応用要素法

応用要素法( AEM ) は、構造物の連続挙動と離散挙動を予測するために使用される数値解析です。AEM のモデリング方法は離散亀裂の概念を採用しており、弾性、引張に弱い材料の亀裂の発生と伝播、補強材の降伏、要素の分離、要素の接触と衝突、および地面や隣接する構造物との衝突など、荷重のすべての段階を通過する構造崩壊挙動を自動的に追跡できます。

歴史

応用要素法で採用されているアプローチの探究は、1995 年に東京大学でHatem Tagel-Din 博士の研究の一環として始まりました。ただし、「応用要素法」という用語自体は、2000 年に「構造解析のための応用要素法: 線形材料の理論と応用」という論文で初めて使用されました。^[1]それ以来、AEM は多くの学術機関の研究対象となり、実際の応用の原動力となっています。研究により、弾性解析、^[1]亀裂の発生と伝播、鉄筋コンクリート構造物の破壊荷重の推定、^[2] 周期的荷重を受ける鉄筋コンクリート構造物、 ^[3] 座屈および座屈後の挙動、^[4]激しい地震を受ける構造物の非線形動的解析、^[5]断層破壊の伝播、^[6]レンガ構造物の非線形挙動、^{[7]および爆風荷重を受ける}ガラス強化ポリマー(GFRP) 壁の解析の精度が検証されています。^[8]

技術的な議論

AEM では、構造は仮想的に分割され、比較的小さな要素の集合としてモデル化されます。要素は、要素面に沿って分散された接触点にある一連の法線スプリングとせん断スプリングを介して接続されます。法線スプリングとせん断スプリングは、法線応力とせん断応力を 1 つの要素から次の要素に伝達する役割を果たします。

要素の生成と定式化

AEM でのオブジェクトのモデリングは、FEMでのオブジェクトのモデリングと非常によく似ています。各オブジェクトは、接続されてメッシュを形成する一連の要素に分割されます。ただし、AEM と FEM の主な違いは、要素の結合方法です。AEM では、要素は、材料の動作を表す一連の非線形スプリングによって接続されます。

AEM で使用されるスプリングには 3 種類あります。

マトリックススプリング: マトリックススプリングは、オブジェクトの主な材料特性を表す 2 つの要素を接続します。
鉄筋スプリング: 鉄筋スプリングは、解析に追加の要素を追加せずに、オブジェクトを通過する追加の鉄筋を暗黙的に表すために使用されます。
接触スプリング: 接触スプリングは、2 つの要素が互いに衝突するか地面に衝突したときに生成されます。このとき、3 つのスプリング (せん断 Y、せん断 X、法線) が生成されます。

自動要素分離

要素面の平均ひずみ値が分離ひずみに達すると、この面のすべてのスプリングが削除され、衝突が発生するまで要素は接続されなくなり、衝突が発生すると要素は剛体として衝突します。

分離ひずみは、隣接する要素が接続面で完全に分離されるひずみを表します。このパラメータは、弾性材料モデルでは使用できません。コンクリートの場合、鉄筋スプリングを含む隣接する面間のすべてのスプリングが切断されます。要素が再び接触すると、それらは互いに接触した 2 つの異なる剛体として動作します。鋼鉄の場合、応力点が極限応力に達するか、コンクリートが分離ひずみに達すると、バーが切断されます。

自動要素接触/衝突

接触または衝突は、ユーザーの介入なしに検出されます。要素は分離、収縮、および/または他の要素との接触が可能です。AEM には、コーナー対面、エッジ対エッジ、コーナー対グラウンドの 3 つの接触方法があります。

剛性マトリックス

2D モデルのスプリング剛性は、次の式から計算できます。

K_{n}={\frac {E\cdot T\cdot d}{a}}

K_{s}={\frac {G\cdot T\cdot d}{a}}

ここで、dはスプリング間の距離、Tは要素の厚さ、aは代表領域の長さ、Eはヤング率、G は材料のせん断弾性係数です。上記の式は、各スプリングが研究対象材料の長さ内の領域 ( T · d ) の剛性を表すことを示しています。

コンクリートに埋め込まれた鉄筋をモデル化するには、要素内の鉄筋の位置にスプリングを配置します。面積 ( T · d ) は、鉄筋の実際の断面積に置き換えられます。埋め込まれた鋼鉄セクションのモデル化と同様に、面積 ( T · d ) は、スプリングによって表される鋼鉄セクションの面積に置き換えられます。

要素の動きは剛体として動きますが、その内部変形は各要素の周りのバネ変形によって表されます。つまり、解析中に要素の形状は変化しませんが、要素のアセンブリの動作は変形可能です。 2 つの要素は、1 組の法線バネとせん断バネのみで接続されていると想定されます。一般的な剛性マトリックスを得るために、要素と接触バネの位置は一般的な位置にあると想定されます。各自由度に対応する剛性マトリックス成分は、調査方向の単位変位を想定し、各要素の重心での力を決定することによって決定されます。 2D 要素の剛性マトリックスのサイズは 6 × 6 です。剛性マトリックスの左上 4 分の 1 の成分を以下に示します。

{\begin{bmatrix}\sin ^{2}(\theta +\alpha )K_{n}&-K_{n}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&\cos(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )\\+\cos ^{2}(\theta +\alpha )K_{s}&+K_{s}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&-\sin(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )\\\\-K_{n}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&\sin ^{2}(\theta +\alpha )K_{s}&\cos(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )\\+K_{s}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&+\cos ^{2}(\theta +\alpha )K_{n}&+\sin(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )\\\\\cos(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )&\cos(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )&L^{2}\cos ^{2}(\alpha )K_{n}\\-\sin(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )&+\sin(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )&+L^{2}\sin ^{2}(\alpha )K_{s}\end{bmatrix}}

剛性マトリックスは、接触スプリングの剛性とスプリングの位置に依存します。剛性マトリックスは、接触スプリングの 1 組のみを対象とします。ただし、グローバル剛性マトリックスは、各要素の周囲のスプリングの個々のペアの剛性マトリックスを合計することによって決定されます。その結果、作成された剛性マトリックスには、要素の周囲の応力状況に応じて、すべてのスプリングのペアからの合計効果が含まれます。この手法は、荷重制御と変位制御の両方のケースで使用できます。3D 剛性マトリックスも同様に推定できます。

アプリケーション

応用要素法は現在、以下のアプリケーションで使用されています。

構造的脆弱性評価
- 進行性崩壊
- 爆発分析
- 影響分析
- 地震解析
法医学工学
パフォーマンスベースの設計
解体分析
ガラスの性能分析
視覚効果

参照

参考文献

^ ab Meguro, K.; Tagel-Din, H. (2000). 「構造解析のための応用要素法：線状材料への理論と応用」.構造工学/地震工学. 17 (1). 日本：土木学会：21–35. F0028A. 2012-02-29にオリジナルからアーカイブ。2009-08-10に取得。
^ Tagel-Din, H.; Meguro, K (2000). 「非線形材料のシミュレーションのための応用要素法：理論とRC構造への応用」構造工学/地震工学17 ( 2). 日本：土木学会：137–148 . 2009-08-10閲覧。
^ Tagel-Din, H.; Meguro, Kimiro (2001年11月). 「繰返し荷重を受けるRC構造物の応用要素シミュレーション」. Journal of Structural Engineering . 127 (11). 日本: ASCE: 137–148. doi :10.1061/(ASCE)0733-9445(2001)127:11(1295). ISSN 0733-9445 . 2009年8月10日閲覧。
^ Tagel-Din, H.; Meguro, K (2002). 「AEMを用いた大変位構造解析」.自然災害科学誌. 24 (1). 日本: 25–34.
^ Tagel-Din, Hatem; Kimiro Meguro, K (2000年1月30日～2月4日).応用要素法を用いた振動台試験を受けた小規模RC建物の解析. ニュージーランド: 第12回世界地震工学会議の議事録. pp. 25～34.
^ HATEM, Tagel-Din; Kimiro MEGURO, K (2004年8月1日～6日).応用要素法を用いた地表面変形の研究のための傾斜滑り断層の動的モデリング。カナダ、バンクーバー：第13回世界地震工学会議の議事録。
^ マヨルカ、パオラ;目黒君郎、K（2003年10月）。「応用要素法を使用した石積み構造のモデリング」。生成研究。55 (6)。日本: 東京大学生産技術研究所: 123-126。ISSN 1881-2058 。2009 年 8 月 10 日に取得。
^ マヨルカ、パオラ;目黒君郎、K (2005)テンザ高架橋の爆破試験と研究橋。日本: ミズーリ大学ローラ校、TSWG 契約番号 N4175-05-R-4828、タスク 1 の最終報告書。

さらに読む

応用要素法
構造物への極限荷重 - 応用要素法

[AEMTheory-1] Meguro, K.; Tagel-Din, H. (2000). 「構造解析のための応用要素法：線状材料への理論と応用」.構造工学/地震工学. 17 (1). 日本：土木学会：21–35. F0028A. 2012-02-29にオリジナルからアーカイブ。2009-08-10に取得。

[2] Tagel-Din, H.; Meguro, K (2000). 「非線形材料のシミュレーションのための応用要素法：理論とRC構造への応用」構造工学/地震工学17 ( 2). 日本：土木学会：137–148 . 2009-08-10閲覧。

[3] Tagel-Din, H.; Meguro, Kimiro (2001年11月). 「繰返し荷重を受けるRC構造物の応用要素シミュレーション」. Journal of Structural Engineering . 127 (11). 日本: ASCE: 137–148. doi :10.1061/(ASCE)0733-9445(2001)127:11(1295). ISSN 0733-9445 . 2009年8月10日閲覧。

[4] Tagel-Din, H.; Meguro, K (2002). 「AEMを用いた大変位構造解析」.自然災害科学誌. 24 (1). 日本: 25–34.

[5] Tagel-Din, Hatem; Kimiro Meguro, K (2000年1月30日～2月4日).応用要素法を用いた振動台試験を受けた小規模RC建物の解析. ニュージーランド: 第12回世界地震工学会議の議事録. pp. 25～34.

[6] HATEM, Tagel-Din; Kimiro MEGURO, K (2004年8月1日～6日).応用要素法を用いた地表面変形の研究のための傾斜滑り断層の動的モデリング。カナダ、バンクーバー：第13回世界地震工学会議の議事録。

[7] マヨルカ、パオラ;目黒君郎、K（2003年10月）。「応用要素法を使用した石積み構造のモデリング」。生成研究。55 (6)。日本: 東京大学生産技術研究所: 123-126。ISSN 1881-2058 。2009 年 8 月 10 日に取得。

[8] マヨルカ、パオラ;目黒君郎、K (2005)テンザ高架橋の爆破試験と研究橋。日本: ミズーリ大学ローラ校、TSWG 契約番号 N4175-05-R-4828、タスク 1 の最終報告書。