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四進法 / k w ə ˈ t ɜːr n ər i / は、4 を基数とする記数法です。0、1、2、3 の数字を使用して任意の実数を表します。2進法からの変換は簡単です。
4 は、瞬時に認識できる範囲内で最大の数であり、平方数と高度合成数の両方である 2 つの数のうちの 1 つ(もう 1 つは 36) であるため、このスケールの基数として 4 進数が便利な選択肢となります。2 倍の大きさであるにもかかわらず、基数の経済性は2 進数と同等です。ただし、素数の局所化では 4 進数の方が優れているわけではありません (最小のより優れた基数は、原始的な基数 6、つまり 6 進数です)。
四進法は、すべての固定基数記数法と多くの特性を共有しています。たとえば、任意の実数を標準表現 (ほぼ一意) で表す機能や、有理数と無理数の表現の特性などです。これらの特性については、 10 進法と2 進法を参照してください。
他の位取り記数法との関係
2進数と16進数の関係
8進数や16進数と同様に、4進数も2進数と特別な関係があります。基数4、8、16はそれぞれ2の累乗なので、2進数との変換は、各桁を2、3、または4つの2進数、つまりビットに対応させることで行われます。たとえば、4進数では、
- 230210 4 = 10 11 00 10 01 00 2。
16は4の累乗なので、これらの基数間の変換は、16進数の各桁を2つの4進数の桁と一致させることで実装できます。上記の例では、
- 23 02 10 4 = B24 16
8 進数と 16 進数は、コンピューティングとコンピュータ プログラミングにおける2 進数の算術と論理の議論と分析で広く使用されていますが、4 進数は同じ地位を享受していません。
4 進法の実用的用途は限られていますが、計算機を使わずに 16 進法の計算を実行する必要がある場合には役立ちます。16 進法の各桁は、4 進法の桁のペアに変換できます。その後、計算を比較的簡単に実行してから、最終結果を 16 進法に戻します。4 進法は、2 進法に比べて桁の長さが半分で、乗算表と加算表が非常に単純で、3 つの一意の重要な要素しかないため、この目的に便利です。
バイトやニブルとの類似性から、4 進数の数字はクラムと呼ばれることもあります。
分数
4 進分数は 2 の因数しかないため、多くの分数には数字が繰り返されますが、これらはかなり単純な傾向があります。
人間の言語における出現
チュマシャン語族（アメリカ先住民チュマシュ族が話す）の多く、あるいはすべては、もともと四進法の記数法を使用しており、数字の名前は10の倍数ではなく4と16の倍数に従って構成されていました。1819年頃にスペインの司祭によって書き留められた、32までのベンチュレノ語の数を表す単語のリストが現存しています。 [1]
カローシュティー数字（パキスタンとアフガニスタンの部族の言語に由来）には、1 から 10 までの部分的な 4 進法の数字体系があります。
ヒルベルト曲線
4 進数は 2Dヒルベルト曲線の表現に使用されます。ここでは、0 から 1 までの実数が 4 進数に変換されます。各桁は、その数が 4 つのサブ象限のどの部分に投影されるかを示します。
遺伝学
四進法の数字と、遺伝コードがDNAで表される方法との間には類似点があります。アルファベット順でA、C、G、Tと略される4 つの DNAヌクレオチドは、数値順の0、1、2、3 の四進法の数字を表すことができます。このエンコードでは、0↔3 と 1↔2 の補数ペア (2 進数では 00↔11 と 01↔10) が、塩基対の補数A↔T と C↔G と一致し、DNA シーケンスのデータとして保存できます。[2]たとえば、ヌクレオチド配列 GATTACA は、4 進法の数字 2033010 (= 10進数では 9156、2進数では10 00 11 11 00 01 00) で表すことができます。ヒトゲノムの長さは 32 億塩基対です。[3]
データ転送
4 進回線コードは、電信の発明から現代のISDN回線で使用される2B1Qコードまで、伝送に使用されてきました。
NvidiaとMicronによって開発されたGDDR6X規格は、4進ビットを使用してデータを送信します。[4]
コンピューティング
イリノイ州のILLIAC II（1962）[5]やデジタルフィールドシステムDFS IVおよびDFS V高解像度サイト調査システムなど、いくつかのコンピュータでは4進浮動小数点演算が使用されていました。 [6]
参照
- 基数間の変換
- モーザー・デ・ブリュイン数列、基数4の数字が0か1のみである数
参考文献
- ^ Beeler, Madison S. (1986). 「Chumashan Numerals」. Closs, Michael P. (ed.). Native American Mathematics . ISBN 0-292-75531-7。
- ^ 「バクテリアベースのストレージおよび暗号化デバイス」(PDF)。iGEM 2010。香港中文大学。2010年。2010年12月14日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2010年11月27日閲覧。
- ^ Chial, Heidi (2008). 「ヒトゲノムプロジェクトの鍵となるDNAシーケンシング技術」Nature Education . 1 (1): 219.
- ^ 「Ampere アーキテクチャを搭載した NVIDIA GeForce RTX 30 シリーズ GPU」。
- ^ Beebe, Nelson HF (2017 年 8 月 22 日)。「第 H 章 歴史的な浮動小数点アーキテクチャ」。数学関数計算ハンドブック - MathCW ポータブル ソフトウェア ライブラリを使用したプログラミング(第 1 版)。ソルトレイクシティ、ユタ州、米国: Springer International Publishing AG。p. 948。doi : 10.1007 / 978-3-319-64110-2。ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446. S2CID 30244721.
- ^ パーキンソン、ロジャー（2000 年 12 月 7 日）。「第 2 章 - 高解像度デジタル現場調査システム - 第 2.1 章 - デジタル現場記録システム」。高解像度現場調査（第 1 版）。CRC プレス。p. 24。ISBN 978-0-20318604-6. 2019年8月18日閲覧。
[...] [デジタルフィールドシステム] DFS IVやDFS Vなどのシステムは4進浮動小数点システムであり、12dBのゲインステップを使用していました。[...]
（256ページ）
外部リンク
ウィキメディア・コモンズには、第四進法に関連するメディアがあります。
- 四進法の基数変換（分数部分を含む）（Math Is Fun より）
- Base42は4進数と16進数の数字に固有の記号を提案します