定理は首尾一貫しています。これは、確率分布を通して見られるように、新しい情報の取り込みを歓迎することで信念を更新する最も適切な方法であると考えられています（Savage ^[15]およびDe Finetti ^{[16]を参照）。これは、ベイズ推論が尤度原理[17]}を満たしているという事実によってさらに補完されます。尤度原理とは、同じ尤度関数につながるデータセットのモデルまたは推論は同じ統計情報を生成するはずであると述べています。

ベイズ法は、従来の頻度主義的なマーケティング調査とその後の意思決定の考え方よりも費用対効果が高い。確率は、証拠を考慮する前と後の確信度から評価できる。つまり、一連の可能な結果からそれぞれが結果を生み出す多数の試行を実行して特定の決定の確率を計算するのではなく。製品の再ラベル付けに対する消費者の反応を観察するなど、決定が「現場」にどのような影響を与えるかを確認するための試行の計画と実施は、時間がかかり費用がかかり、多くの企業には手が届かない方法である。反復を通じて普遍的に受け入れられる結論を目指す頻度主義的な方法を取る代わりに、^[18]企業が利用できるすべての情報を活用してその時点で「最善」の決定を導き出し、その後、新しい知識が得られたときに事後分布を修正して事前分布として使用する方が効果的な場合がある。こうすることで、ベイズの定理に基づいて推論が論理的に相互に貢献し続ける。^[19]

マーケティングの状況では、事前確率が (1) 正しく選択され、(2) 理解されていることが重要です。ベイズ分析を使用する欠点は、事前確率を選択する「正しい」方法がないため、推論では、結果が誤解を招かず、結果として前後の不均衡な分析につながらないように、主観的な事前信念を数学的に定式化された事前確率に変換するための徹底的な分析が必要になることです。^[2]確率の主観的な定義と事前確率の選択と使用により、統計学者はベイズアプローチの基礎となるこの主観的な確率の定義を批判するようになりました。^[13]

ベイズ確率は、その直感に反する性質のために、確率を分析および評価する際に困難であることがよくあります。決定に基づいて戦略を決定するときに、多くの場合、次のように解釈されます。条件Aが真である可能性があることを示す証拠Xがある場合、証拠XがAとどの程度一致するかでAの可能性を判断することによって誤読されますが、重要なことに、Aの以前の頻度は考慮されません。^{[13]仮説を証明するのではなく疑問視して反証することを目的とする}反証と一致して、非常に強力な証拠Xがある場合、必ずしもAがBにつながる確率が非常に高いことを意味するわけではなく、実際にはAがBにつながらない確率が非常に低いと解釈する必要があります。

マーケティングの分野では、経営上の意思決定^[20]や消費者の意思決定におけるリスク認識^[21] [ ^22]を扱う行動実験でベイズモデルや類似のモデルが利用されてきたが、人間の情報処理行動を予測する上で定量的な関連性はないことが判明した。代わりに、このモデルは、個人が新しい証拠と事前に決定された判断をどのように組み合わせるかを記述する定性的な手段として有用であることが証明されている。したがって、「このモデルは、消費者と経営の事例における記述的選択理論の発展に対する最初の近似値として、ある程度の価値があるかもしれない」。^[2]

広告マネージャーは、特定の市場で製品の広告を増やすかどうかを決定しています。この決定に対するベイズのアプローチは、次のことを示唆しています。1) 結果が不確実なこれらの代替行動方針は、ベイズの法則を適用するための必要条件です。2) 広告マネージャーは、何らかの目的、つまり利益という形での広告投資の最大リターンを達成できる行動方針を選択します。3) 広告マネージャーは、各行動の起こり得る結果を、特定の目的が達成される成功 (または損失) の尺度に決定する必要があります。

この3つの要素から成る例は、どのような結果が起こるかによって報酬が左右されるかを説明しています。広告マネージャーは過去の経験と知識に基づいて結果を特徴づけ、他のものよりも起こりやすい可能性のあるいくつかのイベントを考案することができます。そして、これらのイベントに事前確率を割り当てることができます。これは数値の重み付けの形になります。^[23]

彼は実験を通じて予測 (事前確率) をテストすることができます。たとえば、テスト キャンペーンを実行して、広告の総量を実際に増やす必要があるかどうかを判断できます。実験の結果に基づいて、事前確率を再評価し、市場での広告を増やすかどうかを決定できます。ただし、この追加データの収集にはコストと時間がかかり、完全に信頼できる結果が得られない可能性があります。意思決定者として、彼は実験的エラーと体系的エラーに対処する必要があり、ここでベイズの出番となります。

これは、実験の問題に次のように問いかけることでアプローチします。追加データが必要か? そうであれば、どの程度のデータをどのような方法で収集する必要があるか? そして最後に、意思決定者は新しい実験証拠の結果を踏まえて、どのように以前の判断を修正するか? この例では、広告マネージャーはベイジアン アプローチを使用してジレンマに対処し、取得した新しい情報を踏まえて以前の判断を更新できます。彼は、さまざまなイベントでの代替行為に付随する利益 (効用) と、情報の価値とコストを考慮して、どのように進めるかについて最適な決定を下す必要があります。

マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC) は、さまざまなベイズモデルに適合するように設計された柔軟な手順です。これは、LaplacesDemon RパッケージやWinBUGSなどの計算ソフトウェアで使用される基礎的な方法です。これらのタイプの統計ソフトウェアの進歩と開発により、ベイズは計算が容易になり、成長しました。これは、事後分布からサンプルを生成することによって実現され、その後、数値の重みが割り当てられたさまざまなオプションまたは戦略を生成するために使用されます。MCMC はこれらのサンプルを取得し、要約統計と診断統計を生成すると同時に、事後サンプルを出力に保存します。意思決定者は、出力データセットから結果を評価し、続行するための最良のオプションを選択できます。^[19]

• マーケティングミックスモデリング

• チャーチル、ギルバート A. ジュニア (1991)。「研究プロセスと問題設定」。マーケティング リサーチ: 方法論の基礎(第 5 版)。フォート ワース: ドライデン プレス。67 ～ 124 ページ。ISBN 0-03-031472-0。
• ホロウェイ、チャールズ A. (1979)。不確実性の下での意思決定。イングルウッド クリフス: プレンティス ホール。ISBN 0-13-197749-0。