波の遡上

波の遡上とは、波が砕けるかどうかに関係なく、護岸、堤防、または堤防の斜面を波が遡上する高さのことです。逆に、波の遡上とは、波が引く高さのことです。これらの高さは常に垂直に測定されます（斜面に沿ってではありません）。 、、またはで示される波の遡上高さは、設計最高静水位とともに堤防または護岸の必要な天端高さを決定するため、海岸 工学において非常に重要なパラメータです。${\displaystyle R_{u}}$${\displaystyle {R_{up}}}$${\displaystyle z}$

波の遡上に関する最初の科学的測定は、ゾイデル海を封鎖する工事に備えてロレンツ委員会によって実施された。^[1] 委員会は1920年にさまざまな場所で波高と波の遡上を測定したが、嵐の際に現場で波を測定する最先端の方法は不十分であることが判明した。その結果、スケールテストも行われたが、当時は規則的な波（振幅が一定で、波の頂上間の時間間隔が一定で、正弦波パターンに従う理想的な周期波）しかモデル化できなかったため、これも有効性が非常に限られていた。

当時委員会が利用できた方法と技術では、海岸構造物や海岸線が直面する実際の状況をより正確に表す、より現実的で複雑な不規則波（さまざまな高さ、周期、方向で構成される）の模型テストを行うことができませんでした。

しかし、堤防前面の深さは波の遡上にとって非常に重要であり、少なくとも委員会の測定範囲では、傾斜比は大きな役割を果たさないことが判明しました。当時のオランダのほぼすべての堤防の傾斜は 1:3 でした。

現在わかっていることによると、嵐のときや緩やかな海岸斜面では、有義波高は水深の約半分になります。この関係は正確であるように思われ、約 1:3 の傾斜ではこの傾向がより顕著になります。

この研究はゾイデル海作業所でも継続され、最終的に波の遡上に関する（古い）デルフト式につながった。 ^[2]

${\displaystyle Ru=8H\tan \alpha }$

ここで:

• ${\displaystyle Ru}$助走です、
• ${\displaystyle H}$（通常の）波の高さは、先端部で、
• ${\displaystyle \alpha}$検討中の建設物の勾配です。

この式は、滑らかな斜面と比較的急峻な（嵐の）波に一般的に適用できることが証明されました。その後、長い（うねりの）波はより高い遡上をもたらすことが発見されました。これを考慮するため、イリバレン数、を使用して波周期が式に組み込まれ、ハントの式が開発されました。^[3]${\displaystyle \xi}$

${\displaystyle {\frac {Ru}{H}}=\xi ={\frac {\tan \alpha }{(H/L_{0})^{\frac {1}{2}}}}}$

この式は、通常の波にも有効です。古いデルフトの式とハントの式は、勾配が 1/64 (約 2%) の波では同一です。 の値がこれより高い場合、ハントの式には限界値 があります 。 ${\displaystyle \xi}$${\displaystyle \xi >2{.}5}$ ${\displaystyle \rightarrow}$ ${\displaystyle Ru/H=2{.}5}$

1988年、ファン・デル・メールは岩石で補強された直線斜面の試験に基づいて、砕石堤防の波の遡上に関する公式を提供した。彼はまた、この構造物の概念的な透水性係数も導入した。^[4]この係数は、間隙容積の影響も考慮している。超過確率の遡上レベルで定義すると、および正面波 に有効な式は次のようになる。${\displaystyle P}$${\displaystyle R_{up}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle 0.1\leq P\leq 0.6}$

${\displaystyle {\frac {R_{up}}{H_{s}}}={\begin{cases}a\xi _{m}&{\text{for }}\xi _{m}}} <1.5\\b\xi _{m}^{c}&{\text{for }}\xi _{m}>1.5\end{cases}}}$

項は、透水性構造物の場合、に等しい一定の最大値、すなわち に達します。これは、波が実際に砕けることがなく、波の急峻さや傾斜角が遡上に影響を与えない波の領域に対応します。^[5]係数とは以下の表に示されています。 ${\displaystyle {\frac {R_{up}}{H_{s}}}}$${\displaystyle d}$${\displaystyle P>0.4}$${\displaystyle a,b,}$ ${\displaystyle c}$${\displaystyle d}$

係数の値は、不規則な海では波ごとに遡上水位がかなり変動することを浮き彫りにしている。^[6]滑らかな斜面の遡上水位については、1974年にオランダのTechnische Adviescommissie voor de Waterkeringen（水防御に関する技術諮問委員会）が行った研究で、表面粗さの種類の違いによる遡上水の減少について議論された。^[7]

実際のシナリオでは、波は不規則で、高さ、周期、方向が異なる波の組み合わせで構成されています。これらの波は通常、統計的手法とスペクトル分析を使用して分析され、沿岸構​​造物と海岸線が直面する実際の状況をより正確に表します。したがって、単一の波の遡上値を定義することはできません。代わりに、特定の超過確率を持つ波の遡上が使用されます。これは通常 2% に設定されます。この波の遡上は、波場内の波の 2% が超過した高さを表します。

研究によると、波の遡上は波自体と同様にレイリー分布に従うことが示されています。越波が内側の斜面に損傷を与えないように、超過確率の値は十分に小さいものが選択されました。2% という値は国際的に採用されており、1940 年直前にオランダのWaterloopkundig Laboratoriumによって任意に選択されました。機能を考慮すると、1% または 5% も可能でした。2% の選択は、完全な試験を半日で実施できるため、実験設計の期間に基づいていました。

1972年、オランダの洪水防御技術諮問委員会の委託を受けたユルジェン・バチェスが、利用可能な研究を要約し、確固とした理論的基礎を提供した。 ^{[8] [9]}この研究により、ハントの公式の改良版が生まれ、波の入射角、土手の効果、および斜面の粗さに関するパラメータが明示的に含まれた。しかし、粗さと土手に関する利用可能な実験データは、決定的な公式を確立するには不十分であった。

その後数年間、波の遡上よりも越波の方が堤防の高さを示す指標として重視された研究が行われた。この研究は最終的に、2002年にオランダの組織TAWによる技術報告書にまとめられた。^[10]この報告書で言及されている波の遡上式は現在も使用されており、EurOtopマニュアルにも採用されている。EurOtopマニュアルでは、修正された式を採用し、有効範囲がさらに拡大されている。^[11]

EurOtopマニュアルでは波の遡上に関する 一般的な公式（マニュアルの式1.4） ^{[11]が示されている。}

${\displaystyle {\frac {Ru_{2\%}}{H_{m0}}}=1.7\gamma \,\xi _{m-1,0}}$

最大値は約 3 です。次に、波スペクトルの最初の負のモーメントを使用して決定された周期に基づいて、イリバレン数 が使用されます。さらに、は、以下に説明する要因の削減係数です。 ${\displaystyle \xi_{m-1,0}}$${\displaystyle \gamma}$

次の式が有効です。

${\displaystyle \gamma =\gamma _{b}\gamma _{f}\gamma _{\beta }}$

ここで:

• ${\displaystyle \gamma_{b}}$は、堤防による減少です。堤防は、静水面（つまり設計水位）に設置すると特に効果的です。典型的なオランダの堤防（勾配 1:3、急な波）の場合、次の式が有効です。 、ここで は堤防の幅です。これの許容範囲は です。${\displaystyle \gamma _{b}\approx {\frac {6}{B/H_{m0}+6}}}$${\displaystyle B}$${\displaystyle 0.6<\gamma _{b}<1.0}$
• ${\displaystyle \gamma _{\beta }}$は斜めに接近する波に対する縮小であり、ここで は度単位の波の接近角度（0°は垂直接近）である。${\displaystyle \gamma _{\beta }=1-0.0022\,\beta }$${\displaystyle \beta}$
• ${\displaystyle \gamma_{f}}$粗さの影響です。この係数については次の表を使用できます。

ヒルブロックおよびロナタイユの素材については、低減係数が波の高さに依存するため、範囲が設けられています。芝でも同様の現象が起こります。高波にさらされると、天然芝は非常に滑らかになり、低減係数が生じます。ただし、約 25 センチメートル (9.8 インチ) 以下のより小さな波の場合、天然芝ははるかに粗くなる傾向があります。このような場合は、低減係数を 1.0 未満にすることができます。 ${\displaystyle \gamma _{f}=1{.}0}$${\displaystyle \gamma_{f}}$

短波頭の場合、最も高い遡上量は正面からの波（入射角）によって発生し、長波頭の場合の遡上量に等しい。滑らかな斜面の場合、遡上量は とともにわずかに減少する。遡上量は通常、遡上の 3 分の 1 から 2 分の 1 の範囲である。岩石装甲で構築された防波堤や護岸の場合、最大遡上量レベルは、主装甲の下方への最小延長と、より小さな装甲サイズのバームを導入するための潜在的な上限レベルを示している可能性がある。^[5]${\displaystyle \beta =0}$${\displaystyle \beta}$

波の減少についても同様の式がある: ^[12]

${\displaystyle {\frac {Rd_{2\%}}{H_{m0}}}={\tfrac {1}{3}}\gamma _{f}\xi _{m-1,0}}$

嵐の後、洪水痕跡または漂流物として知られる浮遊物の層が斜面に残ることがよくあります。この潮位痕跡は、前の嵐の間の最大波遡上を示しています。洪水痕跡は最大波遡上の高さの近くにあり、水位は一般に近くの潮位観測所によって十分に記録されているため、洪水痕跡レベルから観測された高潮レベルを差し引くことで、嵐のRu _2%を簡単に計算できます。

過去には、オランダ当局がほとんどの堤防についてこれらの観測を体系的に記録し、各堤防区間の洪水位線の高さを収集しました。洪水位線の高さの統計は、設計水位と安全高さ（乾舷）を加算した堤防の高さを決定するために利用できます。設計水位での乾舷は、最大許容波高と等しくなければなりません。^[13]

年間の許容荷重超過確率が1/500などの許容可能な堤防の場合（オーステルスヘルデ川の一時的な堤防補強など）、1/500波の遡上を決定する必要があります。これは、堤防の先端での1/500波の高さがわかっていれば計算できます。ただし、この値が測定されることはめったになく、SWANなどの計算モデルを使用して決定する必要があります。^[14]多くの場合、このプロセスは困難で、エラーが発生しやすくなります。

洪水痕跡高を分析するには、対数用紙にデータをプロットするだけで済みますが、これによって 1/500 波の遡上値などの値を直接取得し、必要な安全高さを得ることができます。この例は、ゼーラント州バトポルダー川沿いの堤防の遡上線と洪水痕跡の添付写真で確認できます。写真には 2 本の洪水痕跡線が示されていますが、これはバトポルダー川での 2 回の連続した嵐 (2009 年 10 月 12 日、水位は平均海面よりそれぞれ 2.2 メートル (7 フィート 3 インチ) と 1.9 メートル (6 フィート 3 インチ) 上) の波の遡上を表しています。手前にはハリングマン ブロックのある斜面があり、背景にはエラストコーストの斜面があります。これらの嵐の際の波の高さは約 0.5 メートル (1 フィート 7.7 インチ) でした。波の遡上高は、エラストコーストでは高潮レベルよりそれぞれ 0.8 メートルと 0.85 メートル (2 フィート 7 インチと 2 フィート 9 インチ) 高く、ハリングマン ブロックでは高潮レベルよりそれぞれ 1.05 メートルと 1.1 メートル (3 フィート 5 インチと 3 フィート 7 インチ) 高くなりました。ここの斜面勾配は 1:4.2 です。ハリングマン ブロックはちょうど 50 センチメートル (19.7 インチ) なので、この写真で遡上高を評価できます。その後の分析により、ここのハリングマン ブロックの低減係数γ _{f は}1.0 で、エラストコーストでは 0.8 であることがわかりました。

特に海側や川側での堤防の安全性と草地被覆の耐久性を評価するために、波遡上シミュレータを使用することができます。堤防の設計対象となる波の状況はまれであり、草地被覆の強度はさまざまです。これらの堤防の状況は、波遡上シミュレータを使用して現場で再現することができ、関連する洪水防御システムの管理者は、草地被覆が極端な状況下で予想される波に耐えるのに十分な強度があるかどうかを判断できます。^[11]

これらの試験では、波遡上シミュレーターを外側の斜面に設置し、一定流量で継続的に水を満たします。シミュレーターの底部のフラップはさまざまな程度に開くことができ、さまざまな波遡上量をシミュレートできます。^[15]

波打ち際シミュレータは、芝生の強度を評価する方法の1つです。別の方法としては、芝引き機を使用する方法があります。芝引き機は芝の引張強度を測定し、技術者がこの引張強度を波打ち際による荷重下での強度に変換することができます。^[16]波打ち際のシミュレーションに加えて、特別に設計されたジェネレータとシミュレータを使用して、波の衝撃と波の越流のシミュレーションを行うことができます。

波の遡上は、波の立ち上がり（既知の波による水位の上昇）や風の立ち上がり（高潮、風の推進力による水位の上昇）と混同しないでください。

一般的な参考資料

• Van der Meer, JW ; Allsop, NWH ; Bruce, T. ; De Rouck, J. ; Kortenhaus, A. ; Pullen, T. ; Schüttrumpf, H. ; Troch, P. ; Zanuttigh, B. (2018): EurOtop. 防波堤および関連構造物の波浪越波に関するマニュアル。主にヨーロッパの研究に基づいた、世界規模で適用可能な越波マニュアル、Rijkswaterstaat & Environment Agency