吸収集合（ランダム力学系）

数学において、ランダム力学系の吸収集合は位相空間のサブセットです。力学系とは、関数が幾何学的空間内の点の時間依存性を記述するシステムです。

吸収集合は、ランダム力学系の共環（「フロー」）の下で、最終的に任意の有界集合のイメージを含みます。ランダム力学系に関連する多くの概念と同様に、これは引き戻しの意味で定義されます。

完全に分離可能な計量空間( X ,  d )上のランダムな動的システムφ を考える。ここで、ノイズは、基本フローθ  :  R  × Ω → Ωを持つ確率空間(Ω, Σ,  P )から選択される。ランダムコンパクト集合K  : Ω → 2 ^Xが吸収的であるとは、すべてのd境界のある決定論的集合B  ⊆  Xに対して、（有限の）ランダム時間τ _B  : Ω → 0, +∞) が存在し、

${\displaystyle t\geq \tau _{B}(\omega )\implies \varphi (t,\theta _{-t}\omega )B\subseteq K(\omega ).}$

これは、負の時間シフトθ _{− t}の使用によって示されるように、プルバックの意味における定義です。

• 数学の分野用語集
• 数学のトピックのリスト
• 数学の科目分類
• 数学の概要

• Robinson, James C.; Tearne, Oliver M. (2005). 「オメガ極限集合のアトラクターの境界」Stoch. Dyn . 5 (1): 97–109. doi :10.1142/S0219493705001304. ISSN  0219-4937. MR  2118757.（104ページの脚注（e）参照）