絶対等級

天文学において、絶対等級（M ）は、天体の明るさを逆対数天文等級スケールで表した尺度です。より明るい（本質的に明るい）天体ほど、等級の数値は低くなります。天体の絶対等級は、星間物質や宇宙塵による光の吸収による消滅（または減光）がなく、正確に 10パーセク（32.6光年）の距離から見たときの見かけの等級に等しいと定義されます。すべての天体を観測者から標準基準距離に配置すると、等級スケールでそれらの明るさを直接比較できます。反射光で輝く太陽系の天体については、1天文単位の標準基準距離に基づいた、異なる絶対等級（H）の定義が使用されます。

恒星の絶対等級は、一般的に約 -10 から +20 の範囲です。銀河の絶対等級は、それよりはるかに低い（明るい）場合があります。

物体が明るいほど、その絶対等級の数値は小さくなります。2 つの物体の絶対等級の差が 5 であれば、光度の比は 100 に相当し、絶対等級の差が n であれば、光度比は 100 ^n/5に相当します。たとえば、絶対等級 M _V = 3.0 の星は、V フィルター バンドで測定した場合、絶対等級 M _V = 8.0の星の 100 倍の明るさになります。太陽の絶対等級 M _V = +4.83 です。^[1]非常に明るい物体は、負の絶対等級を持つ場合があります。たとえば、天の川銀河の絶対B 等級は約 -20.8 です。^[2]

すべての天文等級と同様に、絶対等級は、指定されたフィルタ帯域または通過帯域に対応するさまざまな波長範囲に対して指定できます。恒星の場合、一般的に引用される絶対等級は絶対視等級で、これはスペクトルの可視 (V) 帯域を使用します ( UBV 測光システム)。絶対等級は大文字の M で示され、下付き文字は測定に使用されるフィルタ帯域を表します。たとえば、V 帯域の絶対等級は M _Vです。

物体の絶対等級（M _bol ）は、単一のフィルタ帯域ではなく、全波長にわたる物体の全光度を対数等級スケールで表したものです。特定のフィルタ帯域の絶対等級を絶対等級に変換するには、等級補正（BC）が適用されます。^[3]

恒星および銀河の天文学では、標準距離は 10 パーセク (約 32.616 光年、308.57 ペタメートル、または 308.57兆キロメートル) です。10 パーセクにある恒星の視差は0.1 インチ (100ミリ秒角) です。銀河 (およびその他の拡張オブジェクト) は 10 パーセクよりはるかに大きく、その光は拡張された空の領域に放射され、その全体的な明るさを比較的近い距離から直接観測することはできませんが、同じ規則が使用されます。銀河の等級は、オブジェクト全体に放射されるすべての光を測定し、その統合された明るさを単一の点状または星状光源の明るさとして扱い、その点状光源が標準の 10 パーセクの距離で観測された場合に見える等級を計算することによって定義されます。したがって、任意のオブジェクトの絶対等級は、10 パーセク離れた場合の 見かけの等級に等しくなります。

肉眼で見える恒星の中には、絶対等級が非常に低いものがあり、地球から10パーセク離れたところにあると、惑星を凌駕して影を落とすほど明るく見えるものがある。例としては、リゲル（−7.8）、デネブ（−8.4）、ナオス（−6.2）、ベテルギウス（−5.8）などがある。比較すると、シリウスの絶対等級はわずか1.4であるが、それでも絶対視等級が4.83である太陽よりは明るい。太陽の絶対等級は任意に設定されており、通常は4.75である。^{[4] [5]} 恒星の絶対等級は通常、およそ−10から+20の範囲である。銀河の絶対等級はそれよりはるかに低い（明るい）ことがある。例えば、巨大楕円銀河M87の絶対等級は−22である（すなわち、等級−10の恒星約6万個と同じ明るさである）。活動銀河核（CTA-102のようなクエーサー）の中には、絶対等級が-32を超えるものもあり、観測可能な宇宙で最も明るい恒星となっているが、これらの天体は天文学的に短い時間スケールで明るさが変化することがある。極端な例として、ガンマ線バーストGRB 080319Bの光学残光は、数十秒間、絶対等級が-38を超える明るさに達したという論文もある。 ^[6]

ギリシャの天文学者ヒッパルコスは、空に見えるそれぞれの星の明るさを表す数値スケールを確立しました。空で最も明るい星には見かけの等級m = 1が割り当てられ、肉眼で見える最も暗い星にはm = 6が割り当てられました。^[7]これらの差は、明るさで100倍に相当します。太陽のすぐ近くにある物体の場合、絶対等級Mと任意の距離d (パーセク単位、1 pc = 3.2616光年) からの見かけの等級mは、次のように関連しています。 ここで、 Fは距離d (パーセク単位)で測定された放射束、 F _{10 は}距離10 pcで測定された放射束です。常用対数を使用すると、式は次のように表すことができます 。ここで、ガスと塵による減光は無視できる と想定されています。暗黒雲を考慮に入れると、天の川銀河内の典型的な減光率は、1キロパーセクあたり1～2等級です。 ^[8]$${\displaystyle 100^{\frac {mM}{5}}={\frac {F_{10}}{F}}=\left({\frac {d}{10\;\mathrm {pc} }}\right)^{2},}$$$${\displaystyle M=m-5\log _{10}(d_{\text{pc}})+5=m-5\left(\log _{10}d_{\text{pc}}-1\right),}$$

非常に遠い距離にある物体（天の川銀河の外側）の場合、ユークリッド近似は遠方の物体には当てはまらないため、dの代わりに光度距離d _L（光度測定値を使用して定義される距離）を使用する必要があります。代わりに、一般相対性を考慮する必要があります。さらに、観測された放射はスペクトルの赤色領域にシフトしているため、宇宙赤方偏移によって絶対等級と見かけの等級の関係が複雑になります。非常に遠い物体の等級を近くの物体の等級と比較するには、遠方の物体の等級に K 補正を適用する必要がある場合があります。

絶対等級M は、見かけの等級mと恒星の視差 p を使って次のように表すこともできます。 または、見かけの等級mと距離係数μ を使用して次のように表すこともできます。 $${\displaystyle M=m+5\left(\log _{10}p+1\right),}$$ $${\displaystyle M=m-\mu .}$$

リゲルの視等級はm _V 0.12、距離は約 860 光年です。 $${\displaystyle M_{\mathrm {V} }=0.12-5\left(\log _{10}{\frac {860}{3.2616}}-1\right)=-7.0.}$$

ベガの視差pは0.129″、見かけの等級m _Vは 0.03 です。 $${\displaystyle M_{\mathrm {V} }=0.03+5\left(\log _{10}{0.129}+1\right)=+0.6.}$$

ブラックアイ銀河の視等級m _Vは 9.36、距離係数μは 31.06 です。 $${\displaystyle M_{\mathrm {V} }=9.36-31.06=-21.7.}$$

絶対放射等級 ( M _bol ) は、すべての波長の電磁放射を考慮に入れます。これには、機器の通過帯域、地球の大気による吸収、星間塵による減光により観測されないものも含まれます。これは、星の光度に基づいて定義されます。観測が少ない星の場合は、有効温度を仮定して計算する必要があります。

古典的には、ボロメータ等級の差は光度比と次の式で関係している：^[7] これを反転すると 次 の式が得られる： $${\displaystyle M_{\mathrm {bol,\star } }-M_{\mathrm {bol,\odot } }=-2.5\log _{10}\left({\frac {L_{\star }}{L_{\odot }}}\right)}$$$${\displaystyle {\frac {L_{\star }}{L_{\odot }}}=10^{0.4\left(M_{\mathrm {bol,\odot } }-M_{\mathrm {bol,\star } }\right)}}$$

• L _{⊙ は}太陽の光度（放射光度）である。
• L _★は星の明るさ（放射光度）
• M _bol,⊙は太陽の放射等級である
• M _bol,★は星の放射等級です。

2015年8月、国際天文学連合は決議B2 ^[9]を可決し、 SI単位系の電力（ワット）と放射照度（W/m ² ）の絶対等級と見かけの等級のゼロ点を定義した。天文学者は何十年もの間等級を使用してきたが、さまざまな天文学の参考文献に示されている絶対等級-光度スケールには系統的な違いがあり、国際標準化はされていなかった。このため、等級補正スケールに系統的な違いが生じていた。^[10]これに太陽の絶対等級の誤った仮定が加わると、推定される恒星の光度（および恒星の光度の計算に依存する半径や年齢などの他の恒星特性）に系統的な誤差が生じる可能性がある。

解像度B2は絶対的なボロメータ等級スケールを定義し、M _bol = 0は光度L ₀ =に対応します。3.0128 × 10 ²⁸  W、ゼロ点光度 L ₀は、太陽（公称光度3.828 × 10 ²⁶  W）は絶対放射等級 M _bol,⊙ = 4.74に対応する。放射源（例えば星）を標準距離 10パーセクに置くと、見かけの放射等級スケールのゼロ点m _bol = 0は放射照度 f ₀ =に対応する。2.518 021 002 × 10 ⁻⁸  W/m ²。IAU 2015スケールを使用すると、1天文単位（1361 W/m ² ）は太陽の見かけの放射等級m _bol,⊙ = −26.832に相当する。^[10]

決議B2では、星の絶対等級と光度との関係は、太陽の（可変）光度と直接結びついていない 。 $${\displaystyle M_{\mathrm {bol} }=-2.5\log _{10}{\frac {L_{\star }}{L_{0}}}\approx -2.5\log _{10}L_{\star }+71.197425}$$

• L _★はワット単位で表した星の明るさ（放射輝度）である。
• L _{0 は}ゼロ点光度である3.0128 × 10 ²⁸ ワット
• M _bolは星の放射等級である

新しいIAU絶対等級スケールは、変光星である太陽からスケールを永久に切り離します。しかし、このSIパワースケールでは、公称太陽光度はM _bol = 4.74にほぼ相当し、この値は2015年のIAU決議以前に天文学者によって一般的に採用されていました。^[10]

星の明るさ（ワット）は、前述の変数を使用して、 絶対的な放射等級M _bolの関数として次のよう に計算できます。$${\displaystyle L_{\star }=L_{0}10^{-0.4M_{\mathrm {bol} }}}$$

惑星や小惑星については、恒星以外の物体に対してより意味のある絶対等級の定義が用いられる。絶対等級は一般に と呼ばれ、物体が太陽と観測者の両方から1天文単位（AU）離れており、理想的な太陽対向（実際には不可能な配置）の条件下にある場合にその物体が持つ見かけの等級として定義される。 ^{[12]太陽系の物体は太陽に照らされているため、その明るさは}位相角で表される照明条件の関数として変化する。この関係は位相曲線と呼ばれる。絶対等級は、 1 AUの距離から見た 位相角ゼロ（対向と呼ばれる配置）での明るさである。${\displaystyle H}$

絶対等級は、物体の見かけの等級を計算するために使用できます。太陽光を反射する物体の場合、と は関係式で結ばれています 。 ここでは位相角、つまり物体-太陽線と物体-観測者線の間の角度です。は位相積分（反射光の積分、0～1の範囲の数値）です。 ^[13]${\displaystyle H}$${\displaystyle m}$${\displaystyle H}$${\displaystyle m}$$${\displaystyle m=H+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}d_{BO}}{d_{0}^{2}}}\right)}-2.5\log _{10}{q(\alpha )},}$$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle q(\alpha )}$

余弦定理によれば、次のようになります。 $${\displaystyle \cos {\alpha }={\frac {d_{\mathrm {BO} }^{2}+d_{\mathrm {BS} }^{2}-d_{\mathrm {OS} }^{ 2}}{2d_{\mathrm {BO} }d_{\mathrm {BS} }}}.}$$

距離:

• d _BOは物体と観測者の間の距離である
• d _BSは物体と太陽の間の距離です
• d _OSは観測者と太陽の間の距離である
• d ₀は単位変換係数であり、定数1  AU、つまり地球と太陽の平均距離

の値は反射面の特性、特にその粗さに依存します。実際には、表面の既知または想定される特性に基づいて、さまざまな近似値が使用されています。地球型惑星の表面は、ガス状惑星の表面よりもモデル化が一般的に困難です。後者は目に見える表面がより滑らかです。^[13]${\displaystyle q(\alpha )}$

惑星は理想的な拡散反射 球としてかなりうまく近似することができます。を度単位の位相角とすると、^[14] フル位相拡散球は、同じ直径の拡散平面ディスクの3分の2の光を反射します。 1/4位相（）の光量は、フル位相（）と同じです。 ${\displaystyle \alpha}$ $${\displaystyle q(\alpha )={\frac {2}{3}}\left(\left(1-{\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)\cos {\alpha }+{\frac {1}{\pi }}\sin {\alpha }\right).}$$${\displaystyle \alpha =90^{\circ}}$${\textstyle {\frac {1}{\pi }}}$${\displaystyle \alpha =0^{\circ}}$

対照的に、拡散ディスク反射体モデルは単純に であり、現実的ではありませんが、より均一な光を低い位相角で反射する粗い表面の反対の急増を表します。 ${\displaystyle q(\alpha )=\cos {\alpha }}$

惑星表面の反射率の尺度である幾何アルベド の定義は、拡散円盤反射体モデルに基づいています。物体の絶対等級、直径（キロメートル単位）、幾何アルベドは^{、[15] [16] [17]}または同等の式で表されます。 ${\displaystyle p}$${\displaystyle H}$${\displaystyle D}$${\displaystyle p}$ $${\displaystyle D={\frac {1329}{\sqrt {p}}}\times 10^{-0.2H}\mathrm {km} ,}$$$${\displaystyle H=5\log _{10}{\frac {1329}{D{\sqrt {p}}}}.}$$

例:月の絶対等級は、直径と幾何反射率から次のように計算できます。^[18]次式 が得られます。位相が 1/4 のとき、(拡散反射体モデルによれば)見かけの等級は次のようになります。実際の値はこれよりいくらか低くなります。月の位相曲線は拡散反射体モデルには複雑すぎるため、これは良い近似値ではありません。^[19]より正確な式は次のセクションで示します。 ${\displaystyle H}$${\displaystyle D=3474{\text{km}}}$ ${\displaystyle p=0.113}$ $${\displaystyle H=5\log _{10}{\frac {1329}{3474{\sqrt {0.113}}}}=+0.28.}$$${\displaystyle d_{BS}=1{\text{AU}}}$${\displaystyle d_{BO}=384400{\text{km}}=0.00257{\text{AU}}.}$${\textstyle q(\alpha )\approx {\frac {2}{3\pi }}}$$${\displaystyle m=+0.28+5\log _{10}{\left(1\cdot 0.00257\right)}-2.5\log _{10}{\left({\frac {2}{3\pi }}\right)}=-10.99.}$$${\displaystyle m=-10.0.}$

太陽系の天体は完全な拡散反射体ではないため、天文学者は天体の既知または想定される特性に基づいて見かけの等級を予測するためにさまざまなモデルを使用します。^{[13]惑星については、}異なる位相角での観測と一致するように、mの式の補正項の近似値が経験的に導出されています。天文年鑑^[20]で推奨されている近似値は次のとおりです（度単位）。 ${\displaystyle -2.5\log_{10}{q(\alpha )}}$${\displaystyle \alpha}$

土星の環の有効傾斜角（観測者に対する傾き）は、地球から見ると土星の1公転で0°から27°の間で変化し、天王星の地球より下および太陽より下の緯度に依存する小さな補正項です。は西暦年です。海王星の絶対等級は、惑星が太陽の周りを165年の軌道に沿って移動するため、季節の影響によりゆっくりと変化しており、上記の近似値は2000年以降にのみ有効です。金星のように、観測が利用できない状況もあり、その場合の位相曲線は不明です。月の式は、地球から見える部分で ある月の表側にのみ適用されます。${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \phi '}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \alpha \geq 179^{\circ }}$

例1：2019年1月1日、金星は太陽から 、地球から の位相角にありました（ほぼ1/4位相）。完全な位相条件では、金星は で見えていたでしょう。高い位相角を考慮すると、上記の補正項により、実際の見かけの等級は になります。これは、ジェット推進研究所によって予測されたの値に近いです。 ^[23]${\displaystyle d_{BS}=0.719{\text{ AU}}}$${\displaystyle d_{BO}=0.645{\text{ AU}}}$${\displaystyle \alpha =93.0^{\circ }}$${\displaystyle m=-4.384+5\log _{10}{\left(0.719\cdot 0.645\right)}=-6.09.}$$${\displaystyle m=-6.09+\left(-1.044\times 10^{-3}\cdot 93.0+3.687\times 10^{-4}\cdot 93.0^{2}-2.814\times 10^{-6}\cdot 93.0^{3}+8.938\times 10^{-9}\cdot 93.0^{4}\right)=-4.59.}$$${\displaystyle m=-4.62}$

例 2:第一四半期の段階では、月の近似値は となり、これにより、月の見かけの等級は、約 という予想値に近くなります。下四半期では、月は上四半期よりも約 0.06 等暗くなります。これは、月の表面のその部分のアルベドが低いためです。 ${\textstyle -2.5\log _{10}{q(90^{\circ })}=2.71.}$${\textstyle m=+0.28+5\log _{10}{\left(1\cdot 0.00257\right)}+2.71=-9.96,}$${\displaystyle -10.0}$

地球のアルベドは、雲がない場合の0.12から高層雲がある場合の0.76まで、6倍変化します。表の絶対等級はアルベド0.434に相当します。天候の変動性のため、地球の見かけの等級は他のほとんどの惑星ほど正確に予測することはできません。^[20]

物体に大気がある場合、その物体は多かれ少なかれ全方向に等方的に光を反射し、その明るさは拡散反射体としてモデル化できます。小惑星や衛星などの大気のない物体は、入射光の方向に対してより強く光を反射する傾向があり、位相角がに近づくにつれて明るさが急激に増加します。衝の近くで急速に明るくなるこの現象は衝効果と呼ばれます。その強さは物体表面の物理的性質に依存するため、小惑星ごとに異なります。^[13]${\displaystyle 0^{\circ }}$

1985年にIAUは、絶対等級と傾きと呼ばれる2つのパラメータに基づく半経験的 システムを採用し、小惑星センターが発行する暦の衝効果をモデル化しました。^[24]${\displaystyle HG}$${\displaystyle H}$${\displaystyle G}$ $${\displaystyle m=H+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}d_{BO}}{d_{0}^{2}}}\right)}-2.5\log _{10}{q(\alpha )},}$$

どこ

• 位相積分は${\displaystyle q(\alpha )=\left(1-G\right)\phi _{1}\left(\alpha \right)+G\phi _{2}\left(\alpha \right)}$
• ${\textstyle \phi _{i}\left(\alpha \right)=\exp {\left(-A_{i}\left(\tan {\frac {\alpha }{2}}\right)^{B_{i}}\right)}}$または、、、および。[ ²⁵ ]​${\displaystyle i=1}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle A_{1}=3.332}$${\displaystyle A_{2}=1.862}$${\displaystyle B_{1}=0.631}$${\displaystyle B_{2}=1.218}$

この関係は位相角に対して有効であり、のときに最もよく機能します。^[26]${\displaystyle \alpha <120^{\circ }}$${\displaystyle \alpha <20^{\circ }}$

傾斜パラメータは明るさの急上昇に関係し、典型的には${\displaystyle G}$0.3等級。これは、少数の小惑星についてのみ正確に知られているため、ほとんどの小惑星では の値が想定されています。^[26]まれに、が負になることもあります。^{[25] [27]}一例として、101955 ベンヌでは です。^[28]${\displaystyle G=0.15}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G=-0.08}$

2012年に、 -システムは、3つのパラメータ、およびを備えた改良されたシステムに正式に置き換えられました。このシステムは、衝効果が非常に小さいか、非常に小さな位相角に制限されている場合に、より満足のいく結果を生成します。ただし、2022年現在、この-システムは小惑星センターとジェット推進研究所のどちらにも採用されていません。^{[13] [29]}${\displaystyle HG}$${\displaystyle H}$${\displaystyle G_{1}}$${\displaystyle G_{2}}$${\displaystyle HG_{1}G_{2}}$

小惑星の見かけの等級は、自転周期に応じて数秒から数週間のスケールで最大でまたはそれ以上変化します。 ^[30]さらに、絶対等級は軸の傾きに応じて見る方向によって変化することがあります。多くの場合、自転周期も軸の傾きも不明であるため、予測可能性が制限されます。ここで提示したモデルは、これらの影響を捉えていません。^{[26] [13]}${\displaystyle 2{\text{ mag}}}$

彗星の明るさは、全等級（コマの可視範囲全体の明るさ）と核等級（核領域のみの明るさ）として別々に与えられます。 ^{[31]どちらも惑星や小惑星に使用される等級スケールとは異なるスケールであり、小惑星の絶対等級}Hとの大きさの比較には使用できません。 ${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$

彗星の活動は、太陽からの距離によって変化する。その明るさは次のように近似できる。 ここで、はそれぞれ彗星の全等級と核等級、は「絶対的な」全等級と核等級、は天体と太陽の距離と天体と観測者の距離、は天文単位、 は彗星の活動を特徴付ける傾斜パラメータである。 の場合、これは純粋に反射する天体（彗星の活動を示さない）の式に簡略化される。^[32]$${\displaystyle m_{1}=M_{1}+2.5\cdot K_{1}\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}}{d_{0}}}\right)}+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BO}}{d_{0}}}\right)}}$$ $${\displaystyle m_{2}=M_{2}+2.5\cdot K_{2}\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}}{d_{0}}}\right)}+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BO}}{d_{0}}}\right)},}$$${\displaystyle m_{1,2}}$${\displaystyle M_{1,2}}$${\displaystyle d_{BS}}$${\displaystyle d_{BO}}$${\displaystyle d_{0}}$${\displaystyle K_{1,2}}$${\displaystyle K=2}$

例えば、C/2011 L4 (PANSTARRS)彗星の光度曲線は次のように近似できる。^[33] 2013年3月10日の近日点通過当日、PANSTARRS彗星は太陽からも地球からも見えていた。その時の全見かけ等級はであったと予測されている。小惑星センターはそれに近い値を示している。[ ^34]${\displaystyle M_{1}=5.41{\text{, }}K_{1}=3.69.}$${\displaystyle 0.302{\text{ AU}}}$${\displaystyle 1.109{\text{ AU}}}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{1}=5.41+2.5\cdot 3.69\cdot \log _{10}{\left(0.302\right)}+5\log _{10}{\left(1.109\right)}=+0.8}$${\displaystyle m_{1}=+0.5}$

彗星の絶対等級は劇的に変化することがある。彗星が時間の経過とともに活発になったり、爆発を起こしたりすると、絶対等級は変化することがある。このため、大きさの推定に絶対等級を使用することは難しい。 1819年に289P/ブランパン彗星が発見されたとき、その絶対等級は と推定された。^[40]その後、この彗星は行方不明となり、2003年に再発見された。その時点で、その絶対等級は に減少しており、^[42] 1819年の出現は爆発と同時期であったことが判明した。289P/ブランパンは、物理的に特徴付けられた彗星の中で最も小さい核を持つ彗星であるにもかかわらず、1819年に肉眼で見える明るさ（5～8等）に達し、通常は18等より明るくなることはない。^{[40] [41]}${\displaystyle M_{1}=8.5}$${\displaystyle M_{1}=22.9}$

コマからの反射光と核自体からの光を区別できるほど太陽中心から遠い距離で観測されたいくつかの彗星については、小惑星に使用されるものと同様の絶対等級が計算され、その核の大きさを推定することができた。^[43]

流星の場合、等級の測定の標準距離は観測者の天頂で高度100km（62マイル）である。^{[44] [45]}

• アラウカリアプロジェクト
• ヘルツシュプルング・ラッセル図– 絶対等級または光度とスペクトル色または表面温度を関連付けます。
• ジャンスキー電波天文学者が好む単位 – 電力/単位面積に比例する
• 最も明るい星のリスト
• 写真の等級
• 表面輝度–広がった物体の明るさ
• ゼロ点（測光） – 星のフラックスの典型的な較正点

• ゼロマグニチュードフラックスの参照 2003年2月22日アーカイブ - Wayback Machine
• 国際天文学連合
• 星の絶対等級計算機
• マグニチュードシステム
• 恒星の等級について 2021年10月27日アーカイブWayback Machine
• あらゆる星の等級を取得 – SIMBAD
• 小惑星の等級を直径に変換する
• 小惑星の等級を推定直径に変換するための別の表