ウェーバー・フェヒナーの法則

ウェーバー・フェヒナーの法則は、心理物理学の分野における2 つの関連する科学法則で、ウェーバーの法則とフェヒナーの法則として知られています。どちらも人間の知覚、より具体的には物理的刺激の実際の変化と知覚される変化の関係に関連しています。これには、視覚、聴覚、味覚、触覚、嗅覚など、すべての感覚への刺激が含まれます。

エルンスト・ハインリヒ・ウェーバーは「知覚できるほどの感覚の増加を生み出す刺激の最小の増加は、既存の刺激に比例する」と述べていますが、グスタフ・フェヒナーの法則は、感覚の強さはエネルギーの増加と同じ速さではなく、増加の対数として増加するというウェーバーの法則（追加の仮定を含む）からの推論です。^[1]

ウェーバーの法則とフェヒナーの法則は、グスタフ・テオドール・フェヒナー（1801-1887）によって定式化されました。これらは、1860年に「精神物理学の要素」という著書で初めて発表されました。この出版物はこの分野における最初の著作であり、フェヒナーはここで、人間が物理的大きさをどのように知覚するかについての学際的な研究を説明するために精神物理学という用語を作り出しました。 ^[2]彼は、「...精神物理学は、身体と魂の機能または依存関係の関係に関する正確な理論である」と主張しました。^[3]

エルンスト・ハインリヒ・ウェーバー（1795-1878）は、物理的刺激に対する人間の反応を定量的に研究した最初の人物の一人である。フェヒナーはウェーバーの弟子であり、その法則を定式化するために必要な実験を行ったのがウェーバーであったため、師に敬意を表して最初の法則にその名を付けた。^[4]

フェヒナーは、この法則のいくつかのバージョンを定式化しましたが、すべて同じ考えを伝えています。1つの定式化では、次のように述べています。

単純な微分感度は差の要素の大きさに反比例しますが、相対的な微分感度は大きさに関係なく同じです。^[2]

これは、知覚される刺激の変化が最初の刺激に反比例することを意味します。

ウェーバーの法則には、知覚可能な最小の刺激変化（JND）も組み込まれています。前述のように、JND dSは初期刺激強度Sに比例します。数学的には、 は参照刺激、は定数と記述できます。 ^[5] Ψ = k log Sと記述でき、Ψは感覚、は定数、 は刺激の物理的強度です。 ${\displaystyle dS=K\cdot S}$${\displaystyle S}$${\displaystyle K}$${\displaystyle k}$${\displaystyle S}$

ウェーバーの法則は、絶対検出閾値付近およびそれ以下の低強度では常に当てはまりませんが、高強度でも当てはまらないことがよくあります。しかし、中程度の強度の広い範囲ではほぼ当てはまる可能性があります。^[6]

ウェーバーの法則には、知覚された変化と初期刺激の比例関係についての記述が含まれているが、ウェーバーはこれを人間の知覚に関する経験則としてのみ言及している。この記述をウェーバーコントラストと呼ばれる数式として定式化したのはフェヒナーであった。^{[2] [7] [8] [9]}

$${\displaystyle dp={\frac {dS}{S}}\,\!}$$ ウェーバーコントラストはウェーバーの法則の一部ではない。^{[2] [7]}

フェヒナーは自身の研究で、特定の刺激に対する感受性は人によって異なることに気づいた。例えば、光の強さの違いを知覚する能力は、その人の視力の良さと関係している可能性がある。^[2]また、刺激に対する人間の感受性の変化は、どの感覚が影響を受けるかによって決まることにも気づいた。彼はこれを用いて、ウェーバーの法則の別のバージョンを考案し、これを「測定式」と名付けた。フェヒナーの法則は、主観的な感覚は刺激の強さの対数に比例すると述べている。この法則によれば、人間の視覚と聴覚の知覚は次のように機能する。知覚される音量/明るさは、正確な非人間的な機器で測定された実際の強度の対数に比例する。^[7]

$${\displaystyle p=k\ln {\frac {S}{S_{0}}}\,\!}$$

刺激と知覚の関係は対数的である。この対数的関係は、刺激が等比級数的に変化する（つまり、固定係数で乗算される）場合、対応する知覚は等差級数的に変化する（つまり、一定の量で加算される）ことを意味する。たとえば、刺激の強さが 3 倍になると（つまり、3 × 1）、対応する知覚は元の値の 2 倍になる（つまり、1 + 1）。刺激の強さがさらに 3 倍になると（つまり、3 × 3 × 1）、対応する知覚は元の値の 3 倍になる（つまり、1 + 1 + 1）。したがって、刺激の強さが乗算されると、知覚の強さは加算されるだけである。単純な梁バランスのトルクの数学的導出は、ウェーバーの法則と厳密に一致する記述を生み出す。^{[10] [11]}

ウェーバーの法則は低強度では成り立たないので、フェヒナーの法則も成り立たない。^[6]

「フェヒナーの法則」への初期の言及は、1875年にルディマール・ヘルマンの著書『人体生理学の要素』 に記載されている。^[12]

フェヒナーの法則はウェーバーの対比の数学的導出です。

$${\displaystyle dp=k{\frac {dS}{S}}}$$

ウェーバーコントラストの数式を積分すると次のようになります。

$${\displaystyle p=k\ln {S}+C}$$

ここで は積分定数、lnは自然対数です。 ${\displaystyle C}$

を解くには、知覚される刺激が何らかの閾値刺激 でゼロになると仮定します。これを制約条件として使用して、および を設定します。これにより、次の式が得られます。 ${\displaystyle C}$${\displaystyle S_{0}}$${\displaystyle p=0}$${\displaystyle S=S_{0}}$

$${\displaystyle C=-k\ln {S_{0}}}$$

ウェーバーの法則を積分した式に代入すると、式は次のように表すことができます。 ${\displaystyle C}$

$${\displaystyle p=k\ln {\frac {S}{S_{0}}}}$$

定数kは感覚に特有のものであり、感覚と刺激の種類に応じて決定されなければならない。^[7]

ウェーバーとフェヒナーは光の強さの違いと重さの知覚の違いについて研究を行った。^[2]他の感覚様式はウェーバーの法則とフェヒナーの法則のいずれかを支持するだけの混合的な証拠を提供している。

ウェーバーは、2 つの重量間の丁度可知差(JND) は重量にほぼ比例することを発見しました。したがって、105 g の重量を 100 g の重量と (丁度) 区別できる場合、JND (または差異閾値) は 5 g です。質量が 2 倍になると、差異閾値も 10 g に倍増し、210 g と 200 g を区別できるようになります。この例では、重量 (任意の重量) が確実に増加を検出するには、重量が 5% 増加する必要があるようです。この最小必要分数増加 (元の重量の 5/100) は、重量の変化を検出するための「ウェーバー分数」と呼ばれます。明るさの変化、音の高さ (純音周波数) の変化、画面に表示される線の長さの変化を検出するなどの他の識別タスクでは、ウェーバー分数が異なる場合がありますが、人間の観察者が確実にその変化を検出できるようにするには、観測値が現在の値の少なくとも小さいが一定の割合で変化する必要があるという点で、それらはすべてウェーバーの法則に従います。

フェヒナーは、知覚される重さが刺激の質量とともにどのように増加するかについての実験は行わなかった。代わりに、彼はすべてのJNDが主観的に等しいと仮定し、これにより刺激の強度と感覚の間に対数関係が生じると数学的に主張した。これらの仮定は両方とも疑問視されている。^{[13] [14]} SSスティーブンスの研究に続いて、1960年代には多くの研究者がスティーブンスのべき乗法則がフェヒナーの対数法則よりも一般的な心理物理学的原理であると信じるようになった。

ウェーバーの法則は音量には当てはまりません。高い強度に対しては妥当な近似値ですが、低い振幅に対しては当てはまりません。^[15]

ウェーバーの法則は、高強度の知覚には当てはまりません。強度の弁別は、強度が増すと改善されます。この現象の最初の実証は、1928 年に Riesz によって Physical Review で発表されました。ウェーバーの法則からのこの逸脱は、ウェーバーの法則の「ニア ミス」として知られています。この用語は、1968 年に Perception & Psychophysics に発表された McGill と Goldberg の論文で造られました。彼らの研究は、純音における強度弁別に関するものでした。その後の研究で、ニア ミスはノイズ刺激でも観察されることが示されました。Jesteadt ら (1977) ^{[16] は}、ニア ミスがすべての周波数で当てはまること、強度弁別は周波数の関数ではないこと、レベルによる弁別の変化はすべての周波数で単一の関数で表せることを実証しました。[ ^16]${\displaystyle \Delta I/I=0.463{(I/I_{0})}^{-0.072}}$

目は中程度の範囲で明るさをほぼ対数的に感知し、恒星の等級は対数スケールで測定されます。^[17] この等級スケールは、紀元前150年頃に古代ギリシャの天文学者ヒッパルコスによって発明されました。彼は、見える星を明るさでランク付けし、1が最も明るいことを表し、6が最も暗いことを表しますが、現在ではスケールはこの限界を超えて拡張されており、5等級の増加は明るさの100分の1の減少に相当します。^[17] 現代の研究者は、このような知覚効果を視覚の数学的モデルに組み込むことを試みてきました。^{[18] [19]}

ノイズの存在下でのグラスパターン^[20]と鏡面対称性の知覚は、規則性対ノイズ比（S）の中間範囲ではウェーバーの法則に従いますが、両方の外側の範囲では、変化に対する感度が不釣り合いに低くなります。Maloney、Mitchison、Barlow（1987）^[21]がグラスパターンについて示したように、またvan der Helm（2010）^[22]が鏡面対称性について示したように、規則性対ノイズ比の全範囲におけるこれらの視覚的規則性の知覚は、実験データを使用して推定される パラメータgを伴った法則p = g /（2+1/ S）に従います。

視覚に関しては、ウェーバーの法則は輝度 コントラストの不変性を意味します。ターゲット オブジェクトが背景輝度 に対して設定されているとします。ターゲットがちょうど見えるためには、ターゲットは背景よりも少しだけ明るいか暗い必要があります。ウェーバー コントラストは と定義され、ウェーバーの法則によれば はすべての に対して一定である必要があります。 ${\displaystyle B}$${\displaystyle \Delta B}$${\displaystyle C=\Delta B/B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle B}$

人間の視覚は、通常の日光レベル（すなわち明所視範囲）ではウェーバーの法則にほぼ従いますが、薄暮レベル（薄明視範囲）では崩れ始め、低光レベル（暗所視）ではまったく適用されません。これは、Blackwell ^[23]によって収集され、Crumey ^[24]によってプロットされたデータに見られ、さまざまなターゲットのサイズに対する閾値増分logと背景輝度log の関係を示しています。日光レベルでは、曲線はほぼ直線で傾き 1、すなわちlog = log であり、一定であることを意味します。最も暗い背景レベル（≲ 10 ^{− 5} cd m ⁻²、約 25 mag arcsec ⁻²）^[24]では、曲線は平坦です。これは、唯一の視覚知覚が観察者自身の神経ノイズ（「暗い光」 ）である場合です。中間の範囲では、一部はRicco の法則に関連するDe Vries-Rose の法則で近似できます。 ${\displaystyle \Delta B}$${\displaystyle B}$${\displaystyle \Delta B}$${\displaystyle B+const.}$${\displaystyle C=\Delta B/B}$${\displaystyle B}$

脳の多くの部分における感覚刺激によるニューロンの活性化は比例法則に従います。つまり、刺激（視覚の場合は自然の景色など）が適用されると、ニューロンのスパイク率は約10～30%変化します。しかし、Scheler（2017） ^[25]が示したように、ニューロンの固有興奮性またはゲインの集団分布はヘビーテール分布、より正確には対数正規分布であり、対数符号化方式に相当します。したがって、ニューロンは5～10倍異なる平均率でスパイクする可能性があります。明らかに、これによりニューロン集団のダイナミックレンジが拡大しますが、刺激に由来する変化は小さく、線形比例のままです。

複数の言語にわたるインターネット掲示板のコメントの長さの分析^[26]では、コメントの長さは対数正規分布に非常に正確に従っていることが示されています。著者らは、この分布をウェーバー・フェヒナーの法則の現れとして説明しています。

ウェーバー・フェヒナーの法則は、人間の感覚だけでなく他の研究分野にも応用されてきました。

心理学的研究によると、2つの数字の差が小さくなるにつれて、その2つの数字を区別することが難しくなることがわかっています。これは距離効果と呼ばれています。^{[27] [28]}これは、大規模なスケールを扱ったり距離を推定したりするなど、大きさの推定の分野で重要です。また、消費者が大きな買い物で少しの節約をするために買い回りをしないのに、絶対額がはるかに少ない小さな買い物では大きな節約をするために買い回りをする理由を説明する役割を果たすかもしれません。^[29]

用量反応関係はウェーバーの法則^[30]に従うという仮説が立てられており、この法則は感覚レベルで適用されることが多く、体内の細胞シグナル伝達の用量関係に対する基礎となる化学受容器の反応に由来することを示唆しています。用量反応は、べき乗則に近い ヒル方程式に関連します。

公共財政に関する新しい研究分野として、成熟した民主主義国における公共支出の増加をウェーバー・フェヒナーの法則が説明できるという仮説がある。選挙が続くと、有権者は効果的に印象づけるためにより多くの公共財を要求する。そのため、政治家はより多くの票を集めるために、この能力の「シグナル」、つまり公共支出の規模と構成の強さを高めようとする。^[31]

予備調査では、快い感情はウェーバーの法則に従っており、快さが増すにつれてその強さを判断する精度が低下することがわかっています。しかし、このパターンは不快な感情では観察されず、生存に関連した高強度の否定的な感情を正確に識別する必要があることを示唆しています。^[32]

• 人間の本質
• レベル（対数量）
• 神経系
• リッコの法則
• スティーブンスのべき乗則
• 曽根
• 神経コーディング

• リース、クレメンス (1962)。Normung nach Normzahlen [優先番号による標準化] (ドイツ語) (第 1 版)。ベルリン l: Duncker & Humblot Verlag  [de]。ISBN 978-3-42801242-8。（135ページ）
• ポーリン、オイゲン (2007-09-01)。 Logarithmen、Normzahlen、Dezibel、Neper、Phon – natürlich verwandt! [対数、好みの数値、デシベル、ネーパー、フォン – 当然関連しています! ] (PDF) (ドイツ語)。2016 年 12 月 18 日にオリジナルからアーカイブ(PDF)されました。2016 年 12 月 18 日に取得。

• Wikisource のテキスト:
  • 「ウェーバーの法則」。アメリカーナ百科事典。1920年。
  • プリングル パティソン、アンドリュー セス(1911)。「ウェーバーの法則」。ヒュー チザム(編) 著。ブリタニカ百科事典。第 28 巻 (第 11 版)。ケンブリッジ大学出版局。458 ～ 459 ページ。これには、法律の適用範囲に関する当時の詳細な説明と、いくつかの追加参照が含まれています。
• フライ、ハンナ（2018年5月25日）。「ウェーバーの法則」（動画）。YouTube。ブレイディ・ハラン。2021年12月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2018年5月28日閲覧。