粒子の相互作用または崩壊の自動計算

粒子相互作用や崩壊の自動計算は、計算素粒子物理学の一分野です。これは、高エネルギー物理学、宇宙素粒子物理学、宇宙論などで研究されている複雑な粒子相互作用の計算を支援する計算ツールを指します。自動化の目的は、物理モデルを記述するラグランジアン式から断面積の値、そしてイベントジェネレーターソフトウェアに至るまで、一連の計算を自動（プログラム化）で処理することです。

粒子加速器または衝突型加速器は、電子や陽子などの粒子の衝突（相互作用）を引き起こします。衝突する粒子は初期状態を形成します。衝突において、粒子は消滅したり、交換されたりして、異なる粒子群、すなわち最終状態を生成する可能性があります。相互作用の初期状態と最終状態は、いわゆる散乱行列（S行列）によって関連付けられます。

例えば、LEPでは、e ⁺+ e ⁻→ e ⁺+ e ⁻、またはe ⁺+ e ⁻→ μ ⁺+ μ ⁻初期状態が電子と陽電子の衝突で電子と陽電子、または反対の電荷を持つ2つのミューオン（最終状態）を生成するプロセスです。このような単純なケースでは、自動パッケージは必要なく、断面積の解析式は、少なくとも最低次の近似であるボルン近似（主次数またはツリーレベルとも呼ばれる。ファインマン図には幹と枝しかなく、ループがないため）については容易に導出できます。

しかし、素粒子物理学では、 LHCのような、より複雑な計算が求められるようになっている。${\displaystyle pp\rightarrow n_{\text{jets}}}$どこ${\displaystyle p}$陽子と${\displaystyle n_{\text{jets}}}$は、陽子構成要素（クォークとグルーオン）によって開始される粒子ジェットの数です。特定のプロセスを記述するサブプロセスの数は非常に多いため、手計算の負担を軽減するために自動化ツールが開発されています。

HighahEnergihにおける相互作用は、可能な最終状態の範囲を大きく広げ、結果として計算すべきプロセスの数を増加させる。

高精度実験では、より高次の計算、すなわち、相互作用の中断中に複数の仮想粒子が生成および消滅するサブプロセスを含める必要があり、いわゆるループが発生し、より複雑な計算が引き起こされます。

最後に、超対称性モデル（最小版ではMSSM ）のような新しい理論モデルは、数多くの新しいプロセスを予測している。

かつては単なる教育支援ツールと見なされていた自動化パッケージは、ここ10年で、あらゆる実験におけるデータシミュレーションおよび分析スイートの不可欠な構成要素となった。これらはイベントジェネレータの構築を支援し、時にはイベントジェネレータのジェネレータ、あるいはメタジェネレータとして捉えられることもある。

素粒子物理モデルは、基本的にラグランジアンによって記述されます。イベントジェネレーターによるイベント生成をシミュレートするには、3つのステップが必要です。自動計算プロジェクトの目的は、これらのステップを可能な限り自動化（またはプログラム化）するためのツールを作成することです。

I.ファインマンの法則、結合、質量生成

• LanHEPは、ファインマンルール生成の一例である。
• 一部のモデルでは、いくつかのパラメータに基づいて、新たに予測される粒子の質量と結合定数を計算するための追加の手順が必要となる。

II行列要素コード生成: さまざまな方法を使用して、コンピュータ言語 ( Fortran、C/C++ ) で行列要素式を自動的に生成します。これらの方法では、ステップIで生成された値 (質量など) または式 (結合定数など) を使用するか、手動で構築されたモデル固有のライブラリ(通常はコンピュータ代数言語に大きく依存) を使用します。この式を内部自由度で (通常は数値的に) 積分すると、初期状態の粒子エネルギーや偏極などの特定の初期パラメータのセットに対する全断面積と微分断面積が得られます。

III.イベントジェネレーターコードの生成：このコードは、実際の最終状態を完全に提供するために、他のパッケージと連携する必要があります。実装する必要のあるさまざまな効果または現象は次のとおりです。

• e ⁺の初期状態放射とビームストラルングe ⁻初期状態。
• pまたはpバー初期状態粒子のグルーオンとクォークの実際の構成を記述するパートン分布関数
• パートンシャワーとは、QCD閉じ込めによって最終状態のクォークやグルーオンが追加のクォーク/グルーオン対を生成し、ハドロンに変化する前にいわゆるパートンのシャワーを生成する現象を指す。
• ハドロン化とは、最終的なクォーク対／三重項がどのようにして目に見える検出可能なハドロンを形成するかを説明するものである。
• 根本的な事象は、構成要素という観点から、初期陽子の残りの部分が特定の事象にどのように寄与するかを規定する。

正確な行列要素の計算とパートンシャワーのシミュレーションから得られる近似との相互作用または一致は、 n 個のジェットの生成における主次数 (LO)のような特定の精度レベル内、または次主次数(NLO) (1 ループ) または次々主次数 (NNLO) (2 ループ) で計算された行列要素を LO パートンシャワー パッケージに接続しようとする場合の 2 つの精度レベル間で、さらなる複雑さを引き起こします。

このマッチングには、減算法など、いくつかの方法が開発されています。

しかし、唯一正しい方法は、NLO行列要素計算とNLOパートンシャワー計算パッケージのように、理論的な精度が同じレベルのパッケージを整合させることです。これは現在開発中です。

高エネルギー物理学における計算の自動化という考え方は、決して新しいものではない。それは1960年代にまで遡り、当時SCHOONSCHIPやREDUCEといったパッケージが開発されていた。

これらは、ディラック行列のトレースやローレンツ指数の縮約など、行列要素の評価における代数的な部分を自動化する記号操作コードです。このようなコードは、FORMのような高エネルギー物理学向けに最適化されたアプリケーションだけでなく、 MathematicaやMapleのような汎用プログラムにも応用されるようになり、大きく進化しました。

結合定数の任意の次数での QED ファインマン グラフの生成は70 年代後半に自動化されました [15]。この分野におけるこれらの初期の開発の最初の主要な応用の 1 つは、電子とミューオンの異常磁気モーメントの計算でした [16]。ファインマン グラフの生成、FORTRAN コードを生成する REDUCE ソース コードによる振幅の生成、位相空間積分、BASES/SPRING [17] によるイベント生成から断面積の計算のすべてのステップを組み込んだ最初の自動システムは GRAND [18] です。これは QED のツリー レベルのプロセスに限定されていました。90 年代初頭には、いくつかのグループが SM での自動化を目的としたパッケージの開発を開始しました [19]。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}

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多次元内部パラメータ位相空間における「行列要素」の積分により、全断面積と微分断面積が得られます。この位相空間の各点には、事象確率が関連付けられています。これは、実験データに非常に近い事象をランダムに生成するために使用されます。これは事象生成と呼ばれ、一連の事象シミュレーションの最初のステップです。初期状態および最終状態の粒子は、電子、ミューオン、光子などの素粒子だけでなく、パートン（陽子と中性子）も使用できます。

衝突型加速器で検出されたような現実世界の事象を再現するためには、さらに多くの効果を実装する必要がある。

最初の電子または陽電子は、実際に相互作用する前に放射線を受けることがある。これは初期状態放射線とビーム放射である。

自然界には存在しない裸のパートン（ハドロンの中に閉じ込められている）は、既知のハドロンやメソンを形成するように、いわば「装飾」されなければならない。それらは、パートンシャワーとハドロン化という2つのステップで生成される。

初期状態の粒子が高エネルギーの陽子である場合、相互作用するのはその構成要素のみです。したがって、「ハードな相互作用」を受ける特定のパートンを選択する必要があります。そのため、構造関数を実装する必要があります。もう一方のパートンは「ソフトな」相互作用をする可能性があり、イベントの複雑さに寄与するため、シミュレーションする必要があります。つまり、基礎となるイベントです。

自動計算を行う際には、いくつかの計算上の問題を考慮する必要があります。例えば、これらのソフトウェアパッケージでは、代数的または数値的に、あるいはその両方で特殊関数を計算する必要がある場合がよくあります。代数計算の場合、MapleやMathematicaなどの記号計算パッケージでは、素粒子の衝突や放出における抽象的な数学的構造を考慮する必要があることがよくあります。