ベイジアン説得

経済学とゲーム理論において、ベイズ説得とは、参加者の1人（送信者）が他の参加者（受信者）に特定の行動方針を説得したい状況を指します。世界の状態は不明であり、送信者は受信者にどのような情報を開示するかを決定する必要があります。受信者は、その情報を確認すると、ベイズの法則を使用して世界の状態に関する信念を修正し、行動を選択します。ベイズ説得は、カメニカとゲンツコウによって導入されました。^[1]が、その起源はオーマンとマシュラー（1995）にまで遡ります。

ベイズ説得はプリンシパル・エージェント問題の特殊なケースです。プリンシパルは送信者であり、エージェントは受信者です。これはシグナリングゲームに匹敵する通信プロトコルと見なすこともできます。^[2]送信者は受信者の期待効用を最大化するために受信者にどのようなシグナルを明らかにするかを決定する必要があります。これはチープトークの一形態と見なすこともできます。^[3]

次の例を考えてみましょう。製薬会社 (送信者) と医療規制当局 (受信者) があります。会社は新しい薬を製造し、規制当局の承認が必要です。世界には 2 つの状態が考えられます。薬は「良い」か「悪い」かのどちらかです。会社と規制当局は真の状態を知りません。ただし、会社は実験を行い、その結果を規制当局に報告できます。問題は、会社が自分たちにとって最良の結果を得るためにどのような実験を行うべきかということです。仮定は次のとおりです。

• 企業と規制当局は両方とも、その薬が良いものであるという共通の事前確率を共有しています。
• 企業は実験の設計と結果の報告に責任を持たなければなりません（そのため、欺瞞の要素はありません）。規制当局は実験の設計を監視します。
• 会社は、その薬が承認された場合にのみ報酬を受け取ります。
• 規制当局は、正確な結果（良い医薬品を承認するか、悪い医薬品を拒否するか）を提供した場合にのみ報酬を受け取ります。

たとえば、薬が良いという事前確率が 1/3 で、会社が次の 3 つの行動を選択できるとします。

1. 薬の良し悪しを常に検出する徹底的な実験を実施し、その結果を規制当局に正直に報告します。この場合、規制当局は 1/3 の確率で薬を承認するため、会社の期待効用は 1/3 になります。
2. 実験は行わず、常に「薬は良い」と言い続けます。この場合、シグナルは規制当局に何の情報も与えません。規制当局は 1/3 の確率で薬が良いと信じているため、期待を最大化する行動は常に薬を拒否することです。したがって、会社の期待効用は 0 です。
3. 薬が良ければ常に「良」と報告し、薬が悪ければ確率 1/2 で「良」または「悪」と報告するという実験を行います。ここで、規制当局はベイズの法則を適用します。つまり、「良」という信号が与えられた場合、薬が良である確率は 1/2 なので、規制当局はそれを承認します。「悪」という信号が与えられた場合、薬が良である確率は 0 なので、規制当局はそれを却下します。全体として、規制当局は 2/3 のケースで薬を承認するため、会社の期待効用は 2/3 です。

この場合、3 番目のポリシーは、利用可能なオプションの中で期待される効用が最も高いため、送信者にとって最適です。ベイズの法則を使用して、送信者は受信者が送信者にとって有利な行動を取るように説得しました。

基本モデルは、次のようなさまざまな方法で一般化されています。

• 受信者は送信者と共有されていない個人情報を持っている可能性があります。^{[4] [5] [6]}
• 送信者と受信者は世界の状況について異なる事前知識を持っている可能性がある。^[7]
• 複数の送信者が存在する場合、各送信者が同時に信号を送信し、すべての受信者がすべての信号を受信して​​から行動する。^{[8] [9]}
• 複数の送信者が順番に信号を送信し、受信者は行動する前にすべての信号を受信する場合があります。^[10]
• 複数の受信機が存在する場合があり、各受信機が独自の信号、同じ信号、または何らかの形で相関する信号を受信する場合や、各受信機が他の受信機の動作を考慮する場合がある。^[11]
• 一連の信号が時間の経過とともに送信されることもあります。^[12]

モデルの適用可能性は、さまざまな現実世界の状況で評価されています。

• 銀行による資本準備金の金融規制当局への開示。^[13]
• 教師による生徒の課題の採点。採点を受けるのは将来の雇用主となる可能性のある人達である。^[14]
• 雇用主による従業員へのフィードバックの提供。 ^[15]
• フィクション作品の作者が読者や視聴者を楽しませるためにプロットのポイントを明らかにすること。^[16]

実際に、最適なシグナリング方式を計算するためのアルゴリズム技術が開発されています。これは、アクションの数に関しては多項式時間で、世界の状態の数に関しては擬似多項式時間で計算できます。 ^[3]より計算の複雑さが低いアルゴリズムも、より強い仮定の下で可能です。

複数の信号が時間の経過とともに送信されるオンラインのケースは、後悔最小化問題として効率的に解くことができます。^[17]