シャーウッド番号

シャーウッド数（Sh ）（質量移動ヌッセルト数とも呼ばれる）は、質量移動操作で使用される無次元数です。これは、総質量移動速度（対流+拡散）と拡散質量輸送速度の比を表し、^[1]トーマス・キルゴア・シャーウッドにちなんで名付けられました。

以下のように定義される

${\displaystyle \mathrm {Sh} ={\frac {h}{D/L}}={\frac {\mbox{総質量移動速度}}{\mbox{拡散速度}}}}$

どこ

• Lは特性長さ（m）
• Dは質量拡散係数（m ² s ⁻¹）
• hは対流物質移動膜係数（ms ⁻¹）

次元解析を使用すると、レイノルズ数とシュミット数の関数としてさらに定義することもできます。

${\displaystyle \mathrm {Sh} =f(\mathrm {Re} ,\mathrm {Sc} )}$

たとえば、単一の球の場合は次のように表すことができます^{[引用が必要]}。

${\displaystyle \mathrm {Sh} =\mathrm {Sh} _{0}+C\,\mathrm {Re} ^{m}\,\mathrm {Sc} ^{\frac {1}{3}}}$

ここで、シャーウッド数は強制対流ではなく自然対流のみによるものです。 ${\displaystyle \mathrm {Sh} _{0}}$

より具体的な相関関係はフロスリング方程式である: ^[2]

${\displaystyle \mathrm {Sh} =2+0.552\,\mathrm {Re} ^{\frac {1}{2}}\,\mathrm {Sc} ^{\frac {1}{3}}}$

この形式は、単一の球状粒子からの分子拡散に適用できます。レイノルズ数とシュミット数が容易に得られる状況では特に有用です。Re と Sc はどちらも無次元数であるため、シャーウッド数も無次元数です。

これらの相関関係は、レイノルズ数とプラントル数に関するヌセルト数の熱伝達相関関係に対する質量移動の類似性です。特定の形状（球、プレート、シリンダーなど）の相関関係については、レイノルズ数（Re）とプラントル数（Pr）に関するヌセルト数（Nu）の熱伝達相関関係（多くの場合、文献や実験作業からより容易に入手でき、決定もより容易）を、プラントル数を質量移動の類似の無次元数であるシュミット数に置き換え、ヌセルト数を質量移動の類似の無次元数であるシャーウッド数に置き換えることによって、質量移動の相関関係として使用できます。

一例として、球体の熱伝達相関はランツ・マーシャル相関によって与えられる：^[3]

${\displaystyle \mathrm {Nu} =2+0.6\,\mathrm {Re} ^{\frac {1}{2}}\,\mathrm {Pr} ^{\frac {1}{3}},~ 0\leq ~\mathrm {Re} <200,~0\leq \mathrm {Pr} <250}$

この相関関係は、上記の手順を使用して質量移動相関関係に変換することができ、次のようになります。

${\displaystyle \mathrm {Sh} =2+0.6\,\mathrm {Re} ^{\frac {1}{2}}\,\mathrm {Sc} ^{\frac {1}{3}},~ 0\leq ~\mathrm {Re} <200,~0\leq \mathrm {Sc} <250}$

これは、さまざまな輸送現象間の類似性を示す非常に具体的な方法です。

• チャーチル・ベルンシュタイン方程式