アルキメデス数

粘性流体力学において、アルキメデス数( Ar ) は、密度の違いによる流体の運動を決定するために使用される無次元数であり、古代ギリシャの科学者および数学者アルキメデスにちなんで名付けられました。

これは重力と粘性力の比であり^[1]、次の式で表される: ^[2]

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Ar} &={\frac {gL^{3}{\frac {\rho -\rho _{\ell }}{\rho _{\ell }}}}{\nu ^{2}}}\\&={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}\\\end{aligned}}}$

どこ：

• ${\displaystyle g}$は局所的な外部場（例えば重力加速度）、m/s ²、
• ${\displaystyle L}$は物体の特性長さ、 mです。
• ${\displaystyle {\frac {\rho -\rho _{\ell }}{\rho _{\ell }}}}$水中比重は、
• ${\displaystyle \rho _{\ell}}$は流体の密度、 kg/m ³、
• ${\displaystyle \rho}$は物体の密度、kg/m ³、
• ${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho _{\ell }}}}$は動粘度、m ² /s、
• ${\displaystyle \mu}$は動粘度、Pa·s、

アルキメデス数は、一般に管状の化学プロセス反応器の設計に使用されます。以下は、反応器設計におけるアルキメデス数の使用例ですが、これらに限定されるわけではありません。

アルキメデス数は、化学処理業界で非常に一般的な充填床のエンジニアリングによく適用されます。 ^{[3]充填床反応器は、理想的な}プラグフロー反応器モデルに似ており、管状反応器に固体触媒を充填し、非圧縮 性または圧縮性の流体を固体床に通します。 [ 3 ]固体^粒子が小さい場合、それらは「流動化」され、あたかも流体のように動作します。充填床を流動化する場合、作動流体の圧力は、充填床の底部（流体が流入する場所）と充填床の上部（流体が流出する場所）の間の圧力降下が充填された固体の重量に等しくなるまで増加します。この時点で、流体の速度は流動化を達成するのに十分ではなく、粒子同士および反応器の壁との摩擦を克服して流動化を起こすために追加の圧力が必要です。これにより、最小流動化速度 が得られ、次のように推定できます。^{[2] [4]}${\displaystyle u_{mf}}$

${\displaystyle u_{mf}={\frac {\mu }{\rho _{l}d_{v}}}\left((33.7^{2}+0.0408{\text{Ar}})^{\frac {1}{2}}-33.7\right)}$

どこ：

• ${\displaystyle d_{v}}$は固体粒子と同じ体積を持つ球の直径であり、 と推定されることが多い。ここで は粒子の直径である。^[2]${\displaystyle d_{v}\approx 1.13d_{p}}$${\displaystyle d_{p}}$

もう一つの用途は、気泡塔内のガスホールドアップの推定です。気泡塔では、ガスホールドアップ（特定の時間における気泡塔内のガスの割合）は次のように推定できます。^[5]

${\displaystyle \varepsilon _{g}=b_{1}\left[{\text{Eo}}^{b2}{\text{Ar}}^{b3}{\text{Fr}}^{b4}\left({\frac {d_{r}}{D}}\right)^{b5}\right]^{b6}}$

どこ：

• ${\displaystyle \varepsilon _{g}}$ガスホールドアップ率
• ${\displaystyle {\text{Eo}}}$エトヴェシュ数
• ${\displaystyle {\text{Fr}}}$フルード数である
• ${\displaystyle d_{r}}$カラムのスパージャー（泡を放出する穴の開いたディスク）の穴の直径です。
• ${\displaystyle D}$柱の直径は
• パラメータは経験的に発見される${\displaystyle b1}$${\displaystyle b6}$

噴流層は乾燥やコーティングに使用されます。これは、コーティングする固体が詰まった層に液体を噴霧するものです。層の底から供給される流動化ガスが噴流を引き起こし、固体が液体の周りを直線的に回転します。^[6]人工ニューラルネットワークの使用を含む、噴流層での噴出に必要なガスの最小速度をモデル化する作業が行われています。このようなモデルによるテストでは、アルキメデス数が最小噴出速度に非常に大きな影響を与えるパラメーターであることがわかりました。^[7]

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