位相曲線（天文学）

天文学において、位相曲線は、反射体の明るさをその位相角（観測者と太陽が反射体上でなす弧の長さ）の関数として表す。明るさは通常、天体の絶対等級を指し、これは地球と太陽から1天文単位の距離における見かけの等級である。

位相曲線は、天体のレゴリス（土壌）と大気を特徴づけるのに役立ちます。また、天体の幾何アルベドとボンドアルベドを計算する際の基礎となります。天体暦の作成においては、位相曲線は天体から太陽と地球までの距離と組み合わせて、見かけの等級を計算するために使用されます。

水星の位相曲線は非常に急峻で、これは地表のレゴリス（土壌）が露出している天体の特徴です。位相角が90°を超えると（三日月相）、明るさは特に急激に低下します。位相曲線の形状は、水星表面の平均傾斜が約16°であることを示しており^{[ 1 ]} 、これは月の表面よりもわずかに滑らかです。位相角が0°（完全に照らされた相）に近づくと、曲線は急激なピークに達します。この明るさの急増は、衝効果^{[ 2 ] [ 3 ]}と呼ばれています。これは、ほとんどの天体（水星を除く）では、天体が空で太陽と反対の位置にある天文学的な衝のときに発生するためです。水星の衝の急増の幅は、惑星上のレゴリスの圧縮状態と粒子サイズの分布の両方が月と似ていることを示しています^{[ 1 ] 。}

水星の位相曲線に貢献した初期の視覚観測は、1800 年代にG. Muller ^{[ 4 ]}によって、また20 世紀半ばにAndré-Louis Danjon ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]によって得られた。W. Irvine と同僚[ 8 ]は 1960 年代に光電測光を使用した。これらの初期データの一部は G. de Vaucouleurs [ 9 ] [ 10 ]}によって分析され、D. Harris ^{[ 11 ]}によってまとめられ、数十年にわたりAstronomical Almanac ^{[ 12 ]}で見かけの等級を予測するために使用された。 A. Mallama、D. Wang、R. Howard ^{[ 1 ]}は、太陽・太陽圏観測衛星( SOHO) に搭載された広角分光コロナグラフ (LASCO)を使用して、これまでで最も広い範囲 (2 ～ 170°) の位相角をカバーする非常に高精度の新しい観測を実施しました。彼らはまた、地上から新しい CCD 観測も取得しました。これらのデータは現在、天文年鑑^{[ 13 ]}で見かけの等級を予測するために使用される位相曲線の主要な情報源となっています。

地球から見た水星の見かけの明るさは、位相角が0°（太陽との外合）のときに最大となり、等級は-2.6に達することがあります。 ^{[ 14 ]}位相角が180°（内合）に近づくと、惑星の明るさは約+5等級まで暗くなります。 ^{[ 14 ]}正確な明るさは、その特定の合の位相角によって異なります。この7等級以上の差は、見かけの明るさの1000倍以上の変化に相当します。

金星の比較的平坦な位相曲線は、雲の多い惑星の特徴である。^{[ 14 ]}位相角ゼロ（完全位相）に近づくにつれて曲線が急激にピークを呈する水星とは対照的に、金星の位相曲線は丸みを帯びている。レゴリスの狭い散乱角とは対照的に、雲の広い照射散乱角が、この位相曲線の平坦化を引き起こしている。金星は、惑星の雲頂上にある硫酸の液滴による太陽光の前方散乱のため、薄い三日月形をしている位相角170°付近で明るさが急激に上昇する。^{[ 15 ]} 170°を超えても明るさはそれほど急激に低下しない。

金星の位相曲線の観測と分析の歴史は、水星の場合と似ています。最新の観測と解釈の最良のセットは、A. Mallama、D. Wang、R. Howardによって報告されました。^{[ 15 ]}彼らはSOHOのLASCO機器と地上のCCD機器を使用して、2°から179°までの位相曲線を観測しました。水星の場合と同様に、これらの新しいデータは、見かけの等級を予測するために天文年鑑^{[ 13 ]}で使用される位相曲線の主要な情報源です。

水星とは対照的に、地球から見た金星の見かけの明るさが最大になるのは位相角がゼロのときではありません。金星の位相曲線は比較的平坦ですが、地球からの距離は大きく変化する可能性があるため、最大明るさは惑星が三日月形、つまり位相角が125°のときに発生し、このとき金星は-4.9等級まで明るくなります。^{[ 14 ]}内合付近では、金星は通常約-3等級まで暗くなります^{が、正確な値は位相角によって異なります。金星の見かけの明るさの典型的な範囲は、 1回の出現の間、}水星の10倍未満、つまりわずか1%です。

地球の位相曲線は、その積分輝度を表面から測定するのが難しいため、水星や金星の位相曲線ほど正確には決定されていません。直接観測の代わりに、太陽光が当たっていない月の部分から反射される地球照が代用として用いられてきました。地球の光度の直接測定は、 EPOXI宇宙船によっていくつか得られています。これらの測定は位相曲線の大部分をカバーするものではありませんが、暗い海と明るい陸塊が半球を横切ることによって生じる回転光度曲線を示しています。ビッグベア太陽観測所の P. Goode と同僚は地球照を測定し^{[ 16 ]}、NASA の T. Livengood が EPOXI のデータを分析しました^{[ 17 ] 。}

金星から見た地球は、太陽との衝付近では、非常に明るく、等級は-6である。地球の軌道外、火星にいる観測者から見ると、地球は太陽からの最大離角付近で最も明るく見え、等級は約-1.5である。

火星は太陽から遠く離れて公転しているため、地球からは火星の位相曲線の約半分しか観測できません。衝のサージはありますが、水星ほど顕著ではありません。円盤上の明るい部分と暗い部分の表面模様の回転と、大気の状態の変動（砂嵐を含む）が位相曲線に変化をもたらします。R. Schmude ^{[ 19 ] [ 20 ]は、A. Mallama [ 18 ]}が行った包括的な位相曲線分析で使用された火星の明るさの測定値の多くを取得しました。

火星の軌道はかなり偏心しているため、衝のときの明るさは-3.0等級から-1.4等級まで変化する可能性があります。^{[ 14 ]}最小の明るさは約+1.6等級で、これは火星が地球から太陽の反対側にあるときです。 ^{[ 14 ]}自転の変化により火星の明るさが5%上昇または低下することがあり、地球規模の砂嵐により光度が25%増加することがあります。^{[ 14 ] [ 18 ]}

最も外側の惑星（木星、土星、天王星、海王星）は非常に遠いため、地球からは位相曲線の0度（完全位相）付近のごく一部しか観測できません。これらの雲に覆われた惑星の場合、その部分の位相曲線は金星のように概ね平坦です。

木星の見かけの等級は-2.9から-1.4、土星は-0.5から+1.4、天王星は+5.3から+6.0、海王星は+7.8から+8.0の範囲です。これらの変動のほとんどは距離によるものですが、土星の等級範囲は、後述するように環系にも依存します。

土星系の明るさは、その環系の向きに依存します。環は、太陽からの照明方向と観測者の視線方向に対して傾いているほど、系全体の明るさに大きく寄与します。大きく開いた環は、円盤だけで約 1 等級の明るさに寄与します。^{[ 14 ]}環を構成する氷の粒子も、強い衝サージを生み出します。ハッブル宇宙望遠鏡とカッシーニ探査機の画像は、位相曲線に基づいて環の粒子を特徴付けるために分析されました。^{[ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]}

月の位相曲線は、表面の類似性とどちらの天体にも大気がないことから、水星の位相曲線とほぼ類似している。^{[ 27 ] J. Hillier、B. Buratti、K. Hill [ 28 ]}によって分析されたクレメンタイン探査機のデータは、月の衝サージを示している。満月のときの月の見かけの等級は -12.7 ^{[ 29 ]}であり、四分の一のときはその 21 パーセントの明るさである。^{[ 26 ]}

他の惑星の多くの自然衛星の位相曲線^{[ 30 ] [ 31 ]}が観測され、解釈されてきた。氷の衛星はしばしば衝の明るさの急増を示す。この挙動は、それらの表面をモデル化するために使用されてきた。

多くの小惑星の位相曲線^{[ 32 ]}も観測されており、それらも衝のサージを示す可能性がある。小惑星はこのように物理的に分類することができる。^{[ 33 ]}自転の影響は非常に大きい場合があり、位相曲線を計算する前に考慮に入れる必要がある。そのような研究の例として、R. ベイカーらが報告している。^{[ 34 ]}

太陽系外の惑星を特徴づけるプログラムは、大気成分や状態、特に生命体の存在を示すものや生命を支える可能性のあるものを特定するために、分光法に大きく依存している。しかし、分光分析には暗すぎる非常に遠い地球サイズの天体については、明るさを測定することができる。A. Mallama ^{[ 35 ]}は、位相曲線分析が地球型惑星の特定に役立つツールになり得ることを実証した。さらに、J. Bailey ^{[ 36 ]}は、金星の明るさの過剰などの位相曲線異常が、宇宙の生命に不可欠かもしれない水などの大気成分の有用な指標になり得ることを指摘している。

位相曲線からレゴリスについて推論することは、しばしばハプケのパラメータ化に基づいている。しかし、ブラインドテストにおいて、M. ShepardとP. Helfenstein ^{[ 37 ]}は、測光データから導出された特定のハプケパラメータのセットが、実験室サンプルの物理的状態を一意に明らかにできるという強い証拠は見つからなかった。これらのテストには、3項のHenyey-Greenstein位相関数とコヒーレント後方散乱反対効果のモデリングが含まれていた。この否定的な結果は、B. Hapkeによって開発された放射伝達モデルが、測光に基づく物理的モデリングには不十分である可能性を示唆している。

しかし、ベイズモンテカルロ法を用いることで、解の完全なセットを導出することが保証され^{[ 38 ] [ 39 ]}、現場での測定と同一のパラメータを取得することが可能になる^{[ 40 ]} 。この分析により、火星^{[ 41 ]} 、エウロパ衛星^{[ 42 ]}、その他の天体の表面微細構造を遠隔的に決定することができる。